Finite Group Databasebeta

← D53×#3207 #28255286

Subgroups — D53×#3207 #28255286

Order 13568.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285647C214yesmaximal, complemented
8#20285646C214yesmaximal, complemented
9#20285645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#463×D53C214yesmaximal, complemented
17#449×D53C214yesmaximal, complemented
18#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D53—21no—
21C2×#41×D53C2212yes—
22C2×SD16×D53C2214yes—
23C2×D8×D53C2214yes—
24#16811174C2211yescharacteristic, complemented
25#16811174C2211yescharacteristic, complemented
26#16811173C2211yescharacteristic, complemented
27#16811173C2211yescharacteristic, complemented
28#16811172—21no—
29#16811172C2212yescomplemented
30#16811171C2211yescharacteristic, complemented
31#16811171C2211yescharacteristic, complemented
32#16811170—21no—
33#16811170—21no—
34#16811170—21no—
35#16811170C2212yescomplemented
36#16811169—21no—
37#16811169C2212yescomplemented
38#16811168—21no—
39#16811168—21no—
40#16811168—21no—
41#16811168C2212yescomplemented
42C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
44#127×D53C2211yescharacteristic
45#127×D53C2211yescharacteristic
46#124×D53—21no—
47#124×D53C2212yes—
48#121×D53—21no—
49#121×D53—21no—
50#121×D53—21no—
51#121×D53C2212yes—
52C4×D4×D53—21no—
53C4×D4×D53—21no—
54C4×D4×D53—21no—
55C4×D4×D53C2212yes—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811000C2211yescharacteristic, complemented
58#16810999C2211yescharacteristic, complemented
59#16810999C2211yescharacteristic, complemented
60#16810998C2214yescomplemented
61#16810997C2211yescharacteristic, complemented
62#16810996C2211yescharacteristic, complemented
63#16810995C2211yescharacteristic, complemented
64#16810994C2214yescomplemented
65#16810975C2211yescharacteristic, complemented
66#16810974C2211yescharacteristic, complemented
67#16810973C2211yescharacteristic, complemented
68#16810972C2214yescomplemented
69#16810971C2211yescharacteristic, complemented
70#16810970C2211yescharacteristic, complemented
71#16810969C2211yescharacteristic, complemented
72#16810968C2214yescomplemented
73#16810841C2214yescomplemented
74#16810840C2214yescomplemented
75#16810839C2214yescomplemented
76#16810838C2214yescomplemented
77#16810837C2214yescomplemented
78#16810836C2214yescomplemented
79#16810835C2214yescomplemented
80#16810771C2214yescomplemented
81#16810770C2214yescomplemented
82#16810769C2214yescomplemented
83#16810768C2214yescomplemented
84#16810767C2214yescomplemented
85#16810766C2214yescomplemented
86#16810765C2214yescomplemented
87#16810676C2211yescharacteristic, complemented
88#16810675C2212yescomplemented
89#16810674C2211yescharacteristic, complemented
90#16810674C2211yescharacteristic, complemented
91#16810673C2212yescomplemented
92C4⋊C8×D53C2212yes—
93#103×D53C2214yes—
94#102×D53C2214yes—
95C22⋊C8×D53C2212yes—
96C4×C8×D53C2211yescharacteristic
97C4×C8×D53C2211yescharacteristic
98C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
99C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
100C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#463C2214yescomplemented
105C53×#449C2214yescomplemented
106C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11719949—21no—
108C2×#11719949C2312yes—
109C2×#11719945—21no—
