Subgroups — #28255202

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811294	—	2	2	no	—
22	#16811282	—	2	2	no	—
23	#16811269	—	2	2	no	—
24	#16811265	—	2	4	no	—
25	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	#16811255	—	2	4	no	—
27	#16811203	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811189	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811136	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810949	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅₃×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅₃×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133263	—	4	4	no	—
82	#13133263	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
87	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133242	—	4	4	no	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133214	—	2	2	no	—
112	#13133213	—	2	4	no	—
113	#13133205	—	2	2	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133196	—	2	2	no	—
117	#13133195	—	2	4	no	—
118	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133192	—	2	4	no	—
120	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133191	—	2	2	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133190	—	2	4	no	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	#13133189	—	2	4	no	—
131	#13133189	—	2	4	no	—
132	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133187	—	2	4	no	—
134	#13133187	—	2	4	no	—
135	#13133187	—	2	4	no	—
136	#13133185	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	#13133179	—	2	4	no	—
140	#13133177	—	2	4	no	—
141	#13133177	—	2	4	no	—
142	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719949	—	4	4	no	—
221	#11719949	—	4	4	no	—
222	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	#11719945	—	2	4	no	—
227	#11719945	—	2	4	no	—
228	#11719945	—	4	4	no	—
229	#11719945	—	4	8	no	—
230	#11719945	—	4	2	no	—
231	#11719945	—	4	2	no	—
232	#11719945	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
254	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
256	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
257	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
258	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
259	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	#11719924	—	4	4	no	—
278	#11719922	—	4	4	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	#11719917	—	2	4	no	—
291	#11719917	—	4	2	no	—
292	C₂×#88322	—	4	2	no	—
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
294	D₄₂₄	—	4	2	no	—
295	D₄₂₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	D₂₁₂	—	2	4	no	—
347	D₂₁₂	—	2	4	no	—
348	D₂₁₂	—	2	4	no	—
349	D₂₁₂	—	4	2	no	—
350	D₂₁₂	—	4	8	no	—
351	D₂₁₂	—	4	4	no	—
352	D₂₁₂	—	8	4	no	—
353	D₂₁₂	—	8	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
361	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
365	#88322	—	2	4	no	—
366	#60771	—	53	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
386	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	Dic₅₃	—	4	4	no	—
397	#3488	—	53	2	no	—
398	#3204	—	53	2	no	—
399	#3199	—	53	2	no	—
400	#3198	—	53	4	no	—
401	#3197	—	53	2	no	—
402	#3194	—	53	4	no	—
403	#3192	—	53	2	no	—
404	#3099	—	53	2	no	—
405	#3096	—	53	2	no	—
406	#3055	—	53	2	no	—
407	#3054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#469	—	53	1	no	—
409	#3012	—	53	2	no	—
410	#3008	—	53	2	no	—
411	#2879	—	53	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
418	D₅₃	—	4	4	no	—
419	D₅₃	—	8	4	no	—
420	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
421	C₂²×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
423	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#550	—	106	2	no	—
428	#548	—	106	2	no	—
429	#546	—	106	2	no	—
430	#546	—	106	4	no	—
431	D₄²	—	106	2	no	—
432	D₄²	—	106	4	no	—
433	#537	—	53	2	no	—
434	#537	—	53	4	no	—
435	#535	—	53	4	no	—
436	#535	—	53	2	no	—
437	#525	—	53	4	no	—
438	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	C₂×#121	—	53	2	no	—
440	C₂×#121	—	53	4	no	—
