Subgroups — C₂×#20285652 #28255251

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811178	—	2	4	no	—
16	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810821	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810772	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	8	no	—
74	#13133213	—	2	8	no	—
75	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133208	—	2	8	no	—
77	#13133197	—	2	8	no	—
78	#13133193	—	2	4	no	—
79	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133182	—	2	8	no	—
83	#13133175	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	SD₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719924	—	4	16	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	8	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	C₂×#3208	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×#533	—	53	1	no	—
269	C₂²×#127	—	53	1	no	—
270	#3208	—	53	16	no	—
271	C₂×#492	—	53	1	no	—
272	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#486	—	53	1	no	—
274	C₂×#486	—	53	1	no	—
275	C₂×#460	—	53	4	no	—
276	C₂×#450	—	53	4	no	—
277	C₂×#431	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#3208	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	#533	—	53	8	no	—
291	#533	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#127	—	53	2	no	—
295	C₂×#127	—	53	8	no	—
296	C₂×#127	—	53	1	no	—
297	C₂×#127	—	106	4	no	—
298	C₂×#127	—	106	1	no	—
299	C₂×#127	—	106	1	no	—
300	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#125	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×#117	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#492	—	53	8	no	—
309	#492	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	#486	—	53	8	no	—
311	#486	—	53	8	no	—
312	#460	—	53	32	no	—
313	#450	—	53	32	no	—
314	#431	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	4	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₅₃	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	53	4	no	—
357	#127	—	106	4	no	—
358	#127	—	106	8	no	—
359	#127	—	106	8	no	—
360	#127	—	106	2	no	—
361	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#125	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
385	#102	—	53	16	no	—
386	#102	—	53	16	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
388	C₄×C₈	—	53	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	212	8	no	—
395	C₂⁴	—	212	8	no	—
396	C₂⁴	—	212	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	32	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	16	no	—
419	C₂×D₄	—	212	32	no	—
420	C₂×D₄	—	212	16	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	212	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	4	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	106	8	no	—
460	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	424	32	no	—
472	C₂³	—	212	16	no	—
473	C₂³	—	212	16	no	—
474	C₂³	—	212	16	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	212	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	16	no	—
489	D₄	—	212	16	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	16	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	53	4	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	424	32	no	—
525	C₂²	—	424	8	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	53	4	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#16811186	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	106	4	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	#20285652	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285652	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810970	C₂	semidirect
6. C₂×#16810969	C₂	semidirect
7. C₂×#16810821	C₂	semidirect
8. C₂×#16810772	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. #16811178	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810997	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810969	C₂²	semidirect
34. #16810821	C₂²	semidirect
35. #16810772	C₂²	semidirect
36. #16810674	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
69. #13133217	C₂³	semidirect
81. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. #13133146	C₂³	semidirect
96. #13133139	C₂³	semidirect
97. #13133138	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
105. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
237. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
272. C₂×#492	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₅₃	#3208	semidirect
289. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
309. #492	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3208	semidirect
347. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
353. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
389. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
545. C₂	#20285652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285652	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#492	2
C₂×#3208	53

Subgroups — C2×#20285652 #28255251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285652 #28255251