110C2×#11719945—22no—
111C2×#11719945—22no—
112C2×#11719945C2312yes—
113C2×#11719947—22no—
114C2×#11719947—22no—
115C2×#11719947—21no—
116C2×#11719947C2312yes—
117#41×D53—48no—
118#41×D53—48no—
119C2×Q8×D53—21no—
120C2×Q8×D53C2312yes—
121C2×D4×D53—22no—
122C2×D4×D53—22no—
123C2×D4×D53—21no—
124C2×D4×D53—21no—
125C2×D4×D53—21no—
126C2×D4×D53—21no—
127C2×D4×D53C2312yes—
128C2×D4×D53C2312yes—
129C22×C4×D53—22no—
130C22×C4×D53—22no—
131C22×C4×D53D411yescharacteristic
132C22×C4×D53D411yescharacteristic
133C22×C4×D53C2311yescharacteristic
134C2×#11719913C2314yes—
135C2×#11719923C2314yes—
136C2×#11719924C2314yes—
137SD16×D53—48no—
138C2×D424C2314yes—
139C2×#11719922C2314yes—
140C2×#11719922C2314yes—
141D8×D53—48no—
142C2×C8×D53C2312yes—
143C2×C8×D53C2312yes—
144#13133217C2311yescharacteristic
145#13133217C2311yescharacteristic
146#13133216—21no—
147#13133216—21no—
148#13133216—21no—
149#13133216C2312yes—
150#13133215—21no—
151#13133215C2312yes—
152#13133214C2311yescharacteristic
153#13133214C2311yescharacteristic
154#13133213—21no—
155#13133213—21no—
156#13133213—21no—
157#13133213—21no—
158#13133213C2312yes—
159#13133213C2312yes—
160#13133206—21no—
161#13133206C2312yes—
162#13133205—21no—
163#13133205C2312yes—
164#13133204—21no—
165#13133204C2312yes—
166#13133203—22no—
167#13133203—22no—
168#13133203—22no—
169#13133203—22no—
170#13133192—21no—
171#13133192—21no—
172#13133192—21no—
173#13133192C2312yes—
174#13133191—21no—
175#13133191—21no—
176#13133191—21no—
177#13133191C2312yes—
178#13133190—22no—
179#13133190—22no—
180#13133190—22no—
181#13133190—22no—
182#13133189—22no—
183#13133189—22no—
184#13133189—22no—
185#13133189—22no—
186#13133188—21no—
187#13133188—21no—
188#13133188—21no—
189#13133188C2312yes—
190C4×D212—21no—
191C4×D212—21no—
192C4×D212—21no—
193C4×D212C2312yes—
194D4×Dic53—21no—
195D4×Dic53—21no—
196D4×Dic53—21no—
197D4×Dic53C2312yes—
198#13133179—21no—
199#13133179—21no—
200#13133179—21no—
201#13133179C2312yes—
202C4×C22⋊D53—22no—
203C4×C22⋊D53—22no—
204C4×C22⋊D53—22no—
205C4×C22⋊D53—22no—
206#13133177—22no—
207#13133177—22no—
208#13133177—22no—
209#13133177—22no—
210C4⋊C4×D53—21no—
211C4⋊C4×D53—21no—
212C4⋊C4×D53—21no—
213C4⋊C4×D53C2312yes—
214C22⋊C4×D53—22no—
215C22⋊C4×D53—22no—
216C22⋊C4×D53—22no—
217C22⋊C4×D53—22no—
218C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
219C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
221C42×D53D411yescharacteristic
222C42×D53D411yescharacteristic
223C42×D53D411yescharacteristic
224C42×D53D411yescharacteristic
225C42×D53C2311yescharacteristic
226C42×D53C2311yescharacteristic
227C42×D53C2311yescharacteristic
228C42×D53C2311yescharacteristic
229C4⋊#88322C2312yes—
230#13133146C2312yes—
231#13133146C2312yes—
232#13133142C2314yes—
233#13133141C2314yes—
234#13133140C2314yes—
235#13133139C2314yes—
236#13133138C2314yes—
237#13133137C2314yes—
238C22⋊#88322C2312yes—
239#13133129C2312yes—
240#13133129C2312yes—
241C4×#88322C2311yescharacteristic
242C4×#88322C2311yescharacteristic
243C8×Dic53C2312yes—
244C8×Dic53C2312yes—
245C2×#41×C53—21no—
246C2×#41×C53C2312yes—
247C2×SD16×C53C2314yes—
248C2×D8×C53C2314yes—
249C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
250C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
251#127×C53C2311yescharacteristic
