Subgroups — #28255187

Order 13568.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	#16811282	—	2	2	no	—
23	#16811278	—	2	2	no	—
24	#16811271	—	2	4	no	—
25	#16811269	—	2	2	no	—
26	#16811260	—	2	4	no	—
27	#16811202	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811196	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810967	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810955	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133264	—	4	4	no	—
82	#13133264	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133247	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	—	2	2	no	—
110	#13133216	—	2	4	no	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133203	—	2	4	no	—
113	#13133202	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133199	—	2	4	no	—
116	#13133199	—	2	4	no	—
117	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	#13133189	—	2	4	no	—
131	#13133189	—	2	4	no	—
132	#13133188	—	2	4	no	—
133	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133185	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133177	—	2	4	no	—
140	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
219	#11719947	—	4	4	no	—
220	#11719947	—	4	4	no	—
221	#11719947	—	4	16	no	—
222	#11719945	—	2	4	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	4	4	no	—
225	#11719945	—	4	2	no	—
226	#11719945	—	4	2	no	—
227	#11719945	—	4	8	no	—
228	#11719945	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
248	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
249	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	#11719925	—	4	4	no	—
274	#11719923	—	4	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	#11719917	—	2	4	no	—
289	#11719917	—	4	2	no	—
290	C₂×#88322	—	4	2	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
292	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
293	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	D₂₁₂	—	2	4	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
357	#88322	—	2	4	no	—
358	#60770	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	4	no	—
388	#3489	—	53	2	no	—
389	#3203	—	53	2	no	—
390	#3202	—	53	2	no	—
391	#3201	—	53	4	no	—
392	#3191	—	53	2	no	—
393	#3190	—	53	4	no	—
394	#3189	—	53	2	no	—
395	#3098	—	53	2	no	—
396	#3097	—	53	2	no	—
397	#3056	—	53	2	no	—
398	#3050	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#467	—	53	1	no	—
400	#3013	—	53	2	no	—
401	#3011	—	53	2	no	—
402	C₂×#408	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
412	C₂²×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#137	—	53	2	no	—
414	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
419	#548	—	106	2	no	—
420	#547	—	106	2	no	—
421	#547	—	106	4	no	—
422	#546	—	106	2	no	—
423	#546	—	106	4	no	—
424	#537	—	53	2	no	—
425	#537	—	53	4	no	—
426	#536	—	53	4	no	—
427	#536	—	53	2	no	—
428	#525	—	53	4	no	—
429	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
432	#520	—	53	2	no	—
433	#485	—	53	4	no	—
434	#485	—	53	4	no	—
435	#485	—	53	4	no	—
436	#484	—	53	4	no	—
437	#484	—	53	4	no	—
438	#483	—	53	4	no	—
439	#482	—	53	4	no	—
440	#480	—	53	4	no	—
441	#470	—	53	4	no	—
442	#468	—	53	4	no	—
443	#467	—	53	2	no	—
444	#467	—	53	2	no	—
445	#467	—	53	2	no	—
446	#467	—	53	2	no	—
447	#467	—	53	4	no	—
448	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#465	—	53	4	no	—
453	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	#452	—	53	4	no	—
456	#452	—	53	4	no	—
457	#452	—	53	4	no	—
458	#451	—	53	4	no	—
459	#451	—	53	4	no	—
460	#451	—	53	4	no	—
461	#449	—	53	4	no	—
462	#448	—	53	4	no	—
463	#428	—	53	2	no	—
464	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#107	—	53	1	no	—
466	#419	—	53	2	no	—
467	#417	—	53	2	no	—
468	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂×#103	—	53	2	no	—
470	#408	—	53	2	no	—
471	#408	—	53	2	no	—
472	#408	—	53	2	no	—
473	#408	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
479	C₂×#41	—	53	2	no	—
480	C₂×#41	—	53	2	no	—
481	C₂×#41	—	53	2	no	—
482	C₂×#41	—	53	2	no	—
483	C₂×#41	—	53	4	no	—
484	C₂×#41	—	106	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	4	no	—
486	C₂×#41	—	212	2	no	—
487	C₂×#41	—	212	2	no	—
488	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#137	—	212	4	no	—
498	#135	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	#124	—	106	2	no	—
521	#124	—	106	4	no	—
522	#123	—	2	2	no	—
523	#123	—	106	4	no	—
524	#123	—	106	4	no	—
525	#123	—	106	4	no	—
526	#123	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#121	—	53	4	no	—
541	#121	—	106	4	no	—
542	#121	—	106	2	no	—
