Subgroups — C₂×#20285653 #28255252

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285653	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810997	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810971	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810823	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810773	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719924	—	4	16	no	—
54	C₂×#11719924	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133214	—	2	8	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	—	2	8	no	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13133137	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#11719924	—	4	32	no	—
156	C₂×#88322	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	D₂₁₂	—	4	16	no	—
197	D₂₁₂	—	4	16	no	—
198	D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	D₂₁₂	—	4	16	no	—
200	D₂₁₂	—	4	16	no	—
201	D₂₁₂	—	4	16	no	—
202	#88322	—	2	8	no	—
203	C₂×#3208	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#127	—	53	1	no	—
228	#3208	—	53	16	no	—
229	C₂×#492	—	53	2	no	—
230	C₂×#486	—	53	2	no	—
231	C₂×#460	—	53	4	no	—
232	C₂×#450	—	53	4	no	—
233	C₂×#431	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#3208	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
244	#533	—	2	4	no	—
245	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#127	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	—	53	8	no	—
250	C₂×#127	—	53	2	no	—
251	C₂×#127	—	106	1	no	—
252	C₂×#127	—	106	1	no	—
253	C₂×#127	—	106	4	no	—
254	C₂×#125	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×#117	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#492	—	53	16	no	—
262	#486	—	53	16	no	—
263	#460	—	53	32	no	—
264	#450	—	53	32	no	—
265	#431	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	C₅₃	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	#127	—	53	8	no	—
298	#127	—	53	8	no	—
299	#127	—	106	8	no	—
300	#127	—	106	4	no	—
301	#127	—	106	8	no	—
302	#127	—	106	4	no	—
303	#125	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	#117	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
326	#102	—	53	32	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₄×C₈	—	53	8	no	—
329	C₂⁴	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	212	8	no	—
332	C₂⁴	—	212	8	no	—
333	C₂⁴	—	212	8	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	212	16	no	—
349	C₂×D₄	—	212	8	no	—
350	C₂×D₄	—	212	8	no	—
351	C₂×D₄	—	212	32	no	—
352	C₂×D₄	—	212	16	no	—
353	C₂×D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	32	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	#11719924	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	212	32	no	—
373	C₂×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	424	32	no	—
394	C₂³	—	212	16	no	—
395	C₂³	—	212	16	no	—
396	C₂³	—	212	16	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	106	16	no	—
407	D₄	—	212	16	no	—
408	D₄	—	212	16	no	—
409	D₄	—	212	16	no	—
410	D₄	—	212	16	no	—
411	D₄	—	212	16	no	—
412	D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	424	32	no	—
439	C₂²	—	424	16	no	—
440	C₂²	—	212	8	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	—	212	8	no	—
443	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	#16811187	1	2	yes	—
453	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
454	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	424	8	no	—
459	C₂	#20285653	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285653	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810997	C₂	semidirect
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810823	C₂	semidirect
6. C₂×#16810773	C₂	semidirect
7. C₂×#16810676	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. #16810997	C₂²	semidirect
20. #16810971	C₂²	semidirect
21. #16810823	C₂²	semidirect
22. #16810773	C₂²	semidirect
23. #16810676	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
62. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
63. #13133137	C₂³	semidirect
65. C₄×#88322	C₂³	semidirect
73. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
74. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
81. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
185. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
226. C₂×#533	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	#3208	semidirect
245. #533	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3208	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
309. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
361. C₂²×C₄	#11719924	semidirect
424. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
459. C₂	#20285653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20285653	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3208	53

Subgroups — C2×#20285653 #28255252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285653 #28255252