Subgroups — C₂×#20285631 #28255245

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811168	—	2	4	no	—
21	#16811168	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810998	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133216	—	2	2	no	—
90	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133213	—	2	4	no	—
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	—	2	8	no	—
94	#13133213	—	2	8	no	—
95	#13133213	—	2	2	no	—
96	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133203	—	2	8	no	—
100	#13133191	—	2	2	no	—
101	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133189	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133179	—	2	2	no	—
106	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133177	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#11719947	—	4	32	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719922	—	4	8	no	—
226	#11719922	—	4	8	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₄₂₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
301	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	D₂₁₂	—	4	8	no	—
310	D₂₁₂	—	4	2	no	—
311	D₂₁₂	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
314	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
315	#88322	—	2	4	no	—
316	C₂×#3205	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
351	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂×#532	—	53	1	no	—
353	C₂²×#127	—	53	1	no	—
354	#3205	—	53	16	no	—
355	C₂×#493	—	53	2	no	—
356	C₂×#486	—	53	2	no	—
357	C₂×#459	—	53	2	no	—
358	C₂×#459	—	53	2	no	—
359	C₂×#447	—	53	1	no	—
360	C₂×#447	—	53	1	no	—
361	C₂×#447	—	53	1	no	—
362	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#431	—	53	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₅₃	#3205	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	8	2	no	—
372	D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×#41	—	106	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#532	—	53	8	no	—
383	#532	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×#127	—	53	2	no	—
386	C₂×#127	—	53	1	no	—
387	C₂×#127	—	53	8	no	—
388	C₂×#127	—	53	2	no	—
389	C₂×#127	—	106	1	no	—
390	C₂×#127	—	106	1	no	—
391	C₂×#127	—	106	4	no	—
392	C₂×#124	—	106	1	no	—
393	C₂×#121	—	53	1	no	—
394	C₂×#121	—	106	1	no	—
395	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	#493	—	53	16	no	—
401	#486	—	53	16	no	—
402	#459	—	53	16	no	—
403	#459	—	53	16	no	—
404	#447	—	53	8	no	—
405	#447	—	53	8	no	—
406	#447	—	53	8	no	—
407	#447	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	#431	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×#102	—	53	2	no	—
411	C₂×#102	—	53	2	no	—
412	C₂×#102	—	53	2	no	—
413	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
417	C₅₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂⁵	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	8	no	—
421	C₂×#41	—	212	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₈	—	4	4	no	—
453	C₂×D₈	—	53	8	no	—
454	C₂×D₈	—	53	8	no	—
455	C₂×D₈	—	53	8	no	—
456	C₂×D₈	—	212	4	no	—
457	C₂×D₈	—	212	4	no	—
458	C₂×D₈	—	212	4	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
464	#127	—	53	8	no	—
465	#127	—	53	8	no	—
466	#127	—	53	4	no	—
467	#127	—	106	8	no	—
468	#127	—	106	4	no	—
469	#127	—	106	8	no	—
470	#127	—	106	4	no	—
471	#127	—	106	2	no	—
472	#124	—	106	8	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	106	8	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	53	4	no	—
479	C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	8	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
497	#102	—	53	8	no	—
498	#102	—	53	8	no	—
499	#102	—	53	8	no	—
500	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
501	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	—	53	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	1	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	212	4	no	—
514	C₂⁴	—	212	4	no	—
515	C₂⁴	—	212	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	212	32	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	8	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂×D₄	—	212	8	no	—
551	C₂×D₄	—	212	8	no	—
552	C₂×D₄	—	212	32	no	—
553	C₂×D₄	—	212	8	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	32	no	—
556	C₂×D₄	—	212	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	D₈	—	4	8	no	—
580	D₈	—	212	8	no	—
581	D₈	—	212	8	no	—
582	D₈	—	212	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	53	4	no	—
585	C₂×C₈	—	106	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄²	—	53	4	no	—
597	C₄²	—	53	2	no	—
598	C₄²	—	53	4	no	—
599	C₄²	—	53	2	no	—
600	C₄²	—	53	2	no	—
601	C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	424	16	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	8	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	8	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	4	no	—
625	C₂³	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	212	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	106	4	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	D₄	—	212	8	no	—
644	D₄	—	212	16	no	—
645	D₄	—	212	16	no	—
646	D₄	—	212	16	no	—
647	D₄	—	212	8	no	—
648	D₄	—	212	16	no	—
649	D₄	—	212	8	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	16	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	16	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	424	16	no	—
690	C₂²	—	424	8	no	—
691	C₂²	—	424	4	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	53	4	no	—
706	C₄	—	53	4	no	—
707	C₄	—	53	4	no	—
708	C₄	—	106	2	no	—
709	C₄	—	212	2	no	—
710	C₄	#16811188	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	424	4	no	—
716	C₂	—	424	2	no	—
717	C₂	#20285631	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. #20285631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810817	C₂	semidirect
7. C₂×#16810816	C₂	semidirect
8. C₂×#16810759	C₂	semidirect
9. C₂×#16810757	C₂	semidirect
10. C₂×#16810756	C₂	semidirect
11. C₂×#16810673	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. #16811168	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
37. #16810998	C₂²	semidirect
38. #16810968	C₂²	semidirect
39. #16810817	C₂²	semidirect
40. #16810816	C₂²	semidirect
41. #16810759	C₂²	semidirect
42. #16810757	C₂²	semidirect
43. #16810756	C₂²	semidirect
44. #16810673	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
90. #13133216	C₂³	semidirect
98. #13133213	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
106. #13133179	C₂³	semidirect
119. #13133146	C₂³	semidirect
120. #13133139	C₂³	semidirect
121. #13133138	C₂³	semidirect
122. #13133137	C₂³	semidirect
124. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
141. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
195. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
300. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
362. C₂×#447	D₅₃	semidirect
367. C₂×C₅₃	#3205	semidirect
381. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
407. #447	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	C₂×#3205	semidirect
459. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
500. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
717. C₂	#20285631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133213	2
#20285631	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#447	2
C₂×#3205	53

Subgroups — C2×#20285631 #28255245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285631 #28255245