Finite Group Databasebeta

← C2×#20285646 #28255290

Subgroups — C2×#20285646 #28255290

Order 13568.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285646C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719947—21no—
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25#16811169—24no—
26#16811169C2218yescomplemented
27#16811168—24no—
28#16811168C2218yescomplemented
29C2×#13133216C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133204C2211yescharacteristic
35C2×#13133203—21no—
36C2×#13133191C2211yescharacteristic
37C2×#13133189—21no—
38C2×#13133189—21no—
39C2×#13133189—21no—
40C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
41C2×#13133179C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D53—21no—
43C2×C4×C22⋊D53—21no—
44C2×#13133177—21no—
45C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810998C2218yescomplemented
47#16810994C2218yescomplemented
48#16810972C2218yescomplemented
49#16810968C2218yescomplemented
50#16810841C2218yescomplemented
51#16810840C2218yescomplemented
52#16810837C2218yescomplemented
53#16810836C2218yescomplemented
54#16810770C2218yescomplemented
55#16810768C2218yescomplemented
56#16810766C2218yescomplemented
57#16810673C2218yescomplemented
58C2×#13133146C2211yescharacteristic
59C2×#13133146C2211yescharacteristic
60C2×#13133142C2211yescharacteristic
61C2×#13133141C2211yescharacteristic
62C2×#13133140C2211yescharacteristic
63C2×#13133139C2211yescharacteristic
64C2×#13133138C2211yescharacteristic
65C2×#13133137C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
69C22×#41×C53C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
71C22×D8×C53C2211yescharacteristic
72C2×#121×C53C2211yescharacteristic
73C53×#449C2218yescomplemented
74C2×#103×C53C2211yescharacteristic
75C2×#102×C53C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—42no—
79C2×#11719945—42no—
80C2×#11719945C2314yes—
81C2×#11719947—28no—
82C2×#11719947—48no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C23×Dic53D411yescharacteristic
95C23×Dic53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C2×#11719913—42no—
99C2×#11719913C2314yes—
100C2×#11719923—42no—
101C2×#11719923C2314yes—
102C2×#11719924—42no—
103C2×#11719924C2314yes—
104C2×D424—42no—
105C2×D424C2314yes—
106C2×#11719922—42no—
107C2×#11719922—42no—
108C2×#11719922C2314yes—
109C2×#11719922C2314yes—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112#13133216—22no—
113#13133216C2314yes—
114#13133215—22no—
115#13133215C2314yes—
116#13133213—22no—
117#13133213—22no—
118#13133213C2314yes—
119#13133213C2314yes—
120#13133206—22no—
121#13133206C2314yes—
122#13133204—22no—
123#13133204C2314yes—
124#13133203—28no—
125#13133191—22no—
126#13133191C2314yes—
127#13133189—28no—
128#13133189—28no—
129#13133189—28no—
130D4×Dic53—22no—
131D4×Dic53C2314yes—
132#13133179—22no—
133#13133179C2314yes—
134C4×C22⋊D53—28no—
135C4×C22⋊D53—28no—
136#13133177—28no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic53D414yes—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2314yes—
154#13133146C2314yes—
155#13133146C2314yes—
156#13133142C2314yes—
157#13133141C2314yes—
158#13133140C2314yes—
159#13133139C2314yes—
160#13133138C2314yes—
161#13133137C2314yes—
162C22⋊#88322C2314yes—
163C8×Dic53C2314yes—
164C8×Dic53C2314yes—
165C2×#41×C53—22no—
166C2×#41×C53—42no—
167C2×#41×C53—42no—
168C2×#41×C53C2314yes—
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53—21no—
175C23×C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×SD16×C53—42no—
177C2×SD16×C53C2314yes—
178C2×D8×C53—42no—
179C2×D8×C53C2314yes—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#121×C53—22no—
183#121×C53C2314yes—
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186#103×C53C2314yes—
187#102×C53C2314yes—
188C22⋊C8×C53C2314yes—
189C24×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—48no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—22no—
199C2×Q8×C53—22no—
200C2×Q8×C53C2412yes—
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53C2412yes—
212C2×D4×C53C2412yes—
213C22×C4×C53—22no—
214C22×C4×C53—22no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—24no—
218C22×C4×C53—44no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2412yes—
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—44no—
231C2×C22⋊D53—44no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—44no—
234C2×C22⋊D53—44no—
235C22×Dic53—24no—
236C22×Dic53—24no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—24no—
240C22×Dic53—44no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D414yes—
244C22×Dic53C2×D414yes—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719947—432no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945—48no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212C2412yes—
258C2×D212C2412yes—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—44no—
262C2×C4×D53—44no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—24no—
