Subgroups — #28254874

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811187	—	2	2	no	—
16	#16811187	—	2	2	no	—
17	#16811187	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810961	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
51	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
53	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
55	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
56	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
57	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
58	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133242	—	4	8	no	—
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133213	—	2	4	no	—
78	#13133206	—	2	4	no	—
79	#13133206	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	—	2	2	no	—
82	#13133191	—	2	4	no	—
83	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133185	—	2	4	no	—
87	#13133185	—	2	4	no	—
88	#13133185	—	2	4	no	—
89	#13133185	—	2	4	no	—
90	#13133176	—	2	2	no	—
91	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
172	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
173	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	#11719924	—	4	8	no	—
245	#11719922	—	4	8	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	#11719917	—	2	8	no	—
253	#11719917	—	4	4	no	—
254	C₂×#88322	—	4	4	no	—
255	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	D₂₁₂	—	2	8	no	—
325	D₂₁₂	—	4	8	no	—
326	D₂₁₂	—	4	4	no	—
327	#88322	—	2	8	no	—
328	#60753	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#535	—	53	1	no	—
362	#3200	—	53	4	no	—
363	#3199	—	53	4	no	—
364	#3198	—	53	8	no	—
365	#3094	—	53	2	no	—
366	#3093	—	53	2	no	—
367	#3055	—	53	4	no	—
368	#3006	—	53	2	no	—
369	#3003	—	53	2	no	—
370	#2879	—	53	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
379	D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
385	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	#536	—	2	1	no	—
387	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	#535	—	2	1	no	—
389	#535	—	53	4	no	—
390	#535	—	53	4	no	—
391	#535	—	106	2	no	—
392	#535	—	106	2	no	—
393	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	#534	—	2	1	no	—
395	#534	—	2	1	no	—
396	#532	—	2	2	no	—
397	C₂×#127	—	106	1	no	—
398	C₂×#124	—	106	1	no	—
399	#525	—	2	2	no	—
400	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂×#121	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	2	no	—
404	C₂×#120	—	106	1	no	—
405	C₂×#120	—	106	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#485	—	53	8	no	—
409	#482	—	53	8	no	—
410	#482	—	53	8	no	—
411	#481	—	53	4	no	—
412	#480	—	53	4	no	—
413	#469	—	53	8	no	—
414	#468	—	53	8	no	—
415	#466	—	53	8	no	—
416	#465	—	53	8	no	—
417	#450	—	53	8	no	—
418	#449	—	53	8	no	—
419	#448	—	53	4	no	—
420	#447	—	53	4	no	—
421	#447	—	53	8	no	—
422	#428	—	53	4	no	—
423	#418	—	53	4	no	—
424	#417	—	53	4	no	—
425	#408	—	53	4	no	—
426	#408	—	53	4	no	—
427	#407	—	53	2	no	—
428	#407	—	53	2	no	—
429	C₅₃	#60753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁵	—	106	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	4	4	no	—
434	C₂×#41	—	4	4	no	—
435	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
461	C₂×D₈	—	53	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	#127	—	2	2	no	—
468	#127	—	106	4	no	—
469	#127	—	106	4	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	106	4	no	—
473	#124	—	106	4	no	—
474	#123	—	2	2	no	—
475	#123	—	2	2	no	—
476	#123	—	2	2	no	—
477	#123	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
481	#121	—	2	4	no	—
482	#121	—	2	4	no	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	53	4	no	—
485	#121	—	53	4	no	—
486	#121	—	53	8	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	#121	—	106	2	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
492	#120	—	2	2	no	—
493	#120	—	2	2	no	—
494	#120	—	2	2	no	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	106	4	no	—
497	#120	—	106	4	no	—
498	#120	—	106	4	no	—
499	#120	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	53	4	no	—
505	#117	—	106	2	no	—
506	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
516	#107	—	53	8	no	—
517	#106	—	53	8	no	—
518	#103	—	53	8	no	—
519	#102	—	53	8	no	—
520	#102	—	53	8	no	—
521	#102	—	53	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	106	4	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	424	4	no	—
529	C₂⁴	—	212	4	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	424	4	no	—
567	C₂×D₄	—	424	4	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	8	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	212	8	no	—
601	D₈	—	212	8	no	—
602	M₁₆	—	106	8	no	—
603	M₁₆	—	212	4	no	—
604	C₂×C₈	—	53	8	no	—
605	C₂×C₈	—	212	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	424	8	no	—
636	C₂³	—	424	16	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	106	8	no	—
663	D₄	—	424	4	no	—
664	D₄	—	424	8	no	—
665	D₄	—	424	4	no	—
666	D₄	—	212	8	no	—
667	D₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	106	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	424	8	no	—
713	C₂²	—	424	16	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	#16811182	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	424	4	no	—
735	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20289494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811187	C₂	semidirect
2. #20285582	C₂	semidirect
3. #20285576	C₂	semidirect
4. #20285561	C₂	semidirect
5. #20284655	C₂	semidirect
6. #20284644	C₂	semidirect
7. #20284336	C₂	semidirect
8. #20283967	C₂	semidirect
9. #20283941	C₂	semidirect
10. #20283160	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3449	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. #16811187	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
26. #16810961	C₂²	semidirect
27. #16810947	C₂²	semidirect
28. #16810944	C₂²	semidirect
29. #16810941	C₂²	semidirect
30. #16810936	C₂²	semidirect
31. #16810874	C₂²	semidirect
32. #16810871	C₂²	semidirect
33. #16810857	C₂²	semidirect
34. #16810854	C₂²	semidirect
35. #16810773	C₂²	semidirect
36. #16810768	C₂²	semidirect
37. #16810762	C₂²	semidirect
38. #16810757	C₂²	semidirect
39. #16810756	C₂²	semidirect
40. #16810666	C₂²	semidirect
41. #16810627	C₂²	semidirect
42. #16810624	C₂²	semidirect
43. #16810590	C₂²	semidirect
44. #16810590	C₂²	semidirect
45. #16810587	C₂²	semidirect
46. #16810587	C₂²	semidirect
48. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
60. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
75. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
97. #13133150	C₂³	semidirect
98. #13133148	C₂³	semidirect
99. #13133141	C₂³	semidirect
100. #13133138	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
115. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
142. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
152. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
360. #3449	D₅₃	semidirect
381. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
385. #537	C₂×D₅₃	semidirect
387. #536	C₂×D₅₃	semidirect
393. #535	C₂×D₅₃	semidirect
401. #525	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₅₃	#60753	semidirect
440. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
442. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
454. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
480. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
491. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
507. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
509. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20285582	2
#20285576	2
#20285561	2
#20284655	2
#20284644	2
#20284336	2
#20283967	2
#20283941	2
#20283160	2
C₅₃×#3449	2
#60753	53