Subgroups — C₂×#20285664 #28255284

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810780	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811178	—	2	4	no	—
15	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810832	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810780	C₂²	1	32	yes	—
37	#16810674	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133216	—	2	8	no	—
67	#13133216	—	2	8	no	—
68	#13133215	—	2	4	no	—
69	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133208	—	2	8	no	—
71	#13133197	—	2	4	no	—
72	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133193	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133182	—	2	4	no	—
76	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133175	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#11719925	—	4	16	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
209	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#3209	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×#533	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	#3209	—	53	16	no	—
239	C₂×#494	—	53	1	no	—
240	C₂×#494	—	53	1	no	—
241	C₂×#487	—	53	1	no	—
242	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#462	—	53	4	no	—
244	C₂×#451	—	53	4	no	—
245	C₂×#431	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#3209	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
254	#533	—	53	8	no	—
255	#533	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×#117	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	#494	—	53	8	no	—
275	#494	—	53	8	no	—
276	#487	—	53	8	no	—
277	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	#462	—	53	32	no	—
279	#451	—	53	32	no	—
280	#431	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×#103	—	53	4	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₅₃	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	#125	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
325	#117	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
349	#103	—	53	16	no	—
350	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	C₄×C₈	—	53	4	no	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	212	16	no	—
390	Q₁₆	—	212	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	106	8	no	—
425	Q₈	—	106	8	no	—
426	Q₈	—	212	16	no	—
427	Q₈	—	212	4	no	—
428	Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	16	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	8	no	—
461	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	53	4	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	#16811191	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
476	C₂	—	106	4	no	—
477	C₂	#20285664	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285664	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. C₂×#16811002	C₂	semidirect
6. C₂×#16810975	C₂	semidirect
7. C₂×#16810832	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
32. #16811003	C₂²	semidirect
33. #16811002	C₂²	semidirect
34. #16810975	C₂²	semidirect
35. #16810832	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
135. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
208. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
242. C₂×#487	D₅₃	semidirect
246. C₂×C₅₃	#3209	semidirect
277. #487	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#3209	semidirect
477. C₂	#20285664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285664	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂×#3209	53

Subgroups — C2×#20285664 #28255284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285664 #28255284