Subgroups — #28255240

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	#16811282	—	2	2	no	—
23	#16811278	—	2	2	no	—
24	#16811271	—	2	4	no	—
25	#16811269	—	2	2	no	—
26	#16811260	—	2	4	no	—
27	#16811202	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811196	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810967	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810955	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133264	—	4	4	no	—
82	#13133264	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133247	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	—	2	2	no	—
110	#13133216	—	2	4	no	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133203	—	2	4	no	—
113	#13133202	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133199	—	2	4	no	—
116	#13133199	—	2	4	no	—
117	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	#13133189	—	2	4	no	—
131	#13133189	—	2	4	no	—
132	#13133188	—	2	4	no	—
133	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133185	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133177	—	2	4	no	—
140	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
219	#11719947	—	4	4	no	—
220	#11719947	—	4	4	no	—
221	#11719947	—	4	16	no	—
222	#11719945	—	2	4	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	4	4	no	—
225	#11719945	—	4	2	no	—
226	#11719945	—	4	2	no	—
227	#11719945	—	4	8	no	—
228	#11719945	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
248	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
249	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
251	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
252	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
253	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	#11719925	—	4	4	no	—
274	#11719923	—	4	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	#11719917	—	2	4	no	—
289	#11719917	—	4	2	no	—
290	C₂×#88322	—	4	2	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
292	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
293	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₁₂	—	2	4	no	—
339	D₂₁₂	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
355	#88322	—	2	4	no	—
356	#60773	—	53	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	—	4	4	no	—
383	#3489	—	53	2	no	—
384	#3204	—	53	2	no	—
385	#3202	—	53	2	no	—
386	#3201	—	53	4	no	—
387	#3197	—	53	2	no	—
388	#3196	—	53	4	no	—
389	#3195	—	53	2	no	—
390	#3099	—	53	2	no	—
391	#3097	—	53	2	no	—
392	#3056	—	53	2	no	—
393	#3054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#470	—	53	1	no	—
395	#3013	—	53	2	no	—
396	#3011	—	53	2	no	—
397	#2879	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
404	D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
406	C₂²×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#137	—	53	2	no	—
408	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
413	#548	—	106	2	no	—
414	#547	—	106	2	no	—
415	#547	—	106	4	no	—
416	#546	—	106	2	no	—
417	#546	—	106	4	no	—
418	#537	—	53	2	no	—
419	#537	—	53	4	no	—
420	#536	—	53	4	no	—
421	#536	—	53	2	no	—
422	#525	—	53	4	no	—
423	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
426	#520	—	53	2	no	—
427	#485	—	53	4	no	—
428	#485	—	53	4	no	—
429	#485	—	53	4	no	—
430	#484	—	53	4	no	—
431	#483	—	53	4	no	—
432	#483	—	53	4	no	—
433	#482	—	53	4	no	—
434	#481	—	53	4	no	—
435	#470	—	53	2	no	—
436	#470	—	53	2	no	—
437	#470	—	53	2	no	—
438	#470	—	53	2	no	—
439	#470	—	53	4	no	—
440	#470	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#470	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#469	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#469	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#468	—	53	4	no	—
445	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
447	#467	—	53	4	no	—
448	#465	—	53	4	no	—
449	#452	—	53	4	no	—
450	#452	—	53	4	no	—
451	#452	—	53	4	no	—
452	#451	—	53	4	no	—
453	#451	—	53	4	no	—
454	#451	—	53	4	no	—
455	#449	—	53	4	no	—
456	#448	—	53	4	no	—
457	#428	—	53	2	no	—
458	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#106	—	53	1	no	—
460	#419	—	53	2	no	—
461	#417	—	53	2	no	—
462	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
463	C₂×#103	—	53	2	no	—
464	#408	—	53	2	no	—
465	#408	—	53	2	no	—
466	#408	—	53	2	no	—
467	#408	—	53	2	no	—
468	#407	—	53	2	no	—
469	#407	—	53	2	no	—
470	C₅₃	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	53	2	no	—
475	C₂×#41	—	53	2	no	—
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂×#41	—	53	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	—	106	4	no	—
480	C₂×#41	—	212	2	no	—
481	C₂×#41	—	212	2	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#137	—	212	4	no	—
