Finite Group Databasebeta

← #28254886

Subgroups — #28254886

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285608C214yesmaximal, complemented
4#20285601C214yesmaximal, complemented
5#20285593C214yesmaximal, complemented
6#20285585C214yesmaximal, complemented
7#20284661C212yesmaximal, complemented
8#20284648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284343C212yesmaximal, complemented
11#20284339C212yesmaximal, complemented
12#20283971C212yesmaximal, complemented
13#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×M16×D53C2212yescomplemented
20#16811203C2212yes—
21#16811202C2212yes—
22#16811197—22no—
23#16811197—22no—
24#16811197C2214yes—
25#16811197C2214yescomplemented
26#16811196C2212yes—
27#16811195—21no—
28#16811189C2212yes—
29#16811188—21no—
30#16811184—21no—
31#16811183—21no—
32#16811170—22no—
33C2×#13133215—21no—
34C2×#13133206—21no—
35#16811135C2211yescharacteristic
36#16811134C2211yescharacteristic
37#16811132—22no—
38#16811130C2211yescharacteristic
39C2×#13133200—21no—
40C2×#13133200—21no—
41C2×#13133193C2212yes—
42C2×#13133193C2212yescomplemented
43C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
44#117×D53C2211yescharacteristic
45#16810965C2214yescomplemented
46#16810963C2214yescomplemented
47#16810962C2214yescomplemented
48#16810961C2214yescomplemented
49#16810957C2214yescomplemented
50#16810952C2214yescomplemented
51#16810948C2214yescomplemented
52#16810944C2214yescomplemented
53#16810880C2214yescomplemented
54#16810878C2214yescomplemented
55#16810872C2214yescomplemented
56#16810866C2214yescomplemented
57#16810863C2214yescomplemented
58#16810861C2214yescomplemented
59#16810855C2214yescomplemented
60#16810849C2214yescomplemented
61#16810784C2214yescomplemented
62#16810782C2214yescomplemented
63#16810779C2214yescomplemented
64#16810777C2214yescomplemented
65#16810772C2214yescomplemented
66#16810762C2214yescomplemented
67#16810666C2212yescomplemented
68#16810665C2212yescomplemented
69#16810632C2212yescomplemented
70#16810625C2212yes—
71#16810624C2212yes—
72#16810588C2214yes—
73#16810588C2214yescomplemented
74#16810587C2211yescharacteristic, complemented
75#16810586C2212yes—
76C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#137×C53C2212yes—
78C53×#525C2211yescharacteristic
79C53×#451C2214yescomplemented
80C53×#448C2214yescomplemented
81C53×#419C2212yescomplemented
82C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11719949C2311yescharacteristic
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—44no—
86C2×#11719945D412yes—
87C2×#11719945D412yes—
88C2×#11719945C2312yes—
89C2×#11719945C2312yes—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947C2311yescharacteristic
93#41×D53—44no—
94C22×Dic106D411yescharacteristic
95C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
96C22×D212D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
98C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53C2311yescharacteristic
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133248—44no—
105C2×#11719925C2314yes—
106C2×#11719924C2314yes—
107C2×#11719917C2312yes—
108C2×#11719912C2314yes—
109M16×D53—44no—
110C2×C8×D53C2314yes—
111#13133216—22no—
112#13133215—24no—
113#13133215—24no—
114#13133213—22no—
115#13133206—24no—
116#13133206—24no—
117#13133203—22no—
118#13133203—22no—
119#13133202—22no—
120#13133201—21no—
121#13133200—21no—
122#13133200—24no—
123#13133200—24no—
124#13133200—24no—
125#13133200—24no—
126#13133199—22no—
127#13133198—21no—
128#13133197C2312yes—
129#13133196C2312yes—
130#13133195—22no—
131#13133194—22no—
132#13133193—22no—
133#13133193—22no—
134#13133193—22no—
135#13133193—22no—
136#13133193C2314yes—
137#13133193C2314yes—
138#13133193C2314yes—
139#13133193C2314yes—
140#13133193C2312yes—
141#13133192—22no—
