Subgroups — #28255175

Order 13568.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811286	—	2	2	no	—
22	#16811283	—	2	2	no	—
23	#16811275	—	2	2	no	—
24	#16811274	—	2	4	no	—
25	#16811264	—	2	2	no	—
26	#16811263	—	2	4	no	—
27	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811203	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811196	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133265	—	4	4	no	—
82	#13133265	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
87	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
88	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133248	—	4	4	no	—
100	#13133239	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133216	—	2	4	no	—
111	#13133215	—	2	2	no	—
112	#13133206	—	2	2	no	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133202	—	2	4	no	—
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133200	—	2	2	no	—
117	#13133200	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133197	—	2	2	no	—
120	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133192	—	2	4	no	—
129	#13133192	—	2	2	no	—
130	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133191	—	2	4	no	—
132	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133190	—	2	4	no	—
135	#13133190	—	2	4	no	—
136	#13133187	—	2	4	no	—
137	#13133186	—	2	2	no	—
138	#13133182	—	2	2	no	—
139	#13133179	—	2	2	no	—
140	#13133179	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11719949	—	4	4	no	—
214	#11719949	—	4	4	no	—
215	#11719949	—	4	8	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	—	2	4	no	—
223	#11719945	—	4	4	no	—
224	#11719945	—	4	2	no	—
225	#11719945	—	4	2	no	—
226	#11719945	—	4	4	no	—
227	#11719945	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
248	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	#11719925	—	4	4	no	—
269	#11719924	—	4	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	2	no	—
275	#11719921	—	2	2	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719919	—	2	2	no	—
281	#11719919	—	2	2	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	#11719917	—	2	4	no	—
288	#11719917	—	4	2	no	—
289	C₂×#88322	—	4	2	no	—
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
291	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
292	D₄₂₄	—	4	1	no	—
293	#11719913	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₁₂	—	2	4	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	2	no	—
339	D₂₁₂	—	4	8	no	—
340	D₂₁₂	—	8	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
357	#88322	—	2	4	no	—
358	#60770	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	#3489	—	53	2	no	—
389	#3203	—	53	2	no	—
390	#3202	—	53	2	no	—
391	#3201	—	53	4	no	—
392	#3191	—	53	2	no	—
393	#3190	—	53	4	no	—
394	#3189	—	53	2	no	—
395	#3098	—	53	2	no	—
396	#3097	—	53	2	no	—
397	#3056	—	53	2	no	—
398	#3050	—	53	1	no	—
399	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#3013	—	53	2	no	—
401	#3011	—	53	2	no	—
402	C₂×#408	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	—	4	4	no	—
410	D₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
412	C₂²×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#137	—	53	2	no	—
414	C₂×#135	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
419	#548	—	106	2	no	—
420	#547	—	106	4	no	—
421	#547	—	106	2	no	—
422	#546	—	106	4	no	—
423	#546	—	106	2	no	—
424	#537	—	53	4	no	—
425	#537	—	53	2	no	—
426	#536	—	53	2	no	—
427	#536	—	53	4	no	—
428	#525	—	53	2	no	—
429	#525	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#520	—	53	2	no	—
433	#485	—	53	4	no	—
434	#485	—	53	4	no	—
435	#485	—	53	4	no	—
436	#484	—	53	4	no	—
437	#484	—	53	4	no	—
438	#483	—	53	4	no	—
439	#482	—	53	4	no	—
440	#480	—	53	4	no	—
441	#470	—	53	4	no	—
442	#468	—	53	4	no	—
443	#467	—	53	1	no	—
444	#467	—	53	1	no	—
445	#467	—	53	4	no	—
446	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	#466	—	53	1	no	—
451	#466	—	53	1	no	—
452	#465	—	53	2	no	—
453	#465	—	53	2	no	—
454	#465	—	53	4	no	—
455	#452	—	53	4	no	—
456	#452	—	53	4	no	—
457	#452	—	53	4	no	—
458	#451	—	53	4	no	—
459	#451	—	53	4	no	—
460	#451	—	53	4	no	—
461	#449	—	53	4	no	—
462	#448	—	53	4	no	—
463	#428	—	53	2	no	—
464	#427	—	53	1	no	—
465	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#419	—	53	2	no	—
467	#417	—	53	2	no	—
468	#416	—	53	2	no	—
469	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
470	#408	—	53	2	no	—
471	#408	—	53	2	no	—
472	#408	—	53	2	no	—
473	#408	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
479	C₂×#41	—	53	2	no	—
480	C₂×#41	—	53	2	no	—
481	C₂×#41	—	53	2	no	—
482	C₂×#41	—	53	2	no	—
483	C₂×#41	—	53	4	no	—
484	C₂×#41	—	53	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	4	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	—	212	2	no	—
488	C₂×#41	—	212	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#137	—	212	4	no	—
498	#135	—	212	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
506	C₂×D₈	—	53	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
520	#124	—	106	4	no	—
521	#124	—	106	2	no	—