252#127×C53C2311yescharacteristic
253#124×C53—21no—
254#124×C53C2312yes—
255#121×C53—21no—
256#121×C53—21no—
257#121×C53—21no—
258#121×C53C2312yes—
259C4×D4×C53—21no—
260C4×D4×C53—21no—
261C4×D4×C53—21no—
262C4×D4×C53C2312yes—
263C2×C42×C53C2311yescharacteristic
264C4⋊C8×C53C2312yes—
265#103×C53C2314yes—
266#102×C53C2314yes—
267C22⋊C8×C53C2312yes—
268C4×C8×C53C2311yescharacteristic
269C4×C8×C53C2311yescharacteristic
270C23×D53—22no—
271C23×D53—22no—
272C23×D53C2×D411yescharacteristic
273#41×C53—44no—
274#41×C53—44no—
275C2×Q8×C53—21no—
276C2×Q8×C53C2412yes—
277C2×D4×C53—22no—
278C2×D4×C53—22no—
279C2×D4×C53—21no—
280C2×D4×C53—21no—
281C2×D4×C53—21no—
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53C2412yes—
284C2×D4×C53C2412yes—
285C22×C4×C53—22no—
286C22×C4×C53—22no—
287C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C53C2411yescharacteristic
290C2×C22⋊D53—22no—
291C2×C22⋊D53—22no—
292C2×C22⋊D53—22no—
293C2×C22⋊D53—22no—
294C2×C22⋊D53—22no—
295C2×C22⋊D53—22no—
296C2×C22⋊D53—22no—
297C2×C22⋊D53—22no—
298C2×C22⋊D53—22no—
299C2×C22⋊D53—22no—
300C22×Dic53—22no—
301C22×Dic53—22no—
302C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719949—44no—
306#11719949—44no—
307Q8×D53—28no—
308Q8×D53—44no—
309#11719947—44no—
310#11719947—44no—
311#11719947—48no—
312#11719947—48no—
313D4×D53—28no—
314D4×D53—28no—
315D4×D53—48no—
316D4×D53—48no—
317D4×D53—44no—
318D4×D53—44no—
319D4×D53—44no—
320D4×D53—44no—
321#11719945—44no—
322#11719945—48no—
323#11719945—48no—
324#11719945—44no—
325C2×D212—22no—
326C2×D212—22no—
327C2×D212—21no—
328C2×D212—21no—
329C2×D212—21no—
330C2×D212—21no—
331C2×D212C2412yes—
332C2×D212C2412yes—
333C2×C4×D53—24no—
334C2×C4×D53—24no—
335C2×C4×D53—24no—
336C2×C4×D53—22no—
337C2×C4×D53—22no—
338C2×C4×D53—22no—
339C2×C4×D53—22no—
340C2×C4×D53—22no—
341C2×C4×D53—22no—
342C2×C4×D53—48no—
343C2×C4×D53—48no—
344C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
346C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
347C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
348C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
349C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
350C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
351C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
352C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
353C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
354C2×C4×D53C2411yescharacteristic
355C2×C4×D53C2411yescharacteristic
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—22no—
358C2×Dic106—22no—
359C2×Dic106C2412yes—
360SD16×C53—44no—
361D8×C53—44no—
362C2×C8×C53C2412yes—
363C2×C8×C53C2412yes—
364C4⋊C4×C53—21no—
365C4⋊C4×C53—21no—
366C4⋊C4×C53—21no—
367C4⋊C4×C53C2412yes—
368C22⋊C4×C53—22no—
369C22⋊C4×C53—22no—
370C22⋊C4×C53—22no—
371C22⋊C4×C53—22no—
372C42×C53C2×D411yescharacteristic
373C42×C53C2×D411yescharacteristic
374C42×C53C2411yescharacteristic
375C42×C53C2411yescharacteristic
376C22⋊Dic53—22no—
377C22⋊Dic53—22no—
378C22⋊Dic53—22no—
379C22⋊Dic53—22no—
380#11719924—44no—
381#11719923—44no—
382#11719922—44no—
383#11719922—44no—
384#11719921—22no—
385#11719921—22no—
386#11719921—22no—
387#11719921—22no—
388#11719921—22no—
389#11719921—22no—
390#11719921—22no—
391#11719921—22no—
392C4⋊Dic53—21no—
393C4⋊Dic53—21no—
