Subgroups — C₂×#20285635 #28255249

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285635	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811000	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810970	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810819	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810759	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	4	16	no	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	32	yes	complemented
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#13133214	—	2	4	no	—
66	#13133214	—	2	4	no	—
67	#13133214	—	2	8	no	—
68	#13133214	—	2	8	no	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133205	—	2	8	no	—
74	#13133191	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	4	32	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	D₄₂₄	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	16	no	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	16	no	—
204	D₂₁₂	—	4	16	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	16	no	—
208	D₂₁₂	—	4	16	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	16	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×#3205	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×#532	—	53	1	no	—
242	C₂²×#127	—	53	1	no	—
243	#3205	—	53	16	no	—
244	C₂×#493	—	53	2	no	—
245	C₂×#486	—	53	2	no	—
246	C₂×#459	—	53	4	no	—
247	C₂×#447	—	53	4	no	—
248	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#3205	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×#41	—	106	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
261	#532	—	53	8	no	—
262	#532	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#127	—	53	2	no	—
265	C₂×#127	—	53	1	no	—
266	C₂×#127	—	53	8	no	—
267	C₂×#127	—	53	2	no	—
268	C₂×#127	—	106	1	no	—
269	C₂×#127	—	106	1	no	—
270	C₂×#127	—	106	4	no	—
271	C₂×#124	—	106	1	no	—
272	C₂×#121	—	53	2	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#493	—	53	16	no	—
278	#486	—	53	16	no	—
279	#459	—	53	32	no	—
280	#447	—	53	32	no	—
281	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₂×#102	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₅₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	8	no	—
289	C₂×#41	—	212	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	53	32	no	—
313	C₂×D₈	—	212	16	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	#127	—	53	8	no	—
318	#127	—	53	8	no	—
319	#127	—	53	4	no	—
320	#127	—	106	8	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	#127	—	106	8	no	—
323	#127	—	106	4	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#124	—	106	8	no	—
326	#121	—	53	8	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	8	no	—
329	C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	#102	—	53	32	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂⁴	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	8	no	—
350	C₂⁴	—	212	8	no	—
351	C₂⁴	—	212	8	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	212	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×D₄	—	212	16	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	32	no	—
374	C₂×D₄	—	212	16	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	32	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	212	32	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	8	no	—
416	C₂³	—	424	32	no	—
417	C₂³	—	212	16	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	16	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	212	8	no	—
430	D₄	—	106	8	no	—
431	D₄	—	106	16	no	—
432	D₄	—	212	16	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	D₄	—	212	16	no	—
435	D₄	—	212	16	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	424	32	no	—
467	C₂²	—	424	16	no	—
468	C₂²	—	424	8	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16811192	1	2	yes	—
484	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	424	8	no	—
490	C₂	—	424	4	no	—
491	C₂	#20285635	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. #20285635	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811000	C₂	semidirect
5. C₂×#16810970	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810759	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. #16811173	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. #16811000	C₂²	semidirect
30. #16810970	C₂²	semidirect
31. #16810819	C₂²	semidirect
32. #16810759	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
64. #13133217	C₂³	semidirect
72. #13133214	C₂³	semidirect
79. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
84. #13133139	C₂³	semidirect
95. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
188. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
248. C₂×#431	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#3205	semidirect
281. #431	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#3205	semidirect
342. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂²×C₄	D₄₂₄	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
491. C₂	#20285635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133214	2
#20285635	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3205	53

Subgroups — C2×#20285635 #28255249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285635 #28255249