441	#520	—	53	2	no	—
442	#485	—	53	4	no	—
443	#483	—	53	4	no	—
444	#482	—	53	4	no	—
445	#482	—	53	4	no	—
446	#482	—	53	4	no	—
447	#481	—	53	4	no	—
448	#481	—	53	4	no	—
449	#480	—	53	4	no	—
450	#470	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#470	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#469	—	53	2	no	—
453	#469	—	53	2	no	—
454	#469	—	53	2	no	—
455	#469	—	53	2	no	—
456	#469	—	53	4	no	—
457	#469	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#469	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#468	—	53	4	no	—
460	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	#466	—	53	4	no	—
463	#465	—	53	4	no	—
464	#452	—	53	4	no	—
465	#450	—	53	4	no	—
466	#449	—	53	4	no	—
467	#449	—	53	4	no	—
468	#449	—	53	4	no	—
469	#447	—	53	4	no	—
470	#447	—	53	4	no	—
471	#447	—	53	4	no	—
472	#428	—	53	2	no	—
473	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×#106	—	53	1	no	—
475	#418	—	53	2	no	—
476	#417	—	53	2	no	—
477	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	C₂×#102	—	53	2	no	—
479	#408	—	53	2	no	—
480	#408	—	53	2	no	—
481	#408	—	53	2	no	—
482	#408	—	53	2	no	—
483	#407	—	53	2	no	—
484	#407	—	53	2	no	—
485	C₅₃	#60771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
488	C₂×#41	—	53	2	no	—
489	C₂×#41	—	53	2	no	—
490	C₂×#41	—	53	2	no	—
491	C₂×#41	—	53	2	no	—
492	C₂×#41	—	53	4	no	—
493	C₂×#41	—	106	2	no	—
494	C₂×#41	—	212	2	no	—
495	C₂×#41	—	212	2	no	—
496	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
509	#135	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×D₈	—	53	4	no	—
514	C₂×D₈	—	53	2	no	—
515	C₂×D₈	—	53	2	no	—
516	C₂×D₈	—	212	2	no	—
517	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#127	—	106	2	no	—
530	#127	—	106	4	no	—
531	#124	—	106	2	no	—
532	#124	—	106	4	no	—
533	#123	—	2	2	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#121	—	53	4	no	—
541	#121	—	53	4	no	—
542	#121	—	53	4	no	—
543	#121	—	53	4	no	—
544	#121	—	53	4	no	—
545	#121	—	106	4	no	—
546	#121	—	106	4	no	—
547	#121	—	106	4	no	—
548	#121	—	106	4	no	—
549	#121	—	106	2	no	—
550	#121	—	106	4	no	—
551	#121	—	106	4	no	—
552	#121	—	106	2	no	—
553	#121	—	106	2	no	—
554	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#120	—	2	2	no	—
557	#120	—	106	4	no	—
558	#120	—	106	4	no	—
559	#120	—	106	4	no	—
560	#120	—	106	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	2	2	no	—
563	C₄×D₄	—	2	2	no	—
564	C₄×D₄	—	106	2	no	—
565	C₄×D₄	—	106	4	no	—
566	C₄×D₄	—	106	4	no	—
567	C₄×D₄	—	106	4	no	—
568	#117	—	53	4	no	—
569	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	#107	—	53	4	no	—
575	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#106	—	53	2	no	—
577	#106	—	53	2	no	—
578	#106	—	53	4	no	—
579	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#103	—	53	4	no	—
582	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#102	—	53	4	no	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	4	no	—
587	#102	—	53	4	no	—
588	#102	—	53	4	no	—
589	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
595	C₂⁴	—	53	2	no	—
596	C₂⁴	—	106	4	no	—
597	C₂⁴	—	106	2	no	—
598	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	106	4	no	—
602	#41	—	106	4	no	—
603	#41	—	212	2	no	—
604	#41	—	212	2	no	—
605	#41	—	212	4	no	—
606	#41	—	212	4	no	—
607	#41	—	212	8	no	—
608	#41	—	212	4	no	—
609	#41	—	212	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	53	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	53	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	4	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	4	no	—
632	C₂×D₄	—	424	8	no	—
633	C₂×D₄	—	424	4	no	—
634	C₂×D₄	—	212	2	no	—
635	C₂×D₄	—	212	8	no	—
636	C₂×D₄	—	212	4	no	—
637	C₂×D₄	—	212	4	no	—
638	C₂×D₄	—	212	16	no	—
639	C₂×D₄	—	212	4	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	4	1	no	—
659	SD₁₆	—	4	2	no	—
660	SD₁₆	—	212	4	no	—
661	D₈	—	4	1	no	—
662	D₈	—	212	2	no	—
663	D₈	—	212	2	no	—
664	D₈	—	212	4	no	—
665	M₁₆	—	4	1	no	—
666	M₁₆	—	4	1	no	—
