Subgroups — C₂×#20285658 #28255257

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811180	—	2	4	no	—
14	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
29	#16810996	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810970	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810824	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810776	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719913	—	4	16	no	—
56	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#13133214	—	2	8	no	—
62	#13133214	—	2	4	no	—
63	#13133214	—	2	8	no	—
64	#13133214	—	2	4	no	—
65	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133209	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	8	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133176	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719913	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	D₂₁₂	—	4	16	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	16	no	—
197	D₂₁₂	—	4	16	no	—
198	D₂₁₂	—	4	16	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×#3208	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×#533	—	53	1	no	—
227	C₂²×#127	—	53	1	no	—
228	#3208	—	53	16	no	—
229	C₂×#492	—	53	2	no	—
230	C₂×#486	—	53	2	no	—
231	C₂×#460	—	53	4	no	—
232	C₂×#450	—	53	4	no	—
233	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#3208	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
244	#533	—	53	8	no	—
245	#533	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#127	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	—	53	8	no	—
250	C₂×#127	—	53	2	no	—
251	C₂×#127	—	106	1	no	—
252	C₂×#127	—	106	1	no	—
253	C₂×#127	—	106	4	no	—
254	C₂×#125	—	106	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×#117	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#492	—	53	16	no	—
262	#486	—	53	16	no	—
263	#460	—	53	32	no	—
264	#450	—	53	32	no	—
265	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₂×#102	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₅₃	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
287	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	#127	—	53	8	no	—
298	#127	—	53	8	no	—
299	#127	—	106	8	no	—
300	#127	—	106	4	no	—
301	#127	—	106	8	no	—
302	#127	—	106	4	no	—
303	#125	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
310	#117	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
326	#102	—	53	32	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
329	C₂⁴	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	212	8	no	—
332	C₂⁴	—	212	8	no	—
333	C₂⁴	—	212	8	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	212	16	no	—
349	C₂×D₄	—	212	8	no	—
350	C₂×D₄	—	212	8	no	—
351	C₂×D₄	—	212	32	no	—
352	C₂×D₄	—	212	16	no	—
353	C₂×D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	32	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	#11719913	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	212	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	424	32	no	—
394	C₂³	—	212	16	no	—
395	C₂³	—	212	16	no	—
396	C₂³	—	212	16	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	106	8	no	—
404	Q₈	—	212	8	no	—
405	Q₈	—	212	4	no	—
406	D₄	—	106	16	no	—
407	D₄	—	212	16	no	—
408	D₄	—	212	16	no	—
409	D₄	—	212	16	no	—
410	D₄	—	212	16	no	—
411	D₄	—	212	16	no	—
412	D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	424	32	no	—
439	C₂²	—	424	16	no	—
440	C₂²	—	212	8	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	—	212	8	no	—
443	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#16811192	1	2	yes	—
453	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
454	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	424	8	no	—
459	C₂	#20285658	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂³×#11719913	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285658	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810996	C₂	semidirect
5. C₂×#16810970	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810776	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. #16811180	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16810996	C₂²	semidirect
30. #16810970	C₂²	semidirect
31. #16810824	C₂²	semidirect
32. #16810776	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
59. #13133217	C₂³	semidirect
60. #13133217	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
83. #13133139	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
96. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
178. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
233. C₂×#431	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	#3208	semidirect
265. #431	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3208	semidirect
325. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
328. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
361. C₂²×C₄	#11719913	semidirect
424. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
459. C₂	#20285658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂²×#13133214	2
#20285658	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810776	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3208	53

Subgroups — C2×#20285658 #28255257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285658 #28255257