Subgroups — C₂×#20285632 #28255246

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811170	—	2	4	no	—
21	#16811170	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
29	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810998	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133216	—	2	2	no	—
92	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133214	—	2	2	no	—
94	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133213	—	2	4	no	—
96	#13133213	—	2	8	no	—
97	#13133213	—	2	8	no	—
98	#13133213	—	2	2	no	—
99	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13133203	—	2	8	no	—
102	#13133192	—	2	2	no	—
103	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133190	—	2	8	no	—
105	#13133188	—	2	2	no	—
106	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
125	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
191	#11719945	—	4	32	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	#11719922	—	4	8	no	—
228	#11719922	—	4	8	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₄₂₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	D₂₁₂	—	4	8	no	—
304	D₂₁₂	—	4	8	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	D₂₁₂	—	4	4	no	—
307	D₂₁₂	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
314	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#88322	—	2	4	no	—
317	C₂×#3205	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
342	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
352	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×#532	—	53	1	no	—
354	C₂²×#127	—	53	1	no	—
355	#3205	—	53	16	no	—
356	C₂×#493	—	53	2	no	—
357	C₂×#486	—	53	2	no	—
358	C₂×#459	—	53	1	no	—
359	C₂×#459	—	53	1	no	—
360	C₂×#459	—	53	1	no	—
361	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#447	—	53	2	no	—
363	C₂×#447	—	53	2	no	—
364	C₂×#431	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	#3205	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	4	no	—
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×#41	—	106	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#532	—	53	8	no	—
383	#532	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×#127	—	53	2	no	—
386	C₂×#127	—	53	1	no	—
387	C₂×#127	—	53	8	no	—
388	C₂×#127	—	53	1	no	—
389	C₂×#127	—	106	4	no	—
390	C₂×#127	—	106	1	no	—
391	C₂×#127	—	106	1	no	—
392	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#124	—	106	1	no	—
394	C₂×#121	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#493	—	53	16	no	—
402	#486	—	53	16	no	—
403	#459	—	53	8	no	—
404	#459	—	53	8	no	—
405	#459	—	53	8	no	—
406	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
407	#447	—	53	16	no	—
408	#447	—	53	16	no	—
409	#431	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#102	—	53	2	no	—
413	C₂×#102	—	53	2	no	—
414	C₂×#102	—	53	2	no	—
415	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
418	C₅₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁵	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	8	no	—
421	C₂×#41	—	212	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₈	—	4	4	no	—
452	C₂×D₈	—	53	8	no	—
453	C₂×D₈	—	53	8	no	—
454	C₂×D₈	—	53	8	no	—
455	C₂×D₈	—	212	4	no	—
456	C₂×D₈	—	212	4	no	—
457	C₂×D₈	—	212	4	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
463	#127	—	2	2	no	—
464	#127	—	53	8	no	—
465	#127	—	53	4	no	—
466	#127	—	53	4	no	—
467	#127	—	106	8	no	—
468	#127	—	106	8	no	—
469	#127	—	106	4	no	—
470	#127	—	106	2	no	—
471	#127	—	106	2	no	—
472	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	#124	—	106	8	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	53	4	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	53	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	8	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
499	#102	—	53	8	no	—
500	#102	—	53	8	no	—
501	#102	—	53	8	no	—
502	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
503	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
504	C₄×C₈	—	53	8	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	53	1	no	—
508	C₂⁴	—	106	8	no	—
509	C₂⁴	—	106	1	no	—
510	C₂⁴	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	212	8	no	—
512	C₂⁴	—	212	8	no	—
513	C₂⁴	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	32	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	8	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	32	no	—
554	C₂×D₄	—	212	16	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	D₈	—	4	8	no	—
581	D₈	—	212	8	no	—
582	D₈	—	212	8	no	—
583	D₈	—	212	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	53	4	no	—
586	C₂×C₈	—	106	4	no	—
587	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄²	—	53	4	no	—
598	C₄²	—	53	4	no	—
599	C₄²	—	53	2	no	—
600	C₄²	—	53	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	53	4	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	424	32	no	—
618	C₂³	—	212	16	no	—
619	C₂³	—	212	16	no	—
620	C₂³	—	212	16	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	4	no	—
626	C₂³	—	212	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	212	8	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	106	4	no	—
641	D₄	—	212	8	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	D₄	—	212	8	no	—
644	D₄	—	212	16	no	—
645	D₄	—	212	16	no	—
646	D₄	—	212	8	no	—
647	D₄	—	212	16	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	8	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	16	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	53	4	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	106	8	no	—
691	C₂²	—	424	32	no	—
692	C₂²	—	424	8	no	—
693	C₂²	—	424	4	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	53	4	no	—
707	C₄	—	53	4	no	—
708	C₄	—	106	2	no	—
709	C₄	—	212	2	no	—
710	C₄	#16811189	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	106	4	no	—
717	C₂	—	424	4	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	#20285632	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811170	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285632	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810758	C₂	semidirect
10. C₂×#16810755	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. #16811170	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16810998	C₂²	semidirect
38. #16810968	C₂²	semidirect
39. #16810819	C₂²	semidirect
40. #16810818	C₂²	semidirect
41. #16810815	C₂²	semidirect
42. #16810758	C₂²	semidirect
43. #16810755	C₂²	semidirect
44. #16810675	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
92. #13133216	C₂³	semidirect
100. #13133213	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
120. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
121. #13133139	C₂³	semidirect
122. #13133138	C₂³	semidirect
123. #13133137	C₂³	semidirect
125. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
142. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
313. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
361. C₂×#459	D₅₃	semidirect
367. C₂×C₅₃	#3205	semidirect
381. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
406. #459	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₅₃	C₂×#3205	semidirect
458. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
483. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
498. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
502. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
719. C₂	#20285632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285632	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3205	53

Subgroups — C2×#20285632 #28255246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285632 #28255246