394C4⋊Dic53—21no—
395C4⋊Dic53C2412yes—
396#11719919—22no—
397#11719919—22no—
398#11719919—22no—
399#11719919—22no—
400C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
404C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
405C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic53C2411yescharacteristic
411C4×Dic53C2411yescharacteristic
412C2×#88322C2412yes—
413C2×#88322C2412yes—
414D424—44no—
415#11719913—44no—
416C8×D53—24no—
417C8×D53—24no—
418C23×C53—22no—
419C23×C53—22no—
420C23×C53C22×D411yescharacteristic
421C22×D53—22no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—22no—
424C22×D53—22no—
425C22×D53—22no—
426C22×D53—44no—
427C22×D53—44no—
428C22×D53—44no—
429C22×D53—44no—
430C22×D53—44no—
431C22×D53—44no—
432C22×D53C22×D411yescharacteristic
433C22×D53C22×D411yescharacteristic
434Q8×C53—24no—
435Q8×C53—42no—
436D4×C53—24no—
437D4×C53—24no—
438D4×C53—44no—
439D4×C53—44no—
440D4×C53—42no—
441D4×C53—42no—
442D4×C53—42no—
443D4×C53—42no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—22no—
446C2×C4×C53—22no—
447C2×C4×C53—22no—
448C2×C4×C53—22no—
449C2×C4×C53—44no—
450C2×C4×C53—44no—
451C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C53C2511yescharacteristic
457C22⋊D53—44no—
458C22⋊D53—44no—
459C22⋊D53—44no—
460C22⋊D53—44no—
461C22⋊D53—44no—
462C22⋊D53—44no—
463C22⋊D53—44no—
464C22⋊D53—44no—
465C22⋊D53—44no—
466C22⋊D53—44no—
467C2×Dic53—22no—
468C2×Dic53—22no—
469C2×Dic53—22no—
470C2×Dic53—22no—
471C2×Dic53—22no—
472C2×Dic53—44no—
473C2×Dic53—44no—
474C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
476C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
477C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
478C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
479C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
480D212—24no—
481D212—24no—
482D212—44no—
483D212—44no—
484D212—42no—
485D212—42no—
486D212—42no—
487D212—42no—
488C4×D53—22no—
489C4×D53—22no—
490C4×D53—22no—
491C4×D53—22no—
492C4×D53—22no—
493C4×D53—22no—
494C4×D53—22no—
495C4×D53—22no—
496C4×D53—22no—
497C4×D53—44no—
498C4×D53—44no—
499C4×D53—44no—
500C4×D53—44no—
501C4×D53—44no—
502C4×D53—44no—
503C4×D53#13514yes—
504C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
505C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
506Dic106—24no—
507Dic106—42no—
508Dic106—44no—
509Dic106—44no—
510C8×C53—22no—
511C8×C53—22no—
512#88322—22no—
513#88322—22no—
514C2×#3207—531nomaximal, Sylow
515C22×C53—21no—
516C22×C53—21no—
517C22×C53—21no—
518C22×C53—42no—
519C22×C53—42no—
520C22×C53—42no—
521C22×C53—42no—
522C22×C53—42no—
523C22×C53—42no—
524C22×C53C23×D411yescharacteristic
525C2×D53—21no—
526C2×D53—21no—
527C2×D53—21no—
528C2×D53—44no—
529C2×D53—42no—
530C2×D53—42no—
531C2×D53—42no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—42no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—88no—
536C2×D53—88no—
537C2×D53#53512yes—
538C2×D53C2×#13512yes—
539C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C4×C53—21no—
541C4×C53—21no—
542C4×C53—21no—
543C4×C53—42no—
544C4×C53—42no—
545C4×C53C2×#13512yes—
546C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
548Dic53—21no—
549Dic53—21no—
550Dic53—21no—
551Dic53—42no—
552Dic53—42no—
553Dic53#53512yes—
554Dic53C2×#13512yes—
555Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C2×#532—531no—
557C2×#532—531no—
558#3207—531no—
559#3207—531no—
560#3207—531no—
561#3207—531no—
562#3207—534no—
563#3207—534no—
564#3207—531no—
565#3207—531no—
566#3207—531no—
567#3207D5311yescharacteristic, direct product factor
568C2×#493—531no—
569C2×#492—531no—
570C2×#487—531no—
571C2×#486—531no—
572C2×#463—534no—
573C2×#449—534no—
574C2×#431—531no—
575C2×C53—41no—
576C2×C53—82no—
577C2×C53—82no—
578C2×C53C2×#53511yescharacteristic
579C2×C53C22×#13511yescharacteristic
580C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581D53—41no—
582D53—82no—
583D53—82no—
584D53#320714yesdirect product factor
585C22×#41—532no—
586C22×#41—1061no—
587C22×SD16—534no—
588C22×D8—534no—
589#532—531no—
590#532—531no—
591#532—532no—
592#532—532no—
593#532—532no—
594#532—531no—
595#532—531no—
596#532—532no—
597#532—531no—
598#532—531no—
599#532—1061no—
600#532—1061no—
601#532—1061no—
602#532—1061no—
603#532—1061no—
604#532—1061no—
605#532—1061no—
606#532—1061no—
607#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
609C2×C4⋊Q8—531no—
610C2×C4⋊Q8—531no—
611C2×#127—531no—
612C2×#127—531no—
613C2×#124—532no—
614C2×#124—1061no—
615C2×#121—532no—
616C2×#121—1061no—
617C2×#121—1061no—
618C2×#121—1061no—
619C2×C4×D4—532no—
620C2×C4×D4—1061no—
621C2×C4×D4—1061no—
622C2×C4×D4—1061no—
623C22×C42—531no—
624#493—534no—
625#493—531no—
626#493—531no—
627#493—531no—
628#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
629#492—534no—
630#492—531no—
631#492—531no—
632#492—531no—
633#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
634#487—531no—
635#487—531no—
636#487—534no—
637#487—531no—
638#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
639#486—531no—
640#486—531no—
641#486—534no—
642#486—531no—
643#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
644#463—534no—
645#463—534no—
646#463—534no—
647#463—534no—
648#463—534no—
649#463—534no—
650#463—534no—
651#463C2×D5314yescomplemented
652#449—534no—
653#449—534no—
654#449—534no—
655#449—534no—
656#449—534no—
657#449—534no—
658#449—534no—
659#449C2×D5314yescomplemented
660#431—531no—
661#431—532no—
662#431—532no—
663#431—531no—
664#431—531no—
665#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
666C2×C4⋊C8—532no—
667C2×#103—534no—
668C2×#102—534no—
669C2×C22⋊C8—532no—
670C2×C4×C8—531no—
671C2×C4×C8—531no—
672C53C2×#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
673C2×#41—21no—
674C2×#41—532no—
675C2×#41—532no—
676C2×#41—532no—
677C2×#41—1062no—
678C2×#41—1062no—
679C2×#41—1062no—
680C2×#41—1061no—
681C2×#41—1062no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1061no—
684C2×#41—2128no—
685C2×#41—2128no—
686C2×#41C22×D5312yes—
687C22×Q8—532no—
688C22×Q8—1061no—
689C22×D4—532no—
690C22×D4—532no—
691C22×D4—1061no—
692C22×D4—1061no—
693C22×D4—1061no—
694C22×D4—1061no—
695C22×D4—1062no—
696C22×D4—1062no—
697C23×C4—531no—
698C23×C4—531no—
699C23×C4—531no—
700C23×C4—1062no—
701C23×C4—1062no—
702C2×SD16—534no—
703C2×SD16—534no—
704C2×SD16—534no—
705C2×SD16—2128no—
706C2×SD16C22×D5314yes—
707C2×D8—534no—
708C2×D8—534no—
709C2×D8—534no—
710C2×D8—2128no—
711C2×D8C22×D5314yes—
712C22×C8—532no—
713C22×C8—532no—
714C4⋊Q8—532no—
715C4⋊Q8—532no—
716C4⋊Q8—531no—
717C4⋊Q8—531no—
718C4⋊Q8—1061no—
719C4⋊Q8—1061no—
720C4⋊Q8—1061no—
