Subgroups — C₂×#20285676 #28255260

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
27	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810756	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133205	—	2	4	no	—
81	#13133205	—	2	8	no	—
82	#13133205	—	2	8	no	—
83	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11719925	—	4	8	no	—
213	#11719924	—	4	8	no	—
214	#11719923	—	4	8	no	—
215	#11719922	—	4	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	4	8	no	—
276	D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
281	#88322	—	2	4	no	—
282	#88322	—	2	4	no	—
283	C₂×#3211	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×#124	—	53	1	no	—
314	#3211	—	53	16	no	—
315	C₂×#495	—	53	2	no	—
316	C₂×#488	—	53	2	no	—
317	C₂×#464	—	53	2	no	—
318	C₂×#463	—	53	2	no	—
319	C₂×#451	—	53	1	no	—
320	C₂×#448	—	53	1	no	—
321	C₂×#450	—	53	1	no	—
322	C₂×#447	—	53	1	no	—
323	C₂×#431	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₅₃	#3211	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
337	#529	—	2	4	no	—
338	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
339	C₂×#126	—	2	1	no	—
340	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#124	—	53	2	no	—
342	C₂×#124	—	53	2	no	—
343	C₂×#124	—	53	8	no	—
344	C₂×#124	—	106	1	no	—
345	C₂×#124	—	106	1	no	—
346	C₂×#124	—	106	4	no	—
347	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#123	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#117	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#495	—	53	16	no	—
359	#488	—	53	16	no	—
360	#464	—	53	16	no	—
361	#463	—	53	16	no	—
362	#451	—	53	8	no	—
363	#450	—	53	8	no	—
364	#448	—	53	8	no	—
365	#447	—	53	8	no	—
366	#431	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
375	C₅₃	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	106	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
401	C₂×D₈	—	53	8	no	—
402	C₂×D₈	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	#126	—	2	8	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	53	8	no	—
410	#124	—	53	8	no	—
411	#124	—	106	8	no	—
412	#124	—	106	4	no	—
413	#124	—	106	4	no	—
414	#124	—	106	8	no	—
415	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	#123	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	#117	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
452	#103	—	53	8	no	—
453	#103	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
458	C₄×C₈	—	53	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	212	4	no	—
463	C₂⁴	—	212	4	no	—
464	C₂⁴	—	212	4	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	212	8	no	—
512	SD₁₆	—	212	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	D₈	—	212	8	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	424	16	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	—	212	4	no	—
555	C₂³	—	212	4	no	—
556	C₂³	—	212	4	no	—
557	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	106	4	no	—
564	Q₈	—	212	8	no	—
565	Q₈	—	212	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	106	4	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	212	8	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	106	4	no	—
601	C₈	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	424	16	no	—
610	C₂²	—	424	8	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
617	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	212	4	no	—
628	C₄	#16811187	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	424	4	no	—
633	C₂	#20285676	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810756	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. #20285676	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811005	C₂	semidirect
4. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810845	C₂	semidirect
6. C₂×#16810838	C₂	semidirect
7. C₂×#16810778	C₂	semidirect
8. C₂×#16810761	C₂	semidirect
9. C₂×#16810773	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
27. #16811005	C₂²	semidirect
28. #16810980	C₂²	semidirect
29. #16810845	C₂²	semidirect
30. #16810838	C₂²	semidirect
31. #16810778	C₂²	semidirect
32. #16810773	C₂²	semidirect
33. #16810761	C₂²	semidirect
35. #16810676	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
47. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
92. #13133140	C₂³	semidirect
93. #13133140	C₂³	semidirect
98. C₄×#88322	C₂³	semidirect
108. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
120. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
312. C₂×#529	D₅₃	semidirect
326. C₂×C₅₃	#3211	semidirect
338. #529	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	C₂×#3211	semidirect
407. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
415. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
422. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
425. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
633. C₂	#20285676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20285676	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3211	53

Subgroups — C2×#20285676 #28255260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285676 #28255260