142#13133192C2312yes—
143#13133191C2312yes—
144#13133190—22no—
145#13133190—22no—
146#13133190—22no—
147#13133189—22no—
148#13133188—22no—
149#13133188C2312yes—
150#13133187—21no—
151#13133187—22no—
152#13133186—21no—
153#13133185—21no—
154#13133185—22no—
155C4×D212—22no—
156C4×C22⋊D53—22no—
157C4×C22⋊D53—22no—
158#13133176—22no—
159#13133176C2311yescharacteristic
160#13133176C2314yes—
161#13133175C2312yes—
162#13133174—21no—
163#13133173—21no—
164C2×C4⋊Dic53C2312yes—
165C2×#11719919—22no—
166C2×#11719919—22no—
167C4⋊C4×D53C2312yes—
168C2×C22⋊Dic53—21no—
169C2×#11719921—22no—
170C2×#11719921—22no—
171C22⋊C4×D53—21no—
172C2×C4×Dic53—21no—
173C42×D53—21no—
174#13133151C2314yes—
175#13133150C2314yes—
176#13133149C2314yes—
177#13133148C2314yes—
178#13133142C2314yes—
179#13133141C2314yes—
180#13133141C2314yes—
181#13133141C2314yes—
182#13133139C2314yes—
183#13133138C2314yes—
184C22⋊#88322C2314yes—
185#13133129C2314yes—
186#13133129C2314yes—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53—21no—
189C22×Q8×C53—22no—
190C22×Q8×C53—44no—
191C22×Q8×C53C2312yes—
192C22×Q8×C53C2314yes—
193C23×C4×C53—21no—
194C23×C4×C53C2311yescharacteristic
195#137×C53—44no—
196C2×Q16×C53C2314yes—
197C2×SD16×C53C2314yes—
198C2×M16×C53C2312yes—
199#123×C53—21no—
200C22⋊Q8×C53C2312yes—
201#121×C53C2312yes—
202#120×C53—21no—
203C4×D4×C53—22no—
204#117×C53C2311yescharacteristic
205#103×C53C2314yes—
206#103×C53C2314yes—
207C22⋊C8×C53C2314yes—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D411yescharacteristic
212#41×C53—24no—
213C2×Q8×C53—22no—
214C2×Q8×C53—24no—
215C2×Q8×C53—24no—
216C2×Q8×C53—24no—
217C2×Q8×C53—44no—
218C2×Q8×C53—44no—
219C2×Q8×C53—44no—
220C2×Q8×C53—48no—
221C2×Q8×C53C2414yes—
222C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53C2411yescharacteristic
226C22×C4×C53—24no—
227C22×C4×C53—22no—
228C22×C4×C53—24no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—44no—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2412yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53C2×D412yes—
243C2×C22⋊D53C2×D412yes—
244C2×C22⋊D53C2×D412yes—
245C2×C22⋊D53C2×D412yes—
246C22×Dic53—22no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719949—42no—
251Q8×D53—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—44no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—44no—
256#11719945—24no—
257#11719945—44no—
258#11719945—44no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—44no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—22no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212C2×D412yes—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×D212C2411yescharacteristic
270C2×C4×D53—24no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—44no—
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53C2×D412yes—
280C2×C4×D53C2411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2412yes—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—42no—
285C2×Dic106C2×D412yes—
286C2×Dic106C2×D412yes—
287C2×Dic106C2411yescharacteristic
288Q16×C53—44no—
289SD16×C53—44no—
290M16×C53—24no—
291C2×C8×C53C2414yes—
292C4⋊C4×C53—22no—
293C4⋊C4×C53C2412yes—
294C22⋊C4×C53—21no—
295C22⋊C4×C53—22no—
296C22⋊C4×C53—22no—
297C42×C53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—24no—
300C22⋊Dic53—22no—
301C22⋊Dic53—22no—
302#11719925—44no—
303#11719924—44no—
304#11719921—22no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—22no—
310#11719921—22no—
311#11719921—22no—
312#11719921—22no—
313C4⋊Dic53—22no—
314C4⋊Dic53—22no—
315C4⋊Dic53C2414yes—
316C4⋊Dic53C2412yes—
317#11719919—22no—
318#11719919—22no—
319#11719919—24no—
320#11719919—24no—
321#11719919—24no—
322#11719919—24no—
323#11719919—22no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—24no—
326C4×Dic53—22no—
