Subgroups — #28255201

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811292	—	2	2	no	—
21	#16811284	—	2	2	no	—
22	#16811261	—	2	2	no	—
23	#16811261	—	2	4	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811106	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810954	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133263	—	4	4	no	—
82	#13133263	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133245	—	4	4	no	—
93	#13133239	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133213	—	2	4	no	—
104	#13133206	—	2	2	no	—
105	#13133206	—	2	4	no	—
106	#13133200	—	2	2	no	—
107	#13133200	—	2	4	no	—
108	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133193	—	2	2	no	—
112	#13133193	—	2	4	no	—
113	#13133191	—	2	2	no	—
114	#13133191	—	2	4	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	4	no	—
117	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133189	—	2	4	no	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133188	—	2	2	no	—
128	#13133188	—	2	4	no	—
129	#13133186	—	2	2	no	—
130	#13133186	—	2	4	no	—
131	#13133185	—	2	4	no	—
132	#13133185	—	2	4	no	—
133	#13133185	—	2	4	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
147	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	#11719949	—	4	8	no	—
236	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
237	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	—	2	4	no	—
240	#11719945	—	4	4	no	—
241	#11719945	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
254	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
255	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
256	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
257	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
258	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	2	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11719919	—	2	2	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
290	D₄₂₄	—	4	2	no	—
291	D₄₂₄	—	4	2	no	—
292	D₄₂₄	—	4	1	no	—
293	D₄₂₄	—	4	4	no	—
294	#11719913	—	4	2	no	—
295	#11719913	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
351	D₂₁₂	—	2	4	no	—
352	D₂₁₂	—	2	4	no	—
353	D₂₁₂	—	2	2	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	4	8	no	—
356	D₂₁₂	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
366	#60771	—	53	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
391	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	#3488	—	53	2	no	—
398	#3204	—	53	2	no	—
399	#3199	—	53	2	no	—
400	#3198	—	53	4	no	—
401	#3197	—	53	2	no	—
402	#3194	—	53	4	no	—
403	#3192	—	53	2	no	—
404	#3099	—	53	2	no	—
405	#3096	—	53	2	no	—
406	#3055	—	53	2	no	—
407	#3054	—	53	1	no	—
408	C₂×#469	—	53	1	no	—
409	#3012	—	53	2	no	—
410	#3008	—	53	2	no	—
411	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
418	D₅₃	—	8	4	no	—
419	D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
421	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
423	C₂×#135	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#550	—	106	2	no	—
428	#548	—	106	2	no	—
429	#546	—	106	4	no	—
430	#546	—	106	2	no	—
431	D₄²	—	106	4	no	—
432	D₄²	—	106	2	no	—
433	#537	—	53	2	no	—
434	#537	—	53	4	no	—
435	#535	—	53	2	no	—
436	#535	—	53	4	no	—
437	#525	—	53	4	no	—
438	#525	—	53	2	no	—
439	C₂×#121	—	53	4	no	—
440	C₂×#121	—	53	2	no	—
441	#520	—	53	2	no	—
442	#485	—	53	4	no	—
443	#483	—	53	4	no	—
444	#482	—	53	4	no	—
445	#482	—	53	4	no	—
446	#482	—	53	4	no	—
447	#481	—	53	4	no	—
448	#481	—	53	4	no	—
449	#480	—	53	4	no	—
450	#470	—	53	1	no	—
451	#470	—	53	1	no	—
452	#469	—	53	1	no	—
453	#469	—	53	4	no	—
454	#469	—	53	2	no	—
455	#469	—	53	2	no	—
456	#469	—	53	2	no	—
457	#469	—	53	1	no	—
