Finite Group Databasebeta

← #28254877

Subgroups — #28254877

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285586C214yesmaximal, complemented
4#20285579C214yesmaximal, complemented
5#20285573C214yesmaximal, complemented
6#20285565C214yesmaximal, complemented
7#20284657C212yesmaximal, complemented
8#20284646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284337C212yesmaximal, complemented
10#20284335C212yesmaximal, complemented
11#20283968C212yesmaximal, complemented
12#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×#13133242C2212yes—
21C2×M16×D53C2212yescomplemented
22#16811203C2212yescomplemented
23#16811202C2212yescomplemented
24#16811196C2212yescomplemented
25#16811195—21no—
26#16811192—22no—
27#16811192—22no—
28#16811192C2214yes—
29#16811192C2214yescomplemented
30#16811189C2212yescomplemented
31#16811188—21no—
32#16811184—21no—
33#16811183—21no—
34#16811170—22no—
35C2×#13133214—21no—
36C2×#13133205—21no—
37#16811135C2211yescharacteristic, complemented
38#16811134C2211yescharacteristic
39#16811132—22no—
40#16811130C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133192C2212yes—
42C2×#13133192C2212yescomplemented
43C2×#13133187—21no—
44C2×#13133187—21no—
45#117×D53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810964C2214yescomplemented
47#16810950C2214yescomplemented
48#16810949C2214yescomplemented
49#16810947C2214yescomplemented
50#16810943C2214yescomplemented
51#16810938C2214yescomplemented
52#16810877C2214yescomplemented
53#16810875C2214yescomplemented
54#16810872C2214yescomplemented
55#16810870C2214yescomplemented
56#16810860C2214yescomplemented
57#16810858C2214yescomplemented
58#16810855C2214yescomplemented
59#16810853C2214yescomplemented
60#16810776C2214yescomplemented
61#16810773C2214yescomplemented
62#16810771C2214yescomplemented
63#16810769C2214yescomplemented
64#16810763C2214yescomplemented
65#16810759C2214yescomplemented
66#16810758C2214yescomplemented
67#16810756C2214yescomplemented
68#16810663C2212yescomplemented
69#16810629C2212yescomplemented
70#16810627C2212yescomplemented
71#16810622C2212yescomplemented
72#16810588C2214yescomplemented
73#16810588C2214yescomplemented
74#16810587C2211yescharacteristic, complemented
75#16810586C2212yescomplemented
76C53×#525C2211yescharacteristic
77C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
78C53×#485C2214yescomplemented
79C53×#482C2214yescomplemented
80C53×#428C2212yescomplemented
81C53×#417C2212yescomplemented
82C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
83C24×D53—21no—
84C2×#11719949C2311yescharacteristic, complemented
85C2×#11719945—21no—
86C2×#11719945—44no—
87C2×#11719945D412yes—
88C2×#11719945D412yes—
89C2×#11719945C2312yes—
90C2×#11719945C2312yes—
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947C2311yescharacteristic, complemented
94#41×D53—44no—
95C22×Dic106D411yescharacteristic
96C2×Q8×D53C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D212—21no—
98C22×D212—22no—
99C22×D212—22no—
100C22×D212—22no—
101C22×D212—44no—
102C22×D212D411yescharacteristic
103C22×D212C2312yes—
104C22×D212C2314yes—
105C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
106C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
107C2×D4×D53—21no—
108C2×D4×D53C2311yescharacteristic, complemented
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53C2311yescharacteristic
111C22×C4×D53C2311yescharacteristic
112#13133245—44no—
113#13133242—44no—
114C2×#11719913C2314yes—
115C2×#11719924C2314yes—
116C2×D424C2314yes—
117C2×#11719922C2314yes—
118C2×#11719917C2312yes—
119C2×#11719912C2314yescomplemented
120M16×D53—44no—
121C2×C8×D53C2314yescomplemented
122#13133216—22no—
123#13133214—24no—
124#13133214—24no—
125#13133213—22no—
126#13133205—24no—
127#13133205—24no—
128#13133203—22no—
129#13133203—22no—
130#13133202—22no—
131#13133201—21no—
132#13133200—21no—
133#13133199—22no—
134#13133198—21no—
135#13133197C2312yescomplemented
136#13133196C2312yes—
137#13133195—22no—
138#13133194—22no—
139#13133193C2312yescomplemented
140#13133192—22no—
141#13133192—22no—
142#13133192—22no—
143#13133192—22no—
144#13133192—22no—
145#13133192C2314yes—
146#13133192C2314yes—
147#13133192C2314yes—
148#13133192C2314yes—
149#13133192C2312yescomplemented
150#13133191C2312yes—
151#13133190—22no—