327#11719917—24no—
328C2×#88322C2414yes—
329#11719912—44no—
330C8×D53—44no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53C22×D412yes—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—82no—
343C22×D53C22×D411yescharacteristic
344C22×D53C22×D411yescharacteristic
345C22×D53C22×D412yes—
346Q8×C53—22no—
347Q8×C53—24no—
348Q8×C53—24no—
349Q8×C53—48no—
350Q8×C53—44no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—42no—
353D4×C53—82no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—24no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—24no—
361C2×C4×C53—48no—
362C2×C4×C53—44no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53C22×D412yes—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
367C2×C4×C53C2511yescharacteristic
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—82no—
376C22⋊D53—82no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—24no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
385C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
386C2×Dic53C22×D412yes—
387D212—22no—
388D212—42no—
389D212—42no—
390D212—42no—
391D212—82no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—24no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—42no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—82no—
403Dic106—22no—
404Dic106—42no—
405Dic106—42no—
406Dic106—42no—
407C8×C53—24no—
408#88322—24no—
409#60754—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—44no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53#53412yes—
418C22×C53C23×D411yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—21no—
424C2×D53—21no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—84no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—44no—
435C4×C53#53412yes—
436C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
437Dic53—21no—
438Dic53—21no—
439Dic53—22no—
440Dic53—42no—
441Dic53—44no—
442Dic53—41no—
443#3449—531no—
444C2×#536—531no—
445#3202—534no—
446#3201—534no—
447#3201—534no—
448#3200—534no—
449#3095—532no—
450#3093—531no—
451#3093—531no—
452#3056—532no—
453#3056—532no—
454#3007—532no—
455#3004—531no—
456#3004D5311yescharacteristic, complemented
457#2879—531no—
458C2×C53—22no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53—81no—
461C2×C53C2×#53411yescharacteristic
462C2×C53#358612yes—
463D53—41no—
464D53—42no—
465D53—41no—
466D53—81no—
467C22×#41—531no—
468C22×#41—531no—
469C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
470C2×#137—532no—
471C2×#137C2×D5312yes—
472C22×M16—532no—
473#537—532no—
474#537—532no—
475#536—534no—
476#536—534no—
477#536—532no—
478#536—1061no—
479#536—1062no—
480#536—1062no—
481#535—532no—
482#535—1061no—
483#534—1061no—
484#534—1061no—
485#532—1062no—
486C2×C4⋊Q8—1061no—
487C2×#124—1061no—
488#525—531no—
489#525—531no—
490#525—531no—
491#525—1062no—
492#525C2×D5311yescharacteristic
493C2×#123—1061no—
494C2×#123—1061no—
495C2×C22⋊Q8—532no—
496C2×C22⋊Q8—532no—
497C2×#117—531no—
498C2×#117—531no—
499#485—534no—
500#485—534no—
501#485—534no—
502#485—534no—
503#484—534no—
504#483—534no—
505#482—534no—
506#482—534no—
507#470—534no—
508#470—534no—
509#468—534no—
510#468—534no—
511#467—534no—
512#467—534no—
513#465—534no—
514#465—534no—
515#452—534no—
516#452—534no—
517#451—534no—
518#451—534no—
519#451C2×D5314yescomplemented
520#450—534no—
521#448—534no—
522#448C2×D5314yescomplemented
523#428—532no—
524#428—532no—
525#419—532no—
526#419C2×D5312yescomplemented
527#417—532no—
528#417—532no—
529#408—534no—
530#408—534no—
531#407—531no—
532#407—532no—
533#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C53#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×#41—532no—
536C2×#41—532no—
537C2×#41—532no—
538C2×#41—532no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2124no—