458	#469	—	53	2	no	—
459	#468	—	53	2	no	—
460	#468	—	53	4	no	—
461	#468	—	53	2	no	—
462	#466	—	53	4	no	—
463	#465	—	53	4	no	—
464	#452	—	53	4	no	—
465	#450	—	53	4	no	—
466	#449	—	53	4	no	—
467	#449	—	53	4	no	—
468	#449	—	53	4	no	—
469	#447	—	53	4	no	—
470	#447	—	53	4	no	—
471	#447	—	53	4	no	—
472	#428	—	53	2	no	—
473	#427	—	53	1	no	—
474	C₂×#106	—	53	1	no	—
475	#418	—	53	2	no	—
476	#417	—	53	2	no	—
477	#416	—	53	2	no	—
478	C₂×#102	—	53	2	no	—
479	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
480	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
482	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
483	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
484	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	C₅₃	#60771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
488	C₂×#41	—	4	2	no	—
489	C₂×#41	—	4	2	no	—
490	C₂×#41	—	53	2	no	—
491	C₂×#41	—	53	4	no	—
492	C₂×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
495	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
509	#135	—	212	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
513	C₂×D₈	—	53	2	no	—
514	C₂×D₈	—	53	2	no	—
515	C₂×D₈	—	53	1	no	—
516	C₂×D₈	—	53	4	no	—
517	C₂×D₈	—	212	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#127	—	106	2	no	—
530	#127	—	106	4	no	—
531	#124	—	106	2	no	—
532	#124	—	106	4	no	—
533	#123	—	106	2	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
540	#121	—	53	2	no	—
541	#121	—	53	4	no	—
542	#121	—	53	4	no	—
543	#121	—	53	4	no	—
544	#121	—	53	4	no	—
545	#121	—	53	4	no	—
546	#121	—	53	2	no	—
547	#121	—	106	4	no	—
548	#121	—	106	4	no	—
549	#121	—	106	4	no	—
550	#121	—	106	2	no	—
551	#121	—	106	4	no	—
552	#121	—	106	2	no	—
553	#121	—	106	4	no	—
554	#121	—	106	2	no	—
555	#121	—	106	4	no	—
556	#120	—	106	2	no	—
557	#120	—	106	4	no	—
558	#120	—	106	4	no	—
559	#120	—	106	4	no	—
560	#120	—	106	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	4	no	—
563	C₄×D₄	—	106	2	no	—
564	C₄×D₄	—	106	2	no	—
565	C₄×D₄	—	106	4	no	—
566	C₄×D₄	—	106	2	no	—
567	C₄×D₄	—	106	4	no	—
568	#117	—	53	2	no	—
569	#117	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	#107	—	53	2	no	—
575	#107	—	53	4	no	—
576	#106	—	53	2	no	—
577	#106	—	53	2	no	—
578	#106	—	53	1	no	—
579	#106	—	53	1	no	—
580	#106	—	53	4	no	—
581	#103	—	53	2	no	—
582	#103	—	53	2	no	—
583	#103	—	53	4	no	—
584	#102	—	53	4	no	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	53	2	no	—
588	#102	—	53	4	no	—
589	#102	—	53	4	no	—
590	#102	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂⁴	—	106	4	no	—
596	C₂⁴	—	106	2	no	—
597	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	4	2	no	—
602	#41	—	4	2	no	—
603	#41	—	4	4	no	—
604	#41	—	4	4	no	—
605	#41	—	106	4	no	—
606	#41	—	106	4	no	—
607	#41	—	212	4	no	—
608	#41	—	212	4	no	—
609	#41	—	212	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	4	no	—
616	C₂×D₄	—	53	4	no	—
617	C₂×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	4	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	4	no	—
621	C₂×D₄	—	106	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂×D₄	—	106	4	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	424	4	no	—
632	C₂×D₄	—	424	8	no	—
633	C₂×D₄	—	212	4	no	—
634	C₂×D₄	—	212	4	no	—
635	C₂×D₄	—	212	16	no	—
636	C₂×D₄	—	212	8	no	—
637	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	212	1	no	—
659	SD₁₆	—	212	2	no	—
660	SD₁₆	—	212	4	no	—
661	D₈	—	212	2	no	—
662	D₈	—	212	2	no	—
663	D₈	—	212	1	no	—
664	D₈	—	212	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	4	1	no	—
667	M₁₆	—	4	1	no	—
668	M₁₆	—	4	1	no	—
669	M₁₆	—	4	1	no	—
