Subgroups — C₂×#20285640 #28255275

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811173	—	2	4	no	—
12	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810997	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810973	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810825	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810762	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	4	16	no	—
48	C₂×#11719924	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133205	—	2	8	no	—
55	#13133191	—	2	8	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133141	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	4	32	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11719924	—	4	32	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
195	#88322	—	2	8	no	—
196	C₂×#3206	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×#532	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3206	—	53	16	no	—
221	C₂×#492	—	53	2	no	—
222	C₂×#487	—	53	2	no	—
223	C₂×#461	—	53	4	no	—
224	C₂×#448	—	53	4	no	—
225	C₂×#431	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#3206	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×#41	—	106	1	no	—
233	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
235	#532	—	53	8	no	—
236	#532	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#124	—	106	1	no	—
246	C₂×#121	—	53	2	no	—
247	C₂×#121	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#492	—	53	16	no	—
254	#487	—	53	16	no	—
255	#461	—	53	32	no	—
256	#448	—	53	32	no	—
257	#431	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#103	—	53	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₅₃	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	212	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	#127	—	53	4	no	—
292	#127	—	106	2	no	—
293	#124	—	106	8	no	—
294	#121	—	53	8	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	8	no	—
297	C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
317	#103	—	53	32	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	212	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂²×C₄	#11719924	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	212	32	no	—
361	C₂×C₈	—	53	8	no	—
362	C₂×C₈	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	16	no	—
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	212	8	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	212	16	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	424	8	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	#16811190	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
438	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	424	4	no	—
443	C₂	#20285640	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285640	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810997	C₂	semidirect
4. C₂×#16810973	C₂	semidirect
5. C₂×#16810825	C₂	semidirect
6. C₂×#16810762	C₂	semidirect
7. C₂×#16810676	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810997	C₂²	semidirect
21. #16810973	C₂²	semidirect
22. #16810825	C₂²	semidirect
23. #16810762	C₂²	semidirect
24. #16810676	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
219. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#3206	semidirect
243. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3206	semidirect
349. C₂²×C₄	#11719924	semidirect
409. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
443. C₂	#20285640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285640	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3206	53

Subgroups — C2×#20285640 #28255275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285640 #28255275