545C2×#41—2124no—
546C2×#41C22×D5311yescharacteristic
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—44no—
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8C22×D5312yes—
553C22×Q8C22×D5314yes—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1061no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—531no—
561C23×C4—531no—
562C23×C4—1061no—
563C23×C4C22×D5311yescharacteristic
564#137—44no—
565#137—2124no—
566C2×Q16—534no—
567C2×Q16C22×D5314yes—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16C22×D5314yes—
570C2×M16—532no—
571C2×M16—534no—
572C2×M16—2124no—
573C2×M16C22×D5312yes—
574C22×C8—534no—
575C4⋊Q8—1062no—
576C4⋊Q8—1064no—
577C4⋊Q8—1064no—
578#127—1062no—
579#124—1062no—
580#124—1062no—
581#124—1064no—
582#124—1064no—
583#123—21no—
584#123—1061no—
585#123—1062no—
586#123—1062no—
587#123—1064no—
588#123—1064no—
589#123—1064no—
590#123—1064no—
591#123—1061no—
592#123—1061no—
593C22⋊Q8—534no—
594C22⋊Q8—534no—
595C22⋊Q8—534no—
596C22⋊Q8—534no—
597C22⋊Q8—532no—
598C22⋊Q8—532no—
599C22⋊Q8—532no—
600C22⋊Q8—1062no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8C22×D5312yes—
607#121—532no—
608#121—532no—
609#121—532no—
610#121—1062no—
611#121—1062no—
612#121—1062no—
613#121—1062no—
614#121—1062no—
615#121—1062no—
616#121C22×D5312yes—
617#120—21no—
618#120—1062no—
619#120—1061no—
620#120—1062no—
621#120—1061no—
622#120—1061no—
623C4×D4—22no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627#117—531no—
628#117—534no—
629#117—532no—
630#117—1061no—
631#117—1061no—
632#117—1062no—
633#117C22×D5311yescharacteristic
634C2×C4⋊C4—532no—
635C2×C4⋊C4—532no—
636C2×C4⋊C4—1062no—
637C2×C4⋊C4—1062no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1062no—
640C2×C22⋊C4—1062no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C42—1061no—
643C2×C42—1061no—
644#107—534no—
645#107—534no—
646#106—534no—
647#106—534no—
648#103—534no—
649#103—534no—
650#103—534no—
651#103—534no—
652#103C22×D5314yes—
653#103C22×D5314yes—
654#102—534no—
655#102—534no—
656C22⋊C8—534no—
657C22⋊C8—534no—
658C22⋊C8—534no—
659C22⋊C8C22×D5314yes—
660C24—531no—
661C24—531no—
662C24—1061no—
663C24D4×D5311yescharacteristic
664#41—24no—
665#41—1064no—
666#41—2124no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673#41—2122no—
674#41—2124no—
675#41—2122no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—24no—
679C2×Q8—24no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—48no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—2122no—
689C2×Q8—2122no—
690C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
691C2×Q8C23×D5314yes—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4C23×D5311yescharacteristic
714C22×C4—24no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—44no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—532no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1062no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1064no—
732C22×C4—1064no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2124no—
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4D4×D5312yes—
738C22×C4C23×D5312yes—
739C22×C4C23×D5311yescharacteristic
740Q16—44no—
741Q16—2124no—
742SD16—44no—
743SD16—2124no—
744M16—24no—
745M16—1064no—
746M16—2124no—
747C2×C8—534no—
748C2×C8—2124no—
749C2×C8C23×D5314yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—534no—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—1062no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1064no—
756C4⋊C4—1064no—
757C4⋊C4—1064no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4C23×D5312yes—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1062no—
779C42—21no—
780C42—1062no—
781C42—1061no—
782C42—1064no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—42no—
786C23—531no—
787C23—532no—
