Subgroups — C₂×#20285630 #28255244

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810999	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810971	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810818	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810756	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719922	—	4	16	no	—
54	C₂×#11719922	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	—	2	8	no	—
59	#13133214	—	2	8	no	—
60	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13133137	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719922	—	4	32	no	—
162	C₂×#88322	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	D₂₁₂	—	2	16	no	—
208	D₂₁₂	—	4	16	no	—
209	D₂₁₂	—	4	16	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	16	no	—
212	D₂₁₂	—	4	16	no	—
213	D₂₁₂	—	4	16	no	—
214	#88322	—	2	8	no	—
215	C₂×#3205	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×#127	—	53	1	no	—
243	#3205	—	53	16	no	—
244	C₂×#493	—	53	2	no	—
245	C₂×#486	—	53	2	no	—
246	C₂×#459	—	53	4	no	—
247	C₂×#447	—	53	4	no	—
248	C₂×#431	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₅₃	#3205	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×#41	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
261	#532	—	2	4	no	—
262	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#127	—	53	2	no	—
265	C₂×#127	—	53	8	no	—
266	C₂×#127	—	53	2	no	—
267	C₂×#127	—	106	1	no	—
268	C₂×#127	—	106	1	no	—
269	C₂×#127	—	106	4	no	—
270	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#124	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#493	—	53	16	no	—
278	#486	—	53	16	no	—
279	#459	—	53	32	no	—
280	#447	—	53	32	no	—
281	#431	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	C₅₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	4	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	53	32	no	—
313	C₂×D₈	—	212	16	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	53	8	no	—
319	#127	—	53	8	no	—
320	#127	—	106	8	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	#127	—	106	8	no	—
323	#127	—	106	4	no	—
324	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	#124	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
343	#102	—	53	32	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
345	C₄×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	8	no	—
350	C₂⁴	—	212	8	no	—
351	C₂⁴	—	212	8	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂×D₄	—	212	16	no	—
373	C₂×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	32	no	—
376	C₂×D₄	—	212	16	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	32	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	#11719922	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	212	32	no	—
399	C₂×C₈	—	53	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	424	32	no	—
420	C₂³	—	212	16	no	—
421	C₂³	—	212	16	no	—
422	C₂³	—	212	16	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	106	16	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	D₄	—	212	16	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	D₄	—	212	16	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	424	32	no	—
471	C₂²	—	424	16	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	212	8	no	—
475	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	#16811187	1	2	yes	—
484	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	424	8	no	—
491	C₂	#20285630	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. #20285630	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810999	C₂	semidirect
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810818	C₂	semidirect
6. C₂×#16810756	C₂	semidirect
7. C₂×#16810676	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
19. #16810999	C₂²	semidirect
20. #16810971	C₂²	semidirect
21. #16810818	C₂²	semidirect
22. #16810756	C₂²	semidirect
23. #16810676	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
62. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
63. #13133137	C₂³	semidirect
65. C₄×#88322	C₂³	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
80. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
87. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
197. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
241. C₂×#532	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#3205	semidirect
262. #532	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#3205	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
324. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
331. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
491. C₂	#20285630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20285630	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3205	53

Subgroups — C2×#20285630 #28255244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285630 #28255244