152#13133190—22no—
153#13133190—22no—
154#13133189—22no—
155#13133188—22no—
156#13133188C2312yescomplemented
157#13133187—21no—
158#13133187—24no—
159#13133187—24no—
160#13133187—24no—
161#13133187—24no—
162#13133187—22no—
163#13133186—21no—
164#13133185—21no—
165#13133185—22no—
166C4×D212—22no—
167C4×C22⋊D53—22no—
168C4×C22⋊D53—22no—
169#13133176C2311yescharacteristic
170#13133175C2312yescomplemented
171#13133174—21no—
172#13133173—21no—
173C4⋊C4×D53C2312yescomplemented
174C2×#11719921—22no—
175C2×#11719921—22no—
176C22⋊C4×D53—21no—
177C42×D53—21no—
178#13133150C2314yescomplemented
179#13133148C2314yescomplemented
180#13133140C2314yescomplemented
181#13133139C2314yes—
182#13133139C2314yes—
183#13133137C2314yes—
184#13133137C2314yes—
185#13133137C2314yescomplemented
186C22⋊#88322C2314yes—
187#13133129C2314yescomplemented
188#13133129C2314yescomplemented
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C23×C4×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2312yes—
192#123×C53—21no—
193C22⋊Q8×C53C2312yes—
194#121×C53C2312yes—
195#120×C53—21no—
196C4×D4×C53—22no—
197#117×C53—22no—
198#117×C53C2314yes—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
201C2×C22⋊C4×C53—21no—
202C2×C42×C53—21no—
203#107×C53C2314yescomplemented
204#106×C53C2314yescomplemented
205#103×C53C2314yescomplemented
206#102×C53C2314yescomplemented
207C22⋊C8×C53C2314yes—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—22no—
210C23×D53—24no—
211C23×D53—21no—
212C23×D53—44no—
213C23×D53—84no—
214C23×D53C2×D411yescharacteristic
215C23×D53C2×D411yescharacteristic
216#41×C53—24no—
217C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53C2411yescharacteristic
221C22×C4×C53—24no—
222C22×C4×C53—22no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2412yes—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53C2×D412yes—
236C2×C22⋊D53C2×D412yes—
237C2×C22⋊D53C2×D412yes—
238C2×C22⋊D53C2×D412yes—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719949—42no—
243Q8×D53—42no—
244#11719947—42no—
245#11719947—44no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—44no—
248#11719945—24no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945—42no—
254#11719945—42no—
255#11719945—44no—
256C2×D212—24no—
257C2×D212—24no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—24no—
263C2×D212—24no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—24no—
266C2×D212—44no—
267C2×D212—44no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—44no—
270C2×D212—48no—
271C2×D212—84no—
272C2×D212—84no—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×D212C2×D412yes—
275C2×D212C2414yes—
276C2×D212C2411yescharacteristic
277C2×C4×D53—24no—
278C2×C4×D53—24no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—22no—
283C2×C4×D53—44no—
284C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2×D412yes—
287C2×C4×D53C2411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2412yes—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—42no—
292C2×Dic106C2×D412yes—
293C2×Dic106C2×D412yes—
294C2×Dic106C2411yescharacteristic
295M16×C53—24no—
296C2×C8×C53C2414yes—
297C4⋊C4×C53—22no—
298C4⋊C4×C53—22no—
299C4⋊C4×C53C2414yes—
300C4⋊C4×C53C2412yes—
301C22⋊C4×C53—24no—
302C22⋊C4×C53—21no—
303C22⋊C4×C53—22no—
304C22⋊C4×C53—22no—
305C42×C53—24no—
306C42×C53—21no—
307C22⋊Dic53—21no—
308C22⋊Dic53—22no—
309C22⋊Dic53—22no—
310#11719924—44no—
311#11719922—44no—
312#11719921—22no—
313#11719921—22no—
314#11719921—22no—
315#11719921—22no—
316#11719921—24no—
317#11719921—24no—
318#11719921—24no—
319#11719921—24no—
320#11719921—22no—
321C4⋊Dic53—22no—
322C4⋊Dic53C2412yes—
323#11719919—22no—
324#11719919—22no—
325#11719919—22no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—22no—
328#11719917—24no—
329C2×#88322C2414yes—
330D424—44no—
331#11719913—44no—
332#11719912—44no—
333C8×D53—44no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—42no—
337C23×C53C22×D412yes—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—24no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—42no—
345C22×D53—42no—
346C22×D53—48no—
347C22×D53—44no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—82no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—816no—
354C22×D53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53C22×D411yescharacteristic