667	M₁₆	—	4	1	no	—
668	M₁₆	—	4	1	no	—
669	M₁₆	—	106	4	no	—
670	M₁₆	—	212	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	53	4	no	—
674	C₂×C₈	—	212	2	no	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	53	4	no	—
705	C₂³	—	106	4	no	—
706	C₂³	—	424	2	no	—
707	C₂³	—	424	2	no	—
708	C₂³	—	424	4	no	—
709	C₂³	—	424	4	no	—
710	C₂³	—	212	2	no	—
711	C₂³	—	212	4	no	—
712	C₂³	—	212	8	no	—
713	C₂³	—	212	4	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	106	4	no	—
720	Q₈	—	212	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	106	8	no	—
727	D₄	—	106	4	no	—
728	D₄	—	106	4	no	—
729	D₄	—	106	4	no	—
730	D₄	—	424	4	no	—
731	D₄	—	424	4	no	—
732	D₄	—	424	4	no	—
733	D₄	—	424	4	no	—
734	D₄	—	212	2	no	—
735	D₄	—	212	8	no	—
736	D₄	—	212	4	no	—
737	D₄	—	212	8	no	—
738	D₄	—	212	8	no	—
739	D₄	—	212	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂×C₄	—	424	4	no	—
756	C₂×C₄	—	424	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	4	no	—
758	C₂×C₄	—	212	8	no	—
759	C₂×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	106	4	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	848	4	no	—
781	C₂²	—	848	8	no	—
782	C₂²	—	106	4	no	—
783	C₂²	—	106	4	no	—
784	C₂²	—	106	4	no	—
785	C₂²	—	424	4	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	4	no	—
789	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	106	4	no	—
797	C₄	—	212	4	no	—
798	C₄	#16811181	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	424	4	no	—
806	C₂	—	212	4	no	—
807	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288376	C₂	semidirect
2. #20285622	C₂	semidirect
3. #20285577	C₂	semidirect
4. #20285568	C₂	semidirect
5. #20285558	C₂	semidirect
6. #20285530	C₂	semidirect
7. #20285511	C₂	semidirect
8. #20284702	C₂	semidirect
9. #20284676	C₂	semidirect
10. #20284336	C₂	semidirect
11. C₂×#16810876	C₂	semidirect
12. #20284015	C₂	semidirect
13. #20283986	C₂	semidirect
14. #20283159	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3054	C₂	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16811203	C₂²	semidirect
30. #16811189	C₂²	semidirect
31. #16811136	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
33. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811103	C₂²	semidirect
35. #16810962	C₂²	semidirect
36. #16810952	C₂²	semidirect
37. #16810950	C₂²	semidirect
38. #16810949	C₂²	semidirect
39. #16810946	C₂²	semidirect
40. #16810943	C₂²	semidirect
41. #16810940	C₂²	semidirect
42. #16810938	C₂²	semidirect
43. #16810876	C₂²	semidirect
44. #16810876	C₂²	semidirect
45. #16810876	C₂²	semidirect
46. #16810876	C₂²	semidirect
47. #16810874	C₂²	semidirect
48. #16810871	C₂²	semidirect
49. #16810857	C₂²	semidirect
50. #16810854	C₂²	semidirect
51. #16810784	C₂²	semidirect
52. #16810772	C₂²	semidirect
53. #16810771	C₂²	semidirect
54. #16810771	C₂²	semidirect
55. #16810767	C₂²	semidirect
56. #16810758	C₂²	semidirect
57. #16810758	C₂²	semidirect
58. #16810755	C₂²	semidirect
59. #16810666	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
61. #16810627	C₂²	semidirect
62. #16810624	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
64. #16810591	C₂²	semidirect
65. #16810591	C₂²	semidirect
66. #16810589	C₂²	semidirect
67. #16810589	C₂²	semidirect
68. #16810586	C₂²	semidirect
69. #16810586	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
407. #3054	D₅₃	semidirect
423. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
438. #525	C₂×D₅₃	semidirect
450. #470	C₂×D₅₃	semidirect
451. #470	C₂×D₅₃	semidirect
457. #469	C₂×D₅₃	semidirect
458. #469	C₂×D₅₃	semidirect
460. #468	C₂×D₅₃	semidirect
461. #468	C₂×D₅₃	semidirect
473. #427	C₂×D₅₃	semidirect
477. #416	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₅₃	#60771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288376	2
#20285622	2
#20285577	2
#20285568	2
#20285558	2
#20285530	2
#20285511	2
#20284702	2
#20284676	2
#20284336	2
C₂×#16810876	2
#20284015	2
#20283986	2
#20283159	2
C₅₃×#3054	2
#60771	53