543	#121	—	106	4	no	—
544	#121	—	106	4	no	—
545	#121	—	106	4	no	—
546	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#120	—	2	2	no	—
549	#120	—	106	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	2	no	—
552	C₄×D₄	—	2	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	2	no	—
554	C₄×D₄	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	4	no	—
556	C₄×D₄	—	106	4	no	—
557	#117	—	53	4	no	—
558	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	#107	—	53	2	no	—
566	#107	—	53	2	no	—
567	#107	—	53	4	no	—
568	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#106	—	53	4	no	—
571	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#103	—	53	4	no	—
573	#103	—	53	4	no	—
574	#103	—	53	4	no	—
575	#103	—	53	4	no	—
576	#103	—	53	4	no	—
577	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	#102	—	53	4	no	—
580	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
586	C₂⁴	—	53	2	no	—
587	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	106	4	no	—
592	#41	—	212	2	no	—
593	#41	—	212	2	no	—
594	#41	—	212	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	#41	—	212	8	no	—
597	#41	—	212	4	no	—
598	#41	—	212	4	no	—
599	#41	—	212	16	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
609	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	53	4	no	—
616	C₂×D₄	—	53	4	no	—
617	C₂×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×D₄	—	106	4	no	—
621	C₂×D₄	—	212	2	no	—
622	C₂×D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	4	1	no	—
644	Q₁₆	—	212	2	no	—
645	Q₁₆	—	212	2	no	—
646	Q₁₆	—	212	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	2	no	—
648	SD₁₆	—	212	4	no	—
649	D₈	—	4	1	no	—
650	M₁₆	—	106	4	no	—
651	M₁₆	—	212	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	53	4	no	—
659	C₂×C₈	—	212	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	106	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	53	4	no	—
695	C₂³	—	106	4	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	106	4	no	—
704	Q₈	—	106	4	no	—
705	Q₈	—	106	4	no	—
706	Q₈	—	212	2	no	—
707	Q₈	—	212	8	no	—
708	Q₈	—	212	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	106	8	no	—
715	D₄	—	106	4	no	—
716	D₄	—	424	4	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	424	4	no	—
737	C₂×C₄	—	424	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	8	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	106	4	no	—
766	C₂²	—	106	4	no	—
767	C₂²	—	106	4	no	—
768	C₂²	—	424	4	no	—
769	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
770	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	106	4	no	—
778	C₄	—	212	4	no	—
779	C₄	—	212	4	no	—
780	C₄	#16811181	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	212	4	no	—
788	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288387	C₂	semidirect
2. #20285611	C₂	semidirect
3. #20285605	C₂	semidirect
4. #20285590	C₂	semidirect
5. #20285502	C₂	semidirect
6. #20285491	C₂	semidirect
7. #20285486	C₂	semidirect
8. #20284691	C₂	semidirect
9. #20284687	C₂	semidirect
10. #20284347	C₂	semidirect
11. C₂×#16810864	C₂	semidirect
12. #20284026	C₂	semidirect
13. #20284013	C₂	semidirect
14. C₂×#16810589	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3050	C₂	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16810967	C₂²	semidirect
36. #16810966	C₂²	semidirect
37. #16810963	C₂²	semidirect
38. #16810960	C₂²	semidirect
39. #16810957	C₂²	semidirect
40. #16810955	C₂²	semidirect
41. #16810945	C₂²	semidirect
42. #16810935	C₂²	semidirect
43. #16810879	C₂²	semidirect
44. #16810867	C₂²	semidirect
47. #16810864	C₂²	semidirect
48. #16810864	C₂²	semidirect
51. #16810786	C₂²	semidirect
52. #16810786	C₂²	semidirect
53. #16810782	C₂²	semidirect
54. #16810780	C₂²	semidirect
55. #16810780	C₂²	semidirect
56. #16810777	C₂²	semidirect
57. #16810765	C₂²	semidirect
58. #16810760	C₂²	semidirect
59. #16810666	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
61. #16810631	C₂²	semidirect
62. #16810624	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
398. #3050	D₅₃	semidirect
414. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
449. #467	C₂×D₅₃	semidirect
451. #466	C₂×D₅₃	semidirect
454. #465	C₂×D₅₃	semidirect
464. #427	C₂×D₅₃	semidirect
468. #416	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#60770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288387	2
#20285611	2
#20285605	2
#20285590	2
#20285502	2
#20285491	2
#20285486	2
#20284691	2
#20284687	2
#20284347	2
C₂×#16810864	2
#20284026	2
#20284013	2
C₂×#16810589	2
C₅₃×#3050	2
#60770	53