Subgroups — #28254878

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285567	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811197	—	2	1	no	—
17	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811190	—	2	1	no	—
19	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811182	—	2	1	no	—
21	#16811182	—	2	1	no	—
22	#16811169	—	2	2	no	—
23	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811130	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
52	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133243	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#13133215	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	2	no	—
79	#13133206	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	2	no	—
81	#13133200	—	2	2	no	—
82	#13133200	—	2	2	no	—
83	#13133198	—	2	2	no	—
84	#13133198	—	2	2	no	—
85	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#13133193	—	2	4	no	—
88	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133189	—	2	4	no	—
91	#13133189	—	2	4	no	—
92	#13133188	—	2	4	no	—
93	#13133186	—	2	2	no	—
94	#13133186	—	2	2	no	—
95	#13133185	—	2	2	no	—
96	#13133185	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	#13133176	—	2	1	no	—
100	#13133176	—	2	1	no	—
101	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133176	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719945	—	2	8	no	—
219	#11719945	—	4	4	no	—
220	#11719945	—	4	4	no	—
221	#11719945	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	#11719923	—	4	8	no	—
243	#11719922	—	4	8	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#11719917	—	2	8	no	—
253	#11719917	—	4	4	no	—
254	C₂×#88322	—	4	4	no	—
255	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
290	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
327	#88322	—	2	8	no	—
328	#60753	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
346	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	#3449	—	53	1	no	—
361	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3200	—	53	4	no	—
363	#3199	—	53	4	no	—
364	#3198	—	53	8	no	—
365	#3094	—	53	2	no	—
366	#3093	—	53	2	no	—
367	#3055	—	53	4	no	—
368	#3006	—	53	2	no	—
369	#3003	—	53	2	no	—
370	#2879	—	53	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×#41	—	53	1	no	—
381	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
385	#537	—	53	4	no	—
386	#536	—	53	2	no	—
387	#536	—	106	1	no	—
388	#535	—	2	2	no	—
389	#535	—	2	2	no	—
390	#535	—	53	2	no	—
391	#535	—	106	1	no	—
392	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
393	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#534	—	106	1	no	—
395	#534	—	106	1	no	—
396	#532	—	106	2	no	—
397	C₂×#127	—	2	1	no	—
398	C₂×#124	—	2	1	no	—
399	#525	—	53	2	no	—
400	#525	—	53	2	no	—
401	#525	—	106	2	no	—
402	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	C₂×#120	—	2	1	no	—
405	C₂×#120	—	2	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#485	—	53	8	no	—
409	#482	—	53	8	no	—
410	#482	—	53	8	no	—
411	#481	—	53	4	no	—
412	#480	—	53	4	no	—
413	#469	—	53	8	no	—
414	#468	—	53	8	no	—
415	#466	—	53	8	no	—
416	#465	—	53	8	no	—
417	#450	—	53	8	no	—
418	#449	—	53	8	no	—
419	#448	—	53	4	no	—
420	#447	—	53	8	no	—
421	#447	—	53	4	no	—
422	#428	—	53	4	no	—
423	#418	—	53	4	no	—
424	#417	—	53	4	no	—
425	#408	—	53	4	no	—
426	#408	—	53	4	no	—
427	#407	—	53	2	no	—
428	#407	—	53	2	no	—
429	C₅₃	#60753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁵	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	2	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	1	no	—
436	C₂×#41	—	212	4	no	—
437	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
461	C₂×D₈	—	53	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
467	#127	—	2	4	no	—
468	#127	—	2	4	no	—
469	#127	—	106	2	no	—
470	#124	—	2	4	no	—
471	#124	—	2	4	no	—
472	#124	—	106	2	no	—
473	#124	—	106	2	no	—
474	#123	—	106	2	no	—
475	#123	—	106	2	no	—
476	#123	—	106	2	no	—
477	#123	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	53	4	no	—
485	#121	—	53	4	no	—
486	#121	—	106	4	no	—
487	#121	—	106	4	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
492	#120	—	2	4	no	—
493	#120	—	2	4	no	—
494	#120	—	2	4	no	—
495	#120	—	2	4	no	—
496	#120	—	106	2	no	—
497	#120	—	106	2	no	—
498	#120	—	106	2	no	—
499	#120	—	106	2	no	—
500	C₄×D₄	—	106	4	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	53	2	no	—
504	#117	—	53	2	no	—
505	#117	—	106	1	no	—
506	#117	—	106	1	no	—
507	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
516	#107	—	53	8	no	—
517	#106	—	53	8	no	—
518	#103	—	53	8	no	—
519	#102	—	53	8	no	—
520	#102	—	53	8	no	—
521	#102	—	53	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	8	4	no	—
529	C₂⁴	—	106	1	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	106	8	no	—
540	#41	—	212	4	no	—
541	#41	—	212	4	no	—
542	#41	—	212	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	8	4	no	—
563	C₂×D₄	—	8	4	no	—
564	C₂×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	212	8	no	—
601	D₈	—	212	8	no	—
602	M₁₆	—	106	8	no	—
603	M₁₆	—	212	4	no	—
604	C₂×C₈	—	53	8	no	—
605	C₂×C₈	—	212	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	424	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	106	4	no	—
649	Q₈	—	212	2	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	106	4	no	—
663	D₄	—	424	4	no	—
664	D₄	—	424	4	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	424	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	106	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	16	no	—
714	C₂²	—	424	4	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	#16811182	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	424	2	no	—
735	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288044	C₂	semidirect
2. #20285587	C₂	semidirect
3. #20285576	C₂	semidirect
4. #20285567	C₂	semidirect
5. #20284651	C₂	semidirect
6. #20284646	C₂	semidirect
7. #20284330	C₂	semidirect
8. #20283965	C₂	semidirect
9. #20283942	C₂	semidirect
10. #20283160	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
15. #16811201	C₂²	semidirect
17. #16811194	C₂²	semidirect
19. #16811187	C₂²	semidirect
24. #16811134	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
27. #16810964	C₂²	semidirect
28. #16810947	C₂²	semidirect
29. #16810944	C₂²	semidirect
30. #16810939	C₂²	semidirect
31. #16810934	C₂²	semidirect
32. #16810874	C₂²	semidirect
33. #16810867	C₂²	semidirect
34. #16810857	C₂²	semidirect
35. #16810850	C₂²	semidirect
36. #16810774	C₂²	semidirect
37. #16810766	C₂²	semidirect
38. #16810761	C₂²	semidirect
39. #16810757	C₂²	semidirect
40. #16810756	C₂²	semidirect
41. #16810663	C₂²	semidirect
42. #16810628	C₂²	semidirect
43. #16810622	C₂²	semidirect
44. #16810590	C₂²	semidirect
45. #16810590	C₂²	semidirect
46. #16810587	C₂²	semidirect
47. #16810587	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
57. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
76. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
86. #13133196	C₂³	semidirect
89. #13133191	C₂³	semidirect
102. #13133176	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
106. #13133150	C₂³	semidirect
107. #13133148	C₂³	semidirect
108. #13133140	C₂³	semidirect
111. #13133137	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
114. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
361. C₂×#535	D₅₃	semidirect
382. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
393. #535	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₅₃	#60753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
#20285587	2
#20285576	2
#20285567	2
#20284651	2
#20284646	2
#20284330	2
#20283965	2
#20283942	2
#20283160	2
C₂×C₅₃×#535	2
#60753	53