721C4⋊Q8—1061no—
722C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
723C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
724#127—532no—
725#127—532no—
726#127—531no—
727#127—531no—
728#127—1061no—
729#127—1061no—
730#127—1061no—
731#127—1061no—
732#127C22×D5311yescharacteristic
733#127C22×D5311yescharacteristic
734#124—21no—
735#124—532no—
736#124—532no—
737#124—532no—
738#124—1062no—
739#124—1062no—
740#124—1062no—
741#124—1062no—
742#124—1061no—
743#124—1061no—
744#124—1061no—
745#124C22×D5312yes—
746#121—21no—
747#121—21no—
748#121—21no—
749#121—532no—
750#121—532no—
751#121—532no—
752#121—1062no—
753#121—1062no—
754#121—1062no—
755#121—1062no—
756#121—1061no—
757#121—1061no—
758#121—1061no—
759#121—1062no—
760#121—1061no—
761#121—1061no—
762#121—1061no—
763#121—1062no—
764#121—1062no—
765#121—1062no—
766#121—1061no—
767#121—1061no—
768#121—1061no—
769#121C22×D5312yes—
770C4×D4—21no—
771C4×D4—21no—
772C4×D4—21no—
773C4×D4—532no—
774C4×D4—532no—
775C4×D4—532no—
776C4×D4—1062no—
777C4×D4—1062no—
778C4×D4—1062no—
779C4×D4—1062no—
780C4×D4—1061no—
781C4×D4—1061no—
782C4×D4—1061no—
783C4×D4—1062no—
784C4×D4—1062no—
785C4×D4—1062no—
786C4×D4—1062no—
787C4×D4—1061no—
788C4×D4—1061no—
789C4×D4—1061no—
790C4×D4—1061no—
791C4×D4—1061no—
792C4×D4—1061no—
793C4×D4C22×D5312yes—
794C2×C4⋊C4—532no—
795C2×C4⋊C4—1061no—
796C2×C4⋊C4—1061no—
797C2×C4⋊C4—1061no—
798C2×C22⋊C4—1062no—
799C2×C22⋊C4—1062no—
800C2×C22⋊C4—1062no—
801C2×C22⋊C4—1062no—
802C2×C42—531no—
803C2×C42—531no—
804C2×C42—531no—
805C2×C42—531no—
806C2×C42—531no—
807C2×C42—531no—
808C2×C42—531no—
809C2×C42—531no—
810C2×C42—531no—
811C2×C42—531no—
812C2×C42—531no—
813C2×C42C22×D5311yescharacteristic
814C4⋊C8—532no—
815C4⋊C8—532no—
816C4⋊C8—532no—
817C4⋊C8C22×D5312yes—
818#103—534no—
819#103—534no—
820#103—534no—
821#103C22×D5314yes—
822#102—534no—
823#102—534no—
824#102—534no—
825#102C22×D5314yes—
826C22⋊C8—532no—
827C22⋊C8—532no—
828C22⋊C8—532no—
829C22⋊C8C22×D5312yes—
830C4×C8—532no—
831C4×C8—532no—
832C4×C8—531no—
833C4×C8—531no—
834C4×C8C22×D5311yescharacteristic
835C4×C8C22×D5311yescharacteristic
836C24—531no—
837C24—1062no—
838C24—1062no—
839#41—44no—
840#41—44no—
841#41—2124no—
842#41—2124no—
843#41—2128no—
844#41—2128no—
845#41—2124no—
846#41—2128no—
847#41—2128no—
848#41—2124no—
849#41—2124no—
850#41—2124no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—532no—
853C2×Q8—1062no—
854C2×Q8—1062no—
855C2×Q8—1068no—
856C2×Q8—1061no—
857C2×Q8—2124no—
858C2×Q8C23×D5312yes—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—532no—
866C2×D4—532no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—1062no—
869C2×D4—1068no—
870C2×D4—1068no—
871C2×D4—1062no—
872C2×D4—1062no—
873C2×D4—1062no—
874C2×D4—1062no—
875C2×D4—1062no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1062no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1062no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—2124no—
886C2×D4—2124no—
887C2×D4—2124no—
888C2×D4—2124no—
889C2×D4—2128no—
890C2×D4—2128no—
891C2×D4C23×D5312yes—
892C2×D4C23×D5312yes—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—531no—
896C22×C4—531no—
897C22×C4—531no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—531no—
902C22×C4—531no—
903C22×C4—531no—
904C22×C4—531no—
905C22×C4—531no—