356C22×D53C22×D412yes—
357Q8×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—42no—
360D4×C53—82no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—24no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—24no—
368C2×C4×C53—44no—
369C2×C4×C53—42no—
370C2×C4×C53C22×D412yes—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
373C2×C4×C53C2511yescharacteristic
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—82no—
382C22⋊D53—82no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
389C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
390C2×Dic53C22×D412yes—
391D212—24no—
392D212—24no—
393D212—22no—
394D212—42no—
395D212—42no—
396D212—48no—
397D212—42no—
398D212—44no—
399D212—82no—
400D212—84no—
401D212—84no—
402D212—84no—
403D212—84no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—24no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—42no—
412C4×D53—42no—
413C4×D53—42no—
414C4×D53—82no—
415Dic106—22no—
416Dic106—42no—
417Dic106—42no—
418Dic106—42no—
419C8×C53—24no—
420#88322—24no—
421#60753—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—22no—
425C22×C53—22no—
426C22×C53—44no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53#53412yes—
430C22×C53C23×D411yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—21no—
436C2×D53—21no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—44no—
439C2×D53—44no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—44no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—84no—
446C2×D53—88no—
447C2×D53—816no—
448C4×C53—22no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—44no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53#53412yes—
453C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—22no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459#3449—531no—
460C2×#535—531no—
461#3200—534no—
462#3199—534no—
463#3198—534no—
464#3198—534no—
465#3094—532no—
466#3093—531no—
467#3093D5311yescharacteristic, complemented
468#3055—532no—
469#3055—532no—
470#3006—532no—
471#3003—531no—
472#3003—531no—
473#2879—531no—
474C2×C53—22no—
475C2×C53—42no—
476C2×C53—81no—
477C2×C53C2×#53411yescharacteristic
478C2×C53#358512yes—
479D53—41no—
480D53—42no—
481D53—41no—
482D53—81no—
483D53—84no—
484C22×#41—531no—
485C22×#41—531no—
486C23×D4—531no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
489C22×M16—532no—
490#537—532no—
491#537—532no—
492#536—532no—
493#536—1061no—
494#535—532no—
495#535—534no—
496#535—534no—
497#535—1062no—
498#535—1062no—
499#535—1061no—
500#534—1061no—
501#534—1061no—
502#532—1062no—
503C2×#127—1061no—
504C2×#124—1061no—
505#525—531no—
506#525—531no—
507#525—531no—
508#525—1062no—
509#525C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121—532no—
511C2×#121—532no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×#117—531no—
515C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#485—534no—
517#485C2×D5314yescomplemented
518#482—534no—
519#482—534no—
520#482—534no—
521#482C2×D5314yescomplemented
522#481—534no—
523#480—534no—
524#469—534no—
525#469—534no—
526#468—534no—
527#468—534no—
528#466—534no—
529#466—534no—
530#465—534no—
531#465—534no—
532#450—534no—
533#450—534no—
534#449—534no—
535#449—534no—
536#448—534no—
537#447—534no—
538#447—534no—
539#447—534no—
540#428—532no—
541#428C2×D5312yescomplemented
542#418—532no—
543#418—532no—
544#417—532no—
545#417C2×D5312yescomplemented
546#408—534no—
547#408—534no—
548#407—531no—
549#407—532no—
550#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
551C53#6075311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C25—1061no—
553C2×#41—532no—
554C2×#41—532no—
555C2×#41—532no—
556C2×#41—532no—
557C2×#41—531no—
558C2×#41—531no—
559C2×#41—531no—
560C2×#41—1061no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—2124no—
563C2×#41—2124no—
564C2×#41C22×D5311yescharacteristic
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—531no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—532no—
572C22×D4—534no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—2124no—
579C23×C4—531no—
580C23×C4—531no—
581C23×C4—1061no—
582C23×C4C22×D5311yescharacteristic
583AGL(1,ℤ/8)—2124no—
584AGL(1,ℤ/8)—2124no—
585C2×SD16—534no—
586C2×SD16—534no—
587C2×D8—534no—
588C2×D8—534no—
589C2×M16—532no—
