Subgroups — C₂×#20285634 #28255248

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811174	—	2	4	no	—
18	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810817	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810758	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133214	—	2	2	no	—
77	#13133214	—	2	2	no	—
78	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#13133213	—	2	4	no	—
81	#13133213	—	2	8	no	—
82	#13133213	—	2	8	no	—
83	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133206	—	2	8	no	—
85	#13133192	—	2	8	no	—
86	#13133192	—	2	4	no	—
87	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133179	—	2	8	no	—
89	#13133179	—	2	4	no	—
90	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719949	—	4	32	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11719922	—	4	16	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₄₂₄	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	16	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	8	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	C₂×#3205	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
283	C₂×#532	—	53	1	no	—
284	C₂²×#127	—	53	1	no	—
285	#3205	—	53	16	no	—
286	C₂×#493	—	53	1	no	—
287	C₂×#493	—	53	1	no	—
288	C₂×#486	—	53	1	no	—
289	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#459	—	53	4	no	—
291	C₂×#447	—	53	4	no	—
292	C₂×#431	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#3205	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	2	4	no	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×#41	—	106	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
307	#532	—	53	8	no	—
308	#532	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#127	—	53	2	no	—
311	C₂×#127	—	53	8	no	—
312	C₂×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	4	no	—
315	C₂×#127	—	106	1	no	—
316	C₂×#127	—	106	1	no	—
317	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#124	—	106	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	#493	—	53	8	no	—
325	#493	—	53	8	no	—
326	#486	—	53	8	no	—
327	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
328	#459	—	53	32	no	—
329	#447	—	53	32	no	—
330	#431	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	4	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₅₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₈	—	53	16	no	—
367	C₂×D₈	—	53	16	no	—
368	C₂×D₈	—	212	8	no	—
369	C₂×D₈	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	53	8	no	—
376	#127	—	53	4	no	—
377	#127	—	53	4	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#127	—	106	8	no	—
380	#127	—	106	8	no	—
381	#127	—	106	2	no	—
382	#127	—	106	2	no	—
383	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#124	—	106	8	no	—
385	#121	—	53	8	no	—
386	#121	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	53	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
402	#102	—	53	16	no	—
403	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
404	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
405	C₄×C₈	—	53	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	212	8	no	—
413	C₂⁴	—	212	8	no	—
414	C₂⁴	—	212	8	no	—
415	#41	—	212	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	—	212	32	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	16	no	—
442	C₂×D₄	—	212	32	no	—
443	C₂×D₄	—	212	16	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	212	16	no	—
468	D₈	—	212	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	424	32	no	—
495	C₂³	—	212	16	no	—
496	C₂³	—	212	16	no	—
497	C₂³	—	212	16	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	106	8	no	—
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	212	16	no	—
513	D₄	—	212	16	no	—
514	D₄	—	212	16	no	—
515	D₄	—	212	16	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	8	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	16	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	16	no	—
535	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	53	4	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	—	424	32	no	—
553	C₂²	—	424	8	no	—
554	C₂²	—	424	8	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	53	4	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	#16811191	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	106	4	no	—
575	C₂	—	424	4	no	—
576	C₂	—	424	4	no	—
577	C₂	#20285634	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285634	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811000	C₂	semidirect
5. C₂×#16810999	C₂	semidirect
6. C₂×#16810971	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. #16811174	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
25. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. #16811000	C₂²	semidirect
33. #16810999	C₂²	semidirect
34. #16810971	C₂²	semidirect
35. #16810817	C₂²	semidirect
36. #16810758	C₂²	semidirect
37. #16810674	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
79. #13133214	C₂³	semidirect
90. #13133179	C₂³	semidirect
98. #13133146	C₂³	semidirect
99. #13133137	C₂³	semidirect
101. C₄×#88322	C₂³	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
114. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
250. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
289. C₂×#486	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3205	semidirect
309. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
327. #486	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	C₂×#3205	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
403. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
406. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
577. C₂	#20285634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285634	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3205	53

Subgroups — C2×#20285634 #28255248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285634 #28255248