Subgroups — C₂×#20285654 #28255253

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285654	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811175	—	2	4	no	—
20	#16811175	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810994	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133216	—	2	2	no	—
83	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#13133215	—	2	2	no	—
85	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133213	—	2	8	no	—
87	#13133213	—	2	4	no	—
88	#13133213	—	2	8	no	—
89	#13133213	—	2	4	no	—
90	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133207	—	2	8	no	—
93	#13133196	—	2	2	no	—
94	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133194	—	2	8	no	—
96	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#13133182	—	2	8	no	—
99	#13133182	—	2	2	no	—
100	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13133173	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719924	—	4	8	no	—
213	#11719923	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#11719913	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
284	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	8	no	—
292	D₂₁₂	—	4	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
296	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	#88322	—	2	4	no	—
298	C₂×#3208	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
326	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
327	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂×#533	—	53	1	no	—
329	C₂²×#127	—	53	1	no	—
330	#3208	—	53	16	no	—
331	C₂×#492	—	53	2	no	—
332	C₂×#486	—	53	2	no	—
333	C₂×#460	—	53	2	no	—
334	C₂×#460	—	53	2	no	—
335	C₂×#450	—	53	1	no	—
336	C₂×#450	—	53	1	no	—
337	C₂×#450	—	53	1	no	—
338	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#431	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×C₅₃	#3208	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	#533	—	53	8	no	—
356	#533	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#127	—	53	2	no	—
360	C₂×#127	—	53	8	no	—
361	C₂×#127	—	53	2	no	—
362	C₂×#127	—	106	1	no	—
363	C₂×#127	—	106	1	no	—
364	C₂×#127	—	106	4	no	—
365	C₂×#125	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×#117	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	#492	—	53	16	no	—
375	#486	—	53	16	no	—
376	#460	—	53	16	no	—
377	#460	—	53	16	no	—
378	#450	—	53	8	no	—
379	#450	—	53	8	no	—
380	#450	—	53	8	no	—
381	#450	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	#431	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×#102	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
391	C₅₃	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂⁵	—	106	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	#127	—	53	8	no	—
433	#127	—	53	8	no	—
434	#127	—	106	8	no	—
435	#127	—	106	4	no	—
436	#127	—	106	8	no	—
437	#127	—	106	4	no	—
438	#125	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
449	#117	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
470	#102	—	53	8	no	—
471	#102	—	53	8	no	—
472	#102	—	53	8	no	—
473	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄×C₈	—	53	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	32	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂×D₄	—	212	32	no	—
520	C₂×D₄	—	212	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	212	8	no	—
541	SD₁₆	—	212	8	no	—
542	SD₁₆	—	212	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	53	4	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	4	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	53	2	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	106	4	no	—
567	C₄²	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	424	16	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	8	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	Q₈	—	212	8	no	—
593	Q₈	—	212	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	4	no	—
600	D₄	—	212	8	no	—
601	D₄	—	212	16	no	—
602	D₄	—	212	16	no	—
603	D₄	—	212	16	no	—
604	D₄	—	212	16	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	16	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	424	16	no	—
642	C₂²	—	424	8	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	53	4	no	—
655	C₄	—	53	4	no	—
656	C₄	—	53	4	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	#16811188	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	424	4	no	—
665	C₂	#20285654	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811175	C₂	semidirect
3. #20285654	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810994	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810822	C₂	semidirect
7. C₂×#16810821	C₂	semidirect
8. C₂×#16810776	C₂	semidirect
9. C₂×#16810774	C₂	semidirect
10. C₂×#16810773	C₂	semidirect
11. C₂×#16810673	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#450	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. #16811175	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
37. #16810994	C₂²	semidirect
38. #16810968	C₂²	semidirect
39. #16810822	C₂²	semidirect
40. #16810821	C₂²	semidirect
41. #16810776	C₂²	semidirect
42. #16810774	C₂²	semidirect
43. #16810773	C₂²	semidirect
44. #16810673	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
83. #13133216	C₂³	semidirect
85. #13133215	C₂³	semidirect
97. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
100. #13133182	C₂³	semidirect
118. #13133146	C₂³	semidirect
119. #13133139	C₂³	semidirect
120. #13133138	C₂³	semidirect
121. #13133137	C₂³	semidirect
123. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
283. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
338. C₂×#450	D₅₃	semidirect
342. C₂×C₅₃	#3208	semidirect
354. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
381. #450	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	C₂×#3208	semidirect
425. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
473. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
665. C₂	#20285654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂²×#13133213	2
#20285654	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#450	2
C₂×#3208	53

Subgroups — C2×#20285654 #28255253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285654 #28255253