590C2×M16—534no—
591C2×M16—2124no—
592C2×M16C22×D5312yes—
593C22×C8—534no—
594C4⋊Q8—1062no—
595#127—1064no—
596#127—1064no—
597#127—1062no—
598#124—1064no—
599#124—1064no—
600#124—1062no—
601#124—1062no—
602#123—21no—
603#123—1061no—
604#123—1062no—
605#123—1062no—
606#123—1061no—
607#123—1061no—
608C22⋊Q8—532no—
609C22⋊Q8—532no—
610C22⋊Q8—532no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613C22⋊Q8C22×D5312yes—
614#121—532no—
615#121—532no—
616#121—534no—
617#121—534no—
618#121—534no—
619#121—534no—
620#121—532no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1062no—
629#121—1062no—
630#121—1062no—
631#121C22×D5312yes—
632#120—21no—
633#120—1064no—
634#120—1064no—
635#120—1064no—
636#120—1064no—
637#120—1062no—
638#120—1061no—
639#120—1062no—
640#120—1061no—
641#120—1061no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646#117—22no—
647#117—531no—
648#117—532no—
649#117—1061no—
650#117—1061no—
651#117C22×D5311yescharacteristic
652#117C22×D5314yes—
653C2×C4⋊C4—532no—
654C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1062no—
658C2×C22⋊C4—1062no—
659C2×C42—21no—
660C2×C42—1061no—
661#107—534no—
662#107C22×D5314yescomplemented
663#106—534no—
664#106C22×D5314yescomplemented
665#103—534no—
666#103C22×D5314yescomplemented
667#102—534no—
668#102—534no—
669#102—534no—
670#102—534no—
671#102—534no—
672#102C22×D5314yescomplemented
673C22⋊C8—534no—
674C22⋊C8—534no—
675C22⋊C8—534no—
676C22⋊C8C22×D5314yes—
677C24—531no—
678C24—531no—
679C24—1061no—
680C24—1064no—
681C24—1062no—
682C24—4244no—
683C24—2124no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685#41—24no—
686#41—1064no—
687#41—2124no—
688#41—2124no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2122no—
693#41—2124no—
694#41—2122no—
695#41—2124no—
696#41—2122no—
697C2×Q8—532no—
698C2×Q8—532no—
699C2×Q8—531no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—2122no—
702C2×Q8—2122no—
703C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
704C2×D4—21no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—532no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—532no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—532no—
711C2×D4—532no—
712C2×D4—531no—
713C2×D4—534no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—4244no—
730C2×D4—4244no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2128no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4C23×D5311yescharacteristic
741C22×C4—24no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—532no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1062no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1064no—
757C22×C4—1064no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—2124no—
760C22×C4D4×D5311yescharacteristic
761C22×C4D4×D5312yes—
762C22×C4C23×D5312yes—
763C22×C4C23×D5311yescharacteristic
764SD16—2124no—
765SD16—2124no—
766D8—2124no—
767D8—2124no—
768M16—24no—
769M16—1064no—
770M16—2124no—
771C2×C8—534no—
772C2×C8—2124no—
773C2×C8C23×D5314yes—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—532no—
777C4⋊C4—1062no—
778C4⋊C4—1062no—
779C4⋊C4—1062no—
780C4⋊C4—1062no—
781C4⋊C4C23×D5312yes—
782C4⋊C4C23×D5314yes—
783C22⋊C4—24no—
784C22⋊C4—21no—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—1064no—
788C22⋊C4—1064no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1062no—
799C42—24no—
800C42—21no—
801C42—1062no—
802C42—1061no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—42no—
806C23—531no—
807C23—532no—
808C23—531no—
809C23—1062no—
810C23—1062no—
811C23—1061no—
812C23—1064no—
813C23—4244no—
814C23—4244no—
815C23—4242no—
816C23—42416no—
817C23—2122no—
818C23—2122no—
819C23—2124no—
820C23—2124no—
821C23—2128no—
822C23—2122no—
823C23—2124no—
824C23C2×D4×D5312yes—
825C23C2×D4×D5311yescharacteristic
826Q8—22no—
827Q8—1062no—
828Q8—2122no—
829Q8—2122no—
830Q8—2122no—
831D4—22no—
832D4—42no—
833D4—82no—
834D4—1062no—
835D4—1064no—
836D4—1064no—
837D4—4242no—
838D4—4244no—
839D4—4244no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—4242no—
843D4—4242no—
844D4—2122no—
845D4—2122no—
846D4—2128no—
847D4—2122no—
848D4—2122no—
849D4—2122no—
850D4—2122no—
851D4—2122no—
852D4—2122no—
853D4—2122no—
854D4—2122no—
