Subgroups — C₂×#20285642 #28255277

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811173	—	2	4	no	—
13	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810996	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810974	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810829	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810764	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	4	16	no	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	32	yes	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	—	2	8	no	—
58	#13133217	—	2	8	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133205	—	2	8	no	—
66	#13133191	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	#11719945	—	4	32	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719913	—	4	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×#3206	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×#532	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	#3206	—	53	16	no	—
221	C₂×#492	—	53	2	no	—
222	C₂×#487	—	53	2	no	—
223	C₂×#461	—	53	4	no	—
224	C₂×#448	—	53	4	no	—
225	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#3206	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×#41	—	106	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
235	#532	—	53	8	no	—
236	#532	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#124	—	106	1	no	—
246	C₂×#121	—	53	2	no	—
247	C₂×#121	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#492	—	53	16	no	—
254	#487	—	53	16	no	—
255	#461	—	53	32	no	—
256	#448	—	53	32	no	—
257	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#103	—	53	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₅₃	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	212	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	53	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	#127	—	53	4	no	—
292	#127	—	106	2	no	—
293	#124	—	106	8	no	—
294	#121	—	53	8	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	8	no	—
297	C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	#103	—	53	32	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	212	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂²×C₄	#11719913	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	212	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	106	16	no	—
388	Q₈	—	212	16	no	—
389	Q₈	—	212	8	no	—
390	Q₈	—	212	8	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	212	16	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	16	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	424	8	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	212	8	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	#16811192	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
438	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	424	4	no	—
443	C₂	#20285642	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂³×#11719913	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. #20285642	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810996	C₂	semidirect
5. C₂×#16810974	C₂	semidirect
6. C₂×#16810829	C₂	semidirect
7. C₂×#16810764	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. #16810996	C₂²	semidirect
30. #16810974	C₂²	semidirect
31. #16810829	C₂²	semidirect
32. #16810764	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
170. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
225. C₂×#431	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#3206	semidirect
257. #431	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3206	semidirect
349. C₂²×C₄	#11719913	semidirect
409. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
443. C₂	#20285642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133217	2
#20285642	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810764	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3206	53

Subgroups — C2×#20285642 #28255277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285642 #28255277