Subgroups — C₂×#20285682 #28255266

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811157	—	2	4	no	—
20	#16811157	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
37	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
38	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
39	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810978	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810759	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133211	—	2	8	no	—
82	#13133209	—	2	2	no	—
83	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#13133205	—	2	4	no	—
85	#13133205	—	2	4	no	—
86	#13133205	—	2	8	no	—
87	#13133205	—	2	8	no	—
88	#13133205	—	2	2	no	—
89	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133200	—	2	8	no	—
93	#13133196	—	2	2	no	—
94	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133191	—	2	2	no	—
96	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	#13133174	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
221	D₄₂₄	—	4	8	no	—
222	#11719913	—	4	8	no	—
223	#11719913	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	8	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×#3211	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×#529	—	53	1	no	—
313	C₂²×#124	—	53	1	no	—
314	#3211	—	53	16	no	—
315	C₂×#495	—	53	2	no	—
316	C₂×#488	—	53	2	no	—
317	C₂×#464	—	53	2	no	—
318	C₂×#463	—	53	2	no	—
319	C₂×#451	—	53	1	no	—
320	C₂×#448	—	53	1	no	—
321	C₂×#450	—	53	1	no	—
322	C₂×#447	—	53	1	no	—
323	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	#3211	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	8	2	no	—
330	D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
337	#529	—	53	8	no	—
338	#529	—	106	4	no	—
339	C₂×#126	—	106	1	no	—
340	C₂×#125	—	53	1	no	—
341	C₂×#124	—	53	2	no	—
342	C₂×#124	—	53	1	no	—
343	C₂×#124	—	53	2	no	—
344	C₂×#124	—	53	8	no	—
345	C₂×#124	—	106	1	no	—
346	C₂×#124	—	106	1	no	—
347	C₂×#124	—	106	4	no	—
348	C₂×#123	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×#121	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×#117	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#495	—	53	16	no	—
359	#488	—	53	16	no	—
360	#464	—	53	16	no	—
361	#463	—	53	16	no	—
362	#451	—	53	8	no	—
363	#450	—	53	8	no	—
364	#448	—	53	8	no	—
365	#447	—	53	8	no	—
366	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₅₃	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	106	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
401	C₂×D₈	—	53	8	no	—
402	C₂×D₈	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	#126	—	106	8	no	—
406	#125	—	53	4	no	—
407	#125	—	106	2	no	—
408	#124	—	53	8	no	—
409	#124	—	53	8	no	—
410	#124	—	53	4	no	—
411	#124	—	106	8	no	—
412	#124	—	106	4	no	—
413	#124	—	106	4	no	—
414	#124	—	106	8	no	—
415	#124	—	106	2	no	—
416	#123	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
419	#121	—	53	4	no	—
420	#121	—	106	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	53	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	8	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	#117	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
452	#103	—	53	8	no	—
453	#103	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	1	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	212	4	no	—
463	C₂⁴	—	212	4	no	—
464	C₂⁴	—	212	4	no	—
465	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	212	8	no	—
512	SD₁₆	—	212	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	D₈	—	212	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	106	4	no	—
537	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	424	16	no	—
548	C₂³	—	212	8	no	—
549	C₂³	—	212	8	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	4	no	—
555	C₂³	—	212	4	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	106	4	no	—
561	Q₈	—	106	4	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	212	8	no	—
564	Q₈	—	212	2	no	—
565	Q₈	—	212	4	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	8	no	—
571	D₄	—	212	2	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	424	16	no	—
606	C₂²	—	424	8	no	—
607	C₂²	—	424	4	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	212	2	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
617	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	212	4	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	#16811192	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	424	4	no	—
632	C₂	—	424	2	no	—
633	C₂	#20285682	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810759	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
3. #20285682	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810978	C₂	semidirect
6. C₂×#16810846	C₂	semidirect
7. C₂×#16810839	C₂	semidirect
8. C₂×#16810781	C₂	semidirect
9. C₂×#16810764	C₂	semidirect
10. C₂×#16810776	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. #16811157	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. #16811007	C₂²	semidirect
40. #16810978	C₂²	semidirect
41. #16810846	C₂²	semidirect
42. #16810839	C₂²	semidirect
43. #16810781	C₂²	semidirect
44. #16810776	C₂²	semidirect
45. #16810764	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
83. #13133209	C₂³	semidirect
91. #13133205	C₂³	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
100. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
121. #13133142	C₂³	semidirect
122. #13133142	C₂³	semidirect
136. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
139. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
323. C₂×#431	D₅₃	semidirect
325. C₂×C₅₃	#3211	semidirect
366. #431	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	C₂×#3211	semidirect
451. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
458. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
633. C₂	#20285682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂²×#13133205	2
#20285682	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3211	53

Subgroups — C2×#20285682 #28255266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285682 #28255266