267C2×Dic106—44no—
268C2×Dic106C2412yes—
269SD16×C53—44no—
270D8×C53—44no—
271C2×C8×C53—22no—
272C2×C8×C53—22no—
273C2×C8×C53C2412yes—
274C2×C8×C53C2412yes—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2412yes—
277C22⋊C4×C53—24no—
278C22⋊Dic53—24no—
279C22⋊Dic53—24no—
280C22⋊Dic53—24no—
281#11719924—44no—
282#11719923—44no—
283#11719922—44no—
284#11719922—44no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53C2412yes—
291#11719919—24no—
292#11719919—24no—
293#11719919—24no—
294C4×Dic53C2×D414yes—
295C4×Dic53C2×D414yes—
296C4×Dic53C2×D412yes—
297C4×Dic53C2×D412yes—
298C4×Dic53C2412yes—
299C4×Dic53C2412yes—
300C2×#88322—22no—
301C2×#88322—22no—
302C2×#88322C2412yes—
303C2×#88322C2412yes—
304D424—44no—
305#11719913—44no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53C22×D412yes—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—22no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—42no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—42no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—48no—
335D4×C53—48no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—42no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—24no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—48no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53C22×D412yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C4×C53C2511yescharacteristic
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—48no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—28no—
361C2×Dic53—28no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—48no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53#13514yes—
368C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C2×Dic53C22×D412yes—
370C2×Dic53C22×D412yes—
371C2×Dic53C22×D412yes—
372C2×Dic53C22×D412yes—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—42no—
378D212—42no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—48no—
381Dic106—22no—
382Dic106—22no—
383Dic106—42no—
384Dic106—48no—
385C8×C53—22no—
386C8×C53—22no—
387#88322—22no—
388#88322—22no—
389C2×#3207—531nomaximal, Sylow
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—44no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—84no—
401C22×C53—84no—
402C22×C53#53512yes—
403C22×C53C2×#13512yes—
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C53C23×D411yescharacteristic
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—84no—
413C2×D53—84no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53#53512yes—
418C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53C2×#13514yes—
425Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C2×#532—531no—
427C2×#532—531no—
428#3207—5316no—
429C2×#493—531no—
430C2×#492—531no—
431C2×#487—531no—
432C2×#486—531no—
433C2×#463—531no—
434C2×#463—531no—
435C2×#463—531no—
436C2×#463—531no—
437C2×#449—531no—
438C2×#449—531no—
439C2×#449—531no—
440C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#431—531no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53#320714yescomplemented
446C2×C53C2×#53511yescharacteristic
447C2×C53C22×#13511yescharacteristic
448C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449D53—82no—
450D53—82no—
451C22×#41—531no—
452C22×#41—1061no—
453C22×#41C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16—531no—
455C22×SD16—531no—
456C22×SD16—531no—
457C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
458C22×D8—531no—
459C22×D8—531no—
460C22×D8—531no—
461C22×D8C2×D5311yescharacteristic
462#532—538no—
463#532—538no—
464#532—1064no—
465#532—1064no—
466C2×C4⋊Q8—531no—
467C2×C4⋊Q8—531no—
468C2×#127—531no—
469C2×#127—531no—
470C2×#124—531no—
471C2×#124—531no—
472C2×#124—1061no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#121—1061no—
476C2×#121—1061no—
477C2×#121C2×D5311yescharacteristic
478C2×C4×D4—531no—
479C2×C4×D4—531no—
480C2×C4×D4—1061no—
481C2×C4×D4—1061no—
482C2×C4×D4—1061no—
483C22×C42—531no—
484#493—538no—
485#492—538no—
486#487—538no—
487#486—538no—
488#463—538no—
489#463—538no—
490#463—538no—
491#463—538no—
492#449—538no—
493#449—538no—
494#449—538no—
495#449C2×D5318yescomplemented
496#431—538no—
497C2×C4⋊C8—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103C2×D5311yescharacteristic
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102C2×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
509C2×C4×C8—531no—
510C2×C4×C8—531no—
511C53C2×#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—22no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—42no—
515C2×#41—534no—
516C2×#41—1068no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—2122no—
519C2×#41—2122no—
520C2×#41—2128no—
521C2×#41C22×D5314yes—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
525C22×D4—21no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4—1061no—
542C23×C4—1061no—
543C23×C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—534no—