670	M₁₆	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	2	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄²	—	106	4	no	—
700	C₄²	—	106	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	106	4	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	—	424	2	no	—
708	C₂³	—	424	4	no	—
709	C₂³	—	424	2	no	—
710	C₂³	—	424	4	no	—
711	C₂³	—	212	8	no	—
712	C₂³	—	212	4	no	—
713	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	106	2	no	—
720	Q₈	—	106	2	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	106	4	no	—
726	D₄	—	106	2	no	—
727	D₄	—	106	4	no	—
728	D₄	—	106	2	no	—
729	D₄	—	424	4	no	—
730	D₄	—	424	2	no	—
731	D₄	—	424	4	no	—
732	D₄	—	424	4	no	—
733	D₄	—	424	4	no	—
734	D₄	—	212	8	no	—
735	D₄	—	212	8	no	—
736	D₄	—	212	4	no	—
737	D₄	—	212	8	no	—
738	D₄	—	212	4	no	—
739	D₄	—	212	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	424	2	no	—
756	C₂×C₄	—	424	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	8	no	—
758	C₂×C₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	848	4	no	—
782	C₂²	—	848	8	no	—
783	C₂²	—	212	4	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	212	2	no	—
795	C₄	—	212	4	no	—
796	C₄	—	212	2	no	—
797	C₄	—	212	2	no	—
798	C₄	#16811185	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	424	4	no	—
806	C₂	—	424	2	no	—
807	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288384	C₂	semidirect
2. #20285627	C₂	semidirect
3. #20285580	C₂	semidirect
4. #20285569	C₂	semidirect
5. #20285557	C₂	semidirect
6. #20285531	C₂	semidirect
7. #20285515	C₂	semidirect
8. #20284706	C₂	semidirect
9. #20284674	C₂	semidirect
10. #20284334	C₂	semidirect
11. #20284324	C₂	semidirect
12. C₂×#16810876	C₂	semidirect
13. #20284022	C₂	semidirect
14. #20283985	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
27. #16811201	C₂²	semidirect
29. #16811187	C₂²	semidirect
30. #16811134	C₂²	semidirect
31. #16811134	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
34. #16811106	C₂²	semidirect
35. #16810965	C₂²	semidirect
36. #16810954	C₂²	semidirect
37. #16810948	C₂²	semidirect
38. #16810948	C₂²	semidirect
39. #16810948	C₂²	semidirect
40. #16810942	C₂²	semidirect
41. #16810942	C₂²	semidirect
42. #16810937	C₂²	semidirect
43. #16810881	C₂²	semidirect
44. #16810881	C₂²	semidirect
45. #16810876	C₂²	semidirect
46. #16810876	C₂²	semidirect
47. #16810876	C₂²	semidirect
48. #16810876	C₂²	semidirect
49. #16810876	C₂²	semidirect
50. #16810876	C₂²	semidirect
51. #16810876	C₂²	semidirect
52. #16810869	C₂²	semidirect
53. #16810869	C₂²	semidirect
54. #16810869	C₂²	semidirect
55. #16810859	C₂²	semidirect
56. #16810852	C₂²	semidirect
57. #16810787	C₂²	semidirect
58. #16810776	C₂²	semidirect
59. #16810770	C₂²	semidirect
60. #16810770	C₂²	semidirect
61. #16810770	C₂²	semidirect
62. #16810759	C₂²	semidirect
63. #16810759	C₂²	semidirect
64. #16810759	C₂²	semidirect
65. #16810665	C₂²	semidirect
66. #16810661	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
68. #16810629	C₂²	semidirect
69. #16810625	C₂²	semidirect
70. #16810620	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
73. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
411. #2879	D₅₃	semidirect
425. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
479. #408	C₂×D₅₃	semidirect
480. #408	C₂×D₅₃	semidirect
481. #408	C₂×D₅₃	semidirect
482. #408	C₂×D₅₃	semidirect
483. #407	C₂×D₅₃	semidirect
484. #407	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₅₃	#60771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288384	2
#20285627	2
#20285580	2
#20285569	2
#20285557	2
#20285531	2
#20285515	2
#20284706	2
#20284674	2
#20284334	2
#20284324	2
C₂×#16810876	2
#20284022	2
#20283985	2
C₅₃×#2879	2
#60771	53