Subgroups — #28254889

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811201	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811197	—	2	1	no	—
17	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811190	—	2	1	no	—
19	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811182	—	2	1	no	—
21	#16811182	—	2	1	no	—
22	#16811169	—	2	2	no	—
23	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811130	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810961	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810956	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810951	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810879	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810783	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810590	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
52	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133248	—	4	8	no	—
71	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133215	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	2	no	—
79	#13133206	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	2	no	—
81	#13133200	—	2	2	no	—
82	#13133200	—	2	2	no	—
83	#13133198	—	2	2	no	—
84	#13133198	—	2	2	no	—
85	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133193	—	2	4	no	—
88	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133189	—	2	4	no	—
91	#13133189	—	2	4	no	—
92	#13133188	—	2	4	no	—
93	#13133186	—	2	2	no	—
94	#13133186	—	2	2	no	—
95	#13133185	—	2	2	no	—
96	#13133185	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	#13133176	—	2	1	no	—
100	#13133176	—	2	1	no	—
101	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
147	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
160	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719945	—	2	8	no	—
213	#11719945	—	4	4	no	—
214	#11719945	—	4	4	no	—
215	#11719945	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	#11719925	—	4	8	no	—
240	#11719924	—	4	8	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719917	—	2	8	no	—
250	#11719917	—	4	4	no	—
251	C₂×#88322	—	4	4	no	—
252	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
317	#88322	—	2	8	no	—
318	#60754	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	#3449	—	53	1	no	—
347	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3202	—	53	4	no	—
349	#3201	—	53	8	no	—
350	#3200	—	53	4	no	—
351	#3095	—	53	2	no	—
352	#3093	—	53	2	no	—
353	#3056	—	53	4	no	—
354	#3007	—	53	2	no	—
355	#3004	—	53	2	no	—
356	#2879	—	53	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#137	—	53	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#537	—	53	4	no	—
371	#536	—	2	2	no	—
372	#536	—	2	2	no	—
373	#536	—	53	2	no	—
374	#536	—	106	1	no	—
375	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
376	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
377	#535	—	53	2	no	—
378	#535	—	106	1	no	—
379	#534	—	106	1	no	—
380	#534	—	106	1	no	—
381	#532	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×#124	—	2	1	no	—
384	#525	—	53	2	no	—
385	#525	—	53	2	no	—
386	#525	—	106	2	no	—
387	C₂×#123	—	2	1	no	—
388	C₂×#123	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	C₂×#117	—	53	1	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#485	—	53	8	no	—
394	#485	—	53	8	no	—
395	#484	—	53	4	no	—
396	#483	—	53	4	no	—
397	#482	—	53	8	no	—
398	#470	—	53	8	no	—
399	#468	—	53	8	no	—
400	#467	—	53	8	no	—
401	#465	—	53	8	no	—
402	#452	—	53	8	no	—
403	#451	—	53	8	no	—
404	#451	—	53	4	no	—
405	#450	—	53	4	no	—
406	#448	—	53	8	no	—
407	#428	—	53	4	no	—
408	#419	—	53	4	no	—
409	#417	—	53	4	no	—
410	#408	—	53	4	no	—
411	#408	—	53	4	no	—
412	#407	—	53	2	no	—
413	#407	—	53	2	no	—
414	C₅₃	#60754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	4	4	no	—
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	53	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	—	212	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	212	8	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	#127	—	106	2	no	—
453	#124	—	2	4	no	—
454	#124	—	2	4	no	—
455	#124	—	106	2	no	—
456	#124	—	106	2	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	106	2	no	—
462	#123	—	106	2	no	—
463	#123	—	106	2	no	—
464	#123	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	53	4	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	#120	—	106	2	no	—
480	#120	—	106	2	no	—
481	#120	—	106	2	no	—
482	#120	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	4	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	53	2	no	—
487	#117	—	53	2	no	—
488	#117	—	106	1	no	—
489	#117	—	106	1	no	—
490	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
501	#107	—	53	8	no	—
502	#106	—	53	8	no	—
503	#103	—	53	8	no	—
504	#103	—	53	8	no	—
505	#103	—	53	8	no	—
506	#102	—	53	8	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	1	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	106	8	no	—
521	#41	—	212	4	no	—
522	#41	—	212	4	no	—
523	#41	—	212	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	212	8	no	—
580	SD₁₆	—	212	8	no	—
581	M₁₆	—	106	8	no	—
582	M₁₆	—	212	4	no	—
583	C₂×C₈	—	53	8	no	—
584	C₂×C₈	—	212	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	106	2	no	—
606	C₄²	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	424	2	no	—
615	C₂³	—	212	2	no	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	106	4	no	—
627	Q₈	—	212	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	106	4	no	—
635	D₄	—	424	4	no	—
636	D₄	—	424	4	no	—
637	D₄	—	212	2	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	424	2	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	424	4	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	—	212	4	no	—
697	C₄	#16811182	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	424	2	no	—
705	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60754
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285606	C₂	semidirect
3. #20285597	C₂	semidirect
4. #20285582	C₂	semidirect
5. #20284659	C₂	semidirect
6. #20284646	C₂	semidirect
7. #20284341	C₂	semidirect
8. #20283973	C₂	semidirect
9. #20283949	C₂	semidirect
10. #20283160	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810964	C₂²	semidirect
28. #16810961	C₂²	semidirect
29. #16810956	C₂²	semidirect
30. #16810951	C₂²	semidirect
31. #16810947	C₂²	semidirect
32. #16810879	C₂²	semidirect
33. #16810871	C₂²	semidirect
34. #16810862	C₂²	semidirect
35. #16810854	C₂²	semidirect
36. #16810783	C₂²	semidirect
37. #16810779	C₂²	semidirect
38. #16810778	C₂²	semidirect
39. #16810773	C₂²	semidirect
40. #16810762	C₂²	semidirect
41. #16810663	C₂²	semidirect
42. #16810632	C₂²	semidirect
45. #16810590	C₂²	semidirect
47. #16810587	C₂²	semidirect
49. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
347. C₂×#536	D₅₃	semidirect
367. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
376. #536	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₅₃	#60754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
#20285606	2
#20285597	2
#20285582	2
#20284659	2
#20284646	2
#20284341	2
#20283973	2
#20283949	2
#20283160	2
C₂×C₅₃×#536	2
#60754	53