522	#123	—	106	4	no	—
523	#123	—	106	4	no	—
524	#123	—	106	4	no	—
525	#123	—	106	4	no	—
526	#123	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	#121	—	53	2	no	—
541	#121	—	53	2	no	—
542	#121	—	53	4	no	—
543	#121	—	106	4	no	—
544	#121	—	106	4	no	—
545	#121	—	106	4	no	—
546	#121	—	106	2	no	—
547	#121	—	106	4	no	—
548	#120	—	106	4	no	—
549	#120	—	106	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	4	no	—
552	C₄×D₄	—	106	4	no	—
553	C₄×D₄	—	106	2	no	—
554	C₄×D₄	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	#117	—	53	2	no	—
558	#117	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	#107	—	53	1	no	—
566	#107	—	53	1	no	—
567	#107	—	53	4	no	—
568	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#106	—	53	2	no	—
571	#106	—	53	4	no	—
572	#103	—	53	4	no	—
573	#103	—	53	4	no	—
574	#103	—	53	2	no	—
575	#103	—	53	2	no	—
576	#103	—	53	4	no	—
577	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	#102	—	53	2	no	—
580	#102	—	53	2	no	—
581	#102	—	53	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
586	C₂⁴	—	53	2	no	—
587	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	106	4	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	106	4	no	—
592	#41	—	212	2	no	—
593	#41	—	212	2	no	—
594	#41	—	212	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	#41	—	212	16	no	—
597	#41	—	212	4	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×D₄	—	53	4	no	—
613	C₂×D₄	—	53	4	no	—
614	C₂×D₄	—	53	2	no	—
615	C₂×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	4	no	—
618	C₂×D₄	—	106	4	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	2	no	—
622	C₂×D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×D₄	—	212	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	4	2	no	—
644	Q₁₆	—	4	2	no	—
645	Q₁₆	—	212	1	no	—
646	Q₁₆	—	212	4	no	—
647	SD₁₆	—	212	2	no	—
648	SD₁₆	—	212	4	no	—
649	D₈	—	212	1	no	—
650	M₁₆	—	106	4	no	—
651	M₁₆	—	212	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	53	4	no	—
659	C₂×C₈	—	212	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₄²	—	106	4	no	—
689	C₄²	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	53	4	no	—
694	C₂³	—	106	4	no	—
695	C₂³	—	106	2	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	Q₈	—	106	4	no	—
705	Q₈	—	106	2	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	212	2	no	—
708	Q₈	—	212	8	no	—
709	D₄	—	106	8	no	—
710	D₄	—	106	4	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	424	4	no	—
714	D₄	—	424	2	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	—	212	8	no	—
717	D₄	—	212	4	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	424	4	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	—	212	8	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	106	4	no	—
763	C₂²	—	106	4	no	—
764	C₂²	—	106	4	no	—
765	C₂²	—	424	4	no	—
766	C₂²	—	212	2	no	—
767	C₂²	—	212	2	no	—
768	C₂²	—	212	2	no	—
769	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
770	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	106	4	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	#16811181	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	424	2	no	—
787	C₂	—	212	4	no	—
788	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288391	C₂	semidirect
2. #20285618	C₂	semidirect
3. #20285605	C₂	semidirect
4. #20285600	C₂	semidirect
5. #20285509	C₂	semidirect
6. #20285497	C₂	semidirect
7. #20285486	C₂	semidirect
8. #20284698	C₂	semidirect
9. #20284680	C₂	semidirect
10. #20284341	C₂	semidirect
11. #20284296	C₂	semidirect
12. #20284035	C₂	semidirect
13. #20284006	C₂	semidirect
14. C₂×#16810589	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
35. #16810966	C₂²	semidirect
36. #16810963	C₂²	semidirect
37. #16810962	C₂²	semidirect
38. #16810960	C₂²	semidirect
39. #16810957	C₂²	semidirect
40. #16810952	C₂²	semidirect
41. #16810950	C₂²	semidirect
42. #16810938	C₂²	semidirect
43. #16810879	C₂²	semidirect
44. #16810871	C₂²	semidirect
46. #16810864	C₂²	semidirect
49. #16810859	C₂²	semidirect
52. #16810852	C₂²	semidirect
53. #16810788	C₂²	semidirect
54. #16810784	C₂²	semidirect
55. #16810784	C₂²	semidirect
56. #16810780	C₂²	semidirect
57. #16810777	C₂²	semidirect
58. #16810777	C₂²	semidirect
59. #16810771	C₂²	semidirect
60. #16810763	C₂²	semidirect
61. #16810663	C₂²	semidirect
62. #16810661	C₂²	semidirect
63. #16810632	C₂²	semidirect
64. #16810622	C₂²	semidirect
65. #16810620	C₂²	semidirect
72. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
79. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
399. C₂×#467	D₅₃	semidirect
415. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
448. #467	C₂×D₅₃	semidirect
449. #467	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
469. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#60770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288391	2
#20285618	2
#20285605	2
#20285600	2
#20285509	2
#20285497	2
#20285486	2
#20284698	2
#20284680	2
#20284341	2
#20284296	2
#20284035	2
#20284006	2
C₂×#16810589	2
C₂×C₅₃×#467	2
#60770	53