492	#135	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
514	#124	—	106	2	no	—
515	#124	—	106	4	no	—
516	#123	—	2	2	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	#123	—	106	4	no	—
519	#123	—	106	4	no	—
520	#123	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#121	—	53	4	no	—
535	#121	—	106	4	no	—
536	#121	—	106	2	no	—
537	#121	—	106	4	no	—
538	#121	—	106	4	no	—
539	#121	—	106	4	no	—
540	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	#120	—	2	2	no	—
543	#120	—	106	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	—	2	2	no	—
546	C₄×D₄	—	2	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	—	106	4	no	—
549	C₄×D₄	—	106	4	no	—
550	C₄×D₄	—	106	4	no	—
551	#117	—	53	4	no	—
552	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	#107	—	53	4	no	—
560	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#106	—	53	2	no	—
562	#106	—	53	2	no	—
563	#106	—	53	4	no	—
564	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#103	—	53	4	no	—
567	#103	—	53	4	no	—
568	#103	—	53	4	no	—
569	#103	—	53	4	no	—
570	#103	—	53	4	no	—
571	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₂⁴	—	53	2	no	—
581	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	106	4	no	—
585	#41	—	106	4	no	—
586	#41	—	212	2	no	—
587	#41	—	212	2	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	#41	—	212	4	no	—
590	#41	—	212	8	no	—
591	#41	—	212	4	no	—
592	#41	—	212	4	no	—
593	#41	—	212	16	no	—
594	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	53	4	no	—
610	C₂×D₄	—	53	4	no	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	4	no	—
614	C₂×D₄	—	106	4	no	—
615	C₂×D₄	—	212	2	no	—
616	C₂×D₄	—	212	4	no	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	4	1	no	—
638	Q₁₆	—	212	2	no	—
639	Q₁₆	—	212	2	no	—
640	Q₁₆	—	212	4	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	212	4	no	—
643	D₈	—	4	1	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	106	4	no	—
649	M₁₆	—	212	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	53	4	no	—
653	C₂×C₈	—	212	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	53	4	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	4	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	106	4	no	—
696	Q₈	—	106	4	no	—
697	Q₈	—	106	4	no	—
698	Q₈	—	212	2	no	—
699	Q₈	—	212	8	no	—
700	Q₈	—	212	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	106	8	no	—
707	D₄	—	106	4	no	—
708	D₄	—	424	4	no	—
709	D₄	—	212	2	no	—
710	D₄	—	212	4	no	—
711	D₄	—	212	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	424	4	no	—
729	C₂×C₄	—	424	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	—	212	8	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	106	4	no	—
758	C₂²	—	424	4	no	—
759	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	212	4	no	—
768	C₄	—	212	4	no	—
769	C₄	#16811181	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	212	4	no	—
777	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20289499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288387	C₂	semidirect
2. #20285626	C₂	semidirect
3. #20285607	C₂	semidirect
4. #20285592	C₂	semidirect
5. #20285551	C₂	semidirect
6. #20285540	C₂	semidirect
7. #20285535	C₂	semidirect
8. #20284702	C₂	semidirect
9. #20284687	C₂	semidirect
10. #20284347	C₂	semidirect
11. C₂×#16810881	C₂	semidirect
12. #20284026	C₂	semidirect
13. #20284013	C₂	semidirect
14. #20283159	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3054	C₂	semidirect
18. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16810967	C₂²	semidirect
36. #16810966	C₂²	semidirect
37. #16810962	C₂²	semidirect
38. #16810960	C₂²	semidirect
39. #16810955	C₂²	semidirect
40. #16810952	C₂²	semidirect
41. #16810946	C₂²	semidirect
42. #16810940	C₂²	semidirect
45. #16810881	C₂²	semidirect
46. #16810881	C₂²	semidirect
49. #16810862	C₂²	semidirect
50. #16810850	C₂²	semidirect
51. #16810786	C₂²	semidirect
52. #16810786	C₂²	semidirect
53. #16810782	C₂²	semidirect
54. #16810780	C₂²	semidirect
55. #16810780	C₂²	semidirect
56. #16810777	C₂²	semidirect
57. #16810765	C₂²	semidirect
58. #16810760	C₂²	semidirect
59. #16810666	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
61. #16810631	C₂²	semidirect
62. #16810624	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
393. #3054	D₅₃	semidirect
408. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
441. #470	C₂×D₅₃	semidirect
443. #469	C₂×D₅₃	semidirect
446. #468	C₂×D₅₃	semidirect
458. #427	C₂×D₅₃	semidirect
462. #416	C₂×D₅₃	semidirect
470. C₅₃	#60773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288387	2
#20285626	2
#20285607	2
#20285592	2
#20285551	2
#20285540	2
#20285535	2
#20284702	2
#20284687	2
#20284347	2
C₂×#16810881	2
#20284026	2
#20284013	2
#20283159	2
C₅₃×#3054	2
#60773	53