855D4—2124no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—24no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—24no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—44no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1064no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—4242no—
880C2×C4—2122no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2122no—
883C2×C4—2122no—
884C2×C4C2×D4×D5312yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326314yes—
887C2×C4C24×D5311yescharacteristic
888C8—24no—
889C8—1064no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—44no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—1061no—
898C22—1061no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1062no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—4248no—
905C22—4242no—
906C22—4242no—
907C22—42416no—
908C22—4244no—
909C22—2121no—
910C22—2124no—
911C22—2124no—
912C22—2124no—
913C22—2122no—
914C22#1681118412yes—
915C22C22×D4×D5311yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—41no—
918C4—44no—
919C4—42no—
920C4—1061no—
921C4—1061no—
922C4—1062no—
923C4—2121no—
924C4—2122no—
925C4#1681118412yes—
926C4C2×#1313326312yes—
927C2—22no—
928C2—42no—
929C2—81no—
930C2—4244no—
931C2—4241no—
932C2—2121no—
933C2—2121no—
934C2—2122no—
935C2C2×#1681118411yescharacteristic
936C2#2028949212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3093C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3093D53
hypocenterC53#60753
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288045C2semidirect
2. C2×#16811192C2semidirect
3. #20285586C2semidirect
4. #20285579C2semidirect
5. #20285573C2semidirect
6. #20285565C2semidirect
7. #20284657C2semidirect
8. #20284646C2semidirect
9. #20284337C2semidirect
10. #20284335C2semidirect
11. #20283968C2semidirect
12. #20283945C2semidirect
13. #20283941C2semidirect
14. #20283158C2semidirect
15. C53×#3093C2semidirect
17. C2×#41×D53C22semidirect
18. C23×D212C22semidirect
21. C2×M16×D53C22semidirect
22. #16811203C22semidirect
23. #16811202C22semidirect
24. #16811196C22semidirect
29. #16811192C22semidirect
30. #16811189C22semidirect
37. #16811135C22semidirect
40. #16811130C22semidirect
42. C2×#13133192C22semidirect
45. #117×D53C22semidirect
46. #16810964C22semidirect
47. #16810950C22semidirect
48. #16810949C22semidirect
49. #16810947C22semidirect
50. #16810943C22semidirect
51. #16810938C22semidirect
52. #16810877C22semidirect
53. #16810875C22semidirect
54. #16810872C22semidirect
55. #16810870C22semidirect
56. #16810860C22semidirect
57. #16810858C22semidirect
58. #16810855C22semidirect
59. #16810853C22semidirect
60. #16810776C22semidirect
61. #16810773C22semidirect
62. #16810771C22semidirect
63. #16810769C22semidirect
64. #16810763C22semidirect
65. #16810759C22semidirect
66. #16810758C22semidirect
67. #16810756C22semidirect
68. #16810663C22semidirect
69. #16810629C22semidirect
70. #16810627C22semidirect
71. #16810622C22semidirect
72. #16810588C22semidirect
73. #16810588C22semidirect
74. #16810587C22semidirect
75. #16810586C22semidirect
77. C2×#117×C53C22semidirect
78. C53×#485C22semidirect
79. C53×#482C22semidirect
80. C53×#428C22semidirect
81. C53×#417C22semidirect
82. C53×#407C22semidirect
84. C2×#11719949C23semidirect
93. C2×#11719947C23semidirect
96. C2×Q8×D53C23semidirect
108. C2×D4×D53C23semidirect
119. C2×#11719912C23semidirect
121. C2×C8×D53C23semidirect
135. #13133197C23semidirect
139. #13133193C23semidirect
149. #13133192C23semidirect
156. #13133188C23semidirect
170. #13133175C23semidirect
173. C4⋊C4×D53C23semidirect
178. #13133150C23semidirect
179. #13133148C23semidirect
180. #13133140C23semidirect
185. #13133137C23semidirect
187. #13133129C23semidirect
188. #13133129C23semidirect
203. #107×C53C23semidirect
204. #106×C53C23semidirect
205. #103×C53C23semidirect
206. #102×C53C23semidirect
467. #3093D53semidirect
515. C2×#117C2×D53semidirect
517. #485C2×D53semidirect
521. #482C2×D53semidirect
541. #428C2×D53semidirect
545. #417C2×D53semidirect
550. #407C2×D53semidirect
551. C53#60753semidirect
662. #107C22×D53semidirect
664. #106C22×D53semidirect
666. #103C22×D53semidirect
672. #102C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880452
C2×#168111922
#202855862
#202855792
#202855732
#202855652
#202846572
#202846462
#202843372
#202843352
#202839682
#202839452
#202839412
#202831582
C53×#30932
#6075353