788C23—531no—
789C23—1062no—
790C23—1062no—
791C23—1061no—
792C23—4242no—
793C23—2122no—
794C23—2122no—
795C23—2122no—
796C23C2×D4×D5312yes—
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798Q8—24no—
799Q8—24no—
800Q8—22no—
801Q8—48no—
802Q8—44no—
803Q8—1062no—
804Q8—2122no—
805Q8—2122no—
806Q8—2122no—
807D4—22no—
808D4—42no—
809D4—82no—
810D4—1062no—
811D4—4242no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—2122no—
815D4—2122no—
816D4—2122no—
817D4—2122no—
818D4—2122no—
819D4—2122no—
820D4—2122no—
821D4—2122no—
822D4—2122no—
823D4—2122no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—24no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—48no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—531no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—531no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1064no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1064no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4242no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2122no—
855C2×C4C2×D4×D5312yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4#1313326214yes—
858C2×C4C24×D5311yescharacteristic
859C8—24no—
860C8—1064no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—44no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—1061no—
869C22—1061no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—4242no—
876C22—4242no—
877C22—4244no—
878C22—2121no—
879C22—2122no—
880C22#1681118312yes—
881C22C22×D4×D5311yescharacteristic
882C4—22no—
883C4—44no—
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—1061no—
887C4—1061no—
888C4—1062no—
889C4—2121no—
890C4—2122no—
891C4—2124no—
892C4#1681118312yes—
893C4C2×#1313326212yes—
894C2—22no—
895C2—42no—
896C2—81no—
897C2—4241no—
898C2—2121no—
899C2—2121no—
900C2—2122no—
901C2C2×#1681118311yescharacteristic
902C2#2028949812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288045C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#60754
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811197C2semidirect
3. #20285608C2semidirect
4. #20285601C2semidirect
5. #20285593C2semidirect
6. #20285585C2semidirect
7. #20284661C2semidirect
8. #20284648C2semidirect
9. #20284644C2semidirect
10. #20284343C2semidirect
11. #20284339C2semidirect
12. #20283971C2semidirect
13. #20283949C2semidirect
14. #20283158C2semidirect
15. C53×#3004C2semidirect
19. C2×M16×D53C22semidirect
25. #16811197C22semidirect
42. C2×#13133193C22semidirect
43. C2×#13133176C22semidirect
45. #16810965C22semidirect
46. #16810963C22semidirect
47. #16810962C22semidirect
48. #16810961C22semidirect
49. #16810957C22semidirect
50. #16810952C22semidirect
51. #16810948C22semidirect
52. #16810944C22semidirect
53. #16810880C22semidirect
54. #16810878C22semidirect
55. #16810872C22semidirect
56. #16810866C22semidirect
57. #16810863C22semidirect
58. #16810861C22semidirect
59. #16810855C22semidirect
60. #16810849C22semidirect
61. #16810784C22semidirect
62. #16810782C22semidirect
63. #16810779C22semidirect
64. #16810777C22semidirect
65. #16810772C22semidirect
66. #16810762C22semidirect
67. #16810666C22semidirect
68. #16810665C22semidirect
69. #16810632C22semidirect
73. #16810588C22semidirect
74. #16810587C22semidirect
76. C23×Q8×C53C22semidirect
79. C53×#451C22semidirect
80. C53×#448C22semidirect
81. C53×#419C22semidirect
82. C53×#407C22semidirect
456. #3004D53semidirect
469. C23×Q8C2×D53semidirect
519. #451C2×D53semidirect
522. #448C2×D53semidirect
526. #419C2×D53semidirect
533. #407C2×D53semidirect
534. C53#60754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880452
C2×#168111972
#202856082
#202856012
#202855932
#202855852
#202846612
#202846482
#202846442
#202843432
#202843392
#202839712
#202839492
#202831582
C53×#30042
#6075453