906C22×C4—531no—
907C22×C4—531no—
908C22×C4—531no—
909C22×C4—531no—
910C22×C4—1064no—
911C22×C4—1064no—
912C22×C4—1064no—
913C22×C4—1062no—
914C22×C4—1062no—
915C22×C4—1062no—
916C22×C4—1062no—
917C22×C4—1062no—
918C22×C4—1062no—
919C22×C4—1062no—
920C22×C4—1062no—
921C22×C4—2128no—
922C22×C4—2128no—
923C22×C4D4×D5311yescharacteristic
924C22×C4D4×D5311yescharacteristic
925C22×C4C23×D5311yescharacteristic
926SD16—44no—
927SD16—2124no—
928SD16—2124no—
929SD16—2124no—
930D8—44no—
931D8—2124no—
932D8—2124no—
933D8—2124no—
934C2×C8—532no—
935C2×C8—532no—
936C2×C8—1064no—
937C2×C8—1064no—
938C2×C8C23×D5312yes—
939C2×C8C23×D5312yes—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—532no—
944C4⋊C4—1062no—
945C4⋊C4—1062no—
946C4⋊C4—1062no—
947C4⋊C4—1062no—
948C4⋊C4—1061no—
949C4⋊C4—1061no—
950C4⋊C4—1061no—
951C4⋊C4C23×D5312yes—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—22no—
955C22⋊C4—22no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1062no—
958C22⋊C4—1062no—
959C22⋊C4—1062no—
960C22⋊C4—1062no—
961C22⋊C4—1062no—
962C22⋊C4—1062no—
963C22⋊C4—1062no—
964C22⋊C4—1062no—
965C22⋊C4—1062no—
966C22⋊C4—1062no—
967C22⋊C4—1062no—
968C42—531no—
969C42—531no—
970C42—531no—
971C42—531no—
972C42—531no—
973C42—531no—
974C42—531no—
975C42—531no—
976C42—531no—
977C42—531no—
978C42—531no—
979C42—531no—
980C42D4×D5311yescharacteristic
981C42D4×D5311yescharacteristic
982C42C23×D5311yescharacteristic
983C42C23×D5311yescharacteristic
984C23—22no—
985C23—22no—
986C23—531no—
987C23—531no—
988C23—1062no—
989C23—1062no—
990C23—1062no—
991C23—1062no—
992C23—1062no—
993C23—2124no—
994C23—2124no—
995C23—2124no—
996C23—2124no—
997C23—2124no—
998C23—2124no—
999C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1000Q8—24no—
1001Q8—42no—
1002Q8—1064no—
1003Q8—2124no—
1004Q8—2124no—
1005Q8—2122no—
1006D4—24no—
1007D4—24no—
1008D4—44no—
1009D4—44no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—1064no—
1015D4—1064no—
1016D4—2124no—
1017D4—2124no—
1018D4—2124no—
1019D4—2124no—
1020D4—2124no—
1021D4—2124no—
1022D4—2124no—
1023D4—2124no—
1024D4—2124no—
1025D4—2124no—
1026D4—2124no—
1027D4—2124no—
1028D4—2122no—
1029D4—2122no—
1030D4—2122no—
1031D4—2122no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—531no—
1040C2×C4—531no—
1041C2×C4—531no—
1042C2×C4—534no—
1043C2×C4—534no—
1044C2×C4—534no—
1045C2×C4—531no—
1046C2×C4—531no—
1047C2×C4—531no—
1048C2×C4—1062no—
1049C2×C4—1062no—
1050C2×C4—1062no—
1051C2×C4—1062no—
1052C2×C4—1062no—
1053C2×C4—1062no—
1054C2×C4—1062no—
1055C2×C4—1062no—
1056C2×C4—1062no—
1057C2×C4—1062no—
1058C2×C4—1062no—
1059C2×C4—1062no—
1060C2×C4—1062no—
1061C2×C4—1062no—
1062C2×C4—2124no—
1063C2×C4—2124no—
1064C2×C4—2124no—
1065C2×C4—2124no—
1066C2×C4—2124no—
1067C2×C4—2124no—
1068C2×C4—2124no—
1069C2×C4—2124no—
1070C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1071C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1075C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1076C8—22no—
1077C8—22no—
1078C8—1062no—
1079C8—1062no—
1080C22—21no—
1081C22—21no—
1082C22—21no—
1083C22—42no—
1084C22—42no—
1085C22—42no—
1086C22—42no—
1087C22—42no—
1088C22—42no—
1089C22—532no—
1090C22—532no—
1091C22—532no—
1092C22—1061no—
1093C22—1061no—
1094C22—1061no—
1095C22—4248no—
1096C22—4248no—
1097C22—2124no—
