Subgroups — C₂×#20285665 #28255285

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285665	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810781	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16811003	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810974	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810834	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810781	C₂²	1	32	yes	—
33	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
49	#13133217	—	2	8	no	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133217	—	2	8	no	—
52	#13133217	—	2	4	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133209	—	2	8	no	—
60	#13133196	—	2	8	no	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133176	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	Dic₂₁₂	—	4	32	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×#3209	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×#533	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
205	#3209	—	53	16	no	—
206	C₂×#494	—	53	2	no	—
207	C₂×#487	—	53	2	no	—
208	C₂×#462	—	53	4	no	—
209	C₂×#451	—	53	4	no	—
210	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#3209	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
218	#533	—	53	8	no	—
219	#533	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂×#125	—	106	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×#117	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#494	—	53	16	no	—
238	#487	—	53	16	no	—
239	#462	—	53	32	no	—
240	#451	—	53	32	no	—
241	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#103	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₅₃	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	53	32	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	212	16	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	#125	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
278	#117	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	#103	—	53	32	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	212	32	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	106	8	no	—
350	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	Q₈	—	106	16	no	—
363	Q₈	—	212	16	no	—
364	Q₈	—	212	8	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	16	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	212	8	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	#16811192	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#20285665	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285665	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. C₂×#16810974	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
29. #16811003	C₂²	semidirect
30. #16810974	C₂²	semidirect
31. #16810834	C₂²	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
212. C₂×C₅₃	#3209	semidirect
246. C₅₃	C₂×#3209	semidirect
323. C₂²×C₄	Dic₂₁₂	semidirect
381. C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	semidirect
411. C₂	#20285665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂²×#13133217	2
#20285665	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810781	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3209	53

Subgroups — C2×#20285665 #28255285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285665 #28255285