1098C22—2122no—
1099C22—2122no—
1100C22—2122no—
1101C22—2122no—
1102C22—2122no—
1103C22—2122no—
1104C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1105C4—21no—
1106C4—21no—
1107C4—21no—
1108C4—42no—
1109C4—42no—
1110C4—532no—
1111C4—532no—
1112C4—532no—
1113C4—1061no—
1114C4—1061no—
1115C4—1061no—
1116C4—2122no—
1117C4—2122no—
1118C4#135×D5312yes—
1119C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1120C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
1121C2—41no—
1122C2—82no—
1123C2—82no—
1124C2—534no—
1125C2—4242no—
1126C2—4242no—
1127C2—2121no—
1128C2#535×D5311yescharacteristic
1129C2C2×#135×D5311yescharacteristic
1130C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3207D53
hypocenterC53C2×#3207
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D53C2semidirect
2. #532×D53C2semidirect
3. #20285651C2semidirect
4. #20285650C2semidirect
5. #20285649C2semidirect
6. #20285648C2semidirect
7. #20285647C2semidirect
8. #20285646C2semidirect
9. #20285645C2semidirect
10. #20285644C2semidirect
11. #20285643C2semidirect
12. #493×D53C2semidirect
13. #492×D53C2semidirect
14. #487×D53C2semidirect
15. #486×D53C2semidirect
16. #463×D53C2semidirect
17. #449×D53C2semidirect
18. #431×D53C2semidirect
19. C53×#3207C2semidirect
24. #16811174C22semidirect
25. #16811174C22semidirect
26. #16811173C22semidirect
27. #16811173C22semidirect
29. #16811172C22semidirect
30. #16811171C22semidirect
31. #16811171C22semidirect
35. #16811170C22semidirect
37. #16811169C22semidirect
41. #16811168C22semidirect
57. #16811000C22semidirect
58. #16810999C22semidirect
59. #16810999C22semidirect
60. #16810998C22semidirect
61. #16810997C22semidirect
62. #16810996C22semidirect
63. #16810995C22semidirect
64. #16810994C22semidirect
65. #16810975C22semidirect
66. #16810974C22semidirect
67. #16810973C22semidirect
68. #16810972C22semidirect
69. #16810971C22semidirect
70. #16810970C22semidirect
71. #16810969C22semidirect
72. #16810968C22semidirect
73. #16810841C22semidirect
74. #16810840C22semidirect
75. #16810839C22semidirect
76. #16810838C22semidirect
77. #16810837C22semidirect
78. #16810836C22semidirect
79. #16810835C22semidirect
80. #16810771C22semidirect
81. #16810770C22semidirect
82. #16810769C22semidirect
83. #16810768C22semidirect
84. #16810767C22semidirect
85. #16810766C22semidirect
86. #16810765C22semidirect
87. #16810676C22semidirect
88. #16810675C22semidirect
89. #16810674C22semidirect
90. #16810674C22semidirect
91. #16810673C22semidirect
98. C53×#532C22semidirect
99. C53×#532C22semidirect
100. C53×#493C22semidirect
101. C53×#492C22semidirect
102. C53×#487C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
104. C53×#463C22semidirect
105. C53×#449C22semidirect
106. C53×#431C22semidirect
567. #3207D53direct (N × H)
584. D53#3207direct (N × H)
607. #532C2×D53semidirect
608. #532C2×D53semidirect
628. #493C2×D53semidirect
633. #492C2×D53semidirect
638. #487C2×D53semidirect
643. #486C2×D53semidirect
651. #463C2×D53semidirect
659. #449C2×D53semidirect
665. #431C2×D53semidirect
672. C53C2×#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
#202856512
#202856502
#202856492
#202856482
#202856472
#202856462
#202856452
#202856442
#202856432
#493×D532
#492×D532
#487×D532
#486×D532
#463×D532
#449×D532
#431×D532
C53×#32072
C2×#320753