546C2×SD16—534no—
547C2×SD16—534no—
548C2×SD16—2122no—
549C2×SD16—2122no—
550C2×SD16—2122no—
551C2×SD16C22×D5314yes—
552C2×D8—42no—
553C2×D8—534no—
554C2×D8—534no—
555C2×D8—534no—
556C2×D8—2122no—
557C2×D8—2122no—
558C2×D8—2122no—
559C2×D8C22×D5314yes—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C4⋊Q8—534no—
565C4⋊Q8—534no—
566C4⋊Q8—1062no—
567C4⋊Q8—1062no—
568#127—534no—
569#127—534no—
570#127—1062no—
571#127—1062no—
572#124—534no—
573#124—534no—
574#124—1068no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#121—22no—
578#121—534no—
579#121—1068no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#121C22×D5314yes—
584C4×D4—534no—
585C4×D4—534no—
586C4×D4—1068no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1068no—
589C4×D4—1068no—
590C4×D4—1062no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—534no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—531no—
609C2×C42—534no—
610C4⋊C8—534no—
611C4⋊C8—534no—
612#103—534no—
613#103—534no—
614#103—534no—
615#103C22×D5314yes—
616#102—534no—
617#102—534no—
618#102—534no—
619#102C22×D5314yes—
620C22⋊C8—534no—
621C22⋊C8C22×D5314yes—
622C4×C8—534no—
623C4×C8—534no—
624C24—21no—
625C24—21no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—48no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634#41—2128no—
635#41—21232no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1064no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8C23×D5312yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4C23×D5312yes—
677C2×D4C23×D5312yes—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—44no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—534no—
687C22×C4—534no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4—2124no—
699C22×C4—2124no—
700C22×C4D4×D5312yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4C23×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2124no—
706SD16—2124no—
707SD16—2124no—
708D8—44no—
709D8—2124no—
710D8—2124no—
711D8—2124no—
712C2×C8—22no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—532no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1062no—
717C2×C8—1062no—
718C2×C8C23×D5312yes—
719C2×C8C23×D5312yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—1064no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4C23×D5312yes—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C42—534no—
736C42—534no—
737C42—532no—
738C42—532no—
739C42—532no—
740C42—532no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—2122no—
755C23—2122no—
756C23—2122no—
757C23—2122no—
758C23—2122no—
759C23—2122no—
760C23C2×D4×D5312yes—
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—42no—
765Q8—1062no—
766Q8—1062no—
767Q8—2128no—
768Q8—2122no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—48no—
774D4—48no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—1062no—
781D4—2128no—
782D4—2128no—
783D4—2128no—
784D4—2128no—
785D4—2128no—
786D4—2128no—
787D4—2122no—
788D4—2122no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—534no—
799C2×C4—534no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1068no—
805C2×C4—1068no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—2128no—
811C2×C4—2128no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4C2×D4×D5312yes—
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4#1313326212yes—
818C2×C4#1313326212yes—
819C2×C4C24×D5311yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—22no—
822C8—1062no—
823C8—1062no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—44no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—84no—
835C22—84no—
836C22—4244no—
837C22—4244no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22#1681118812yes—
845C22#135×D5312yes—
846C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
847C22C22×D4×D5311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—534no—
852C4—534no—
853C4—1062no—
854C4—1062no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4#1681118812yes—
858C4C2×#1313326211yescharacteristic
859C4C2×#1313326211yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—82no—
862C2—82no—
863C2—4242no—
864C2—4242no—
865C2#2028564614yesdirect product factor
866C2C2×#1681118811yescharacteristic
867C2C2×#135×D5311yescharacteristic
868C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53C2×#3207
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811169C2semidirect
2. C2×#16811168C2semidirect
3. #20285646C2direct (N × H)
4. C2×#16810998C2semidirect
5. C2×#16810994C2semidirect
6. C2×#16810972C2semidirect
7. C2×#16810968C2semidirect
8. C2×#16810841C2semidirect
9. C2×#16810840C2semidirect
10. C2×#16810837C2semidirect
11. C2×#16810836C2semidirect
12. C2×#16810770C2semidirect
13. C2×#16810768C2semidirect
14. C2×#16810766C2semidirect
15. C2×#16810673C2semidirect
16. C2×C53×#449C2semidirect
26. #16811169C22semidirect
28. #16811168C22semidirect
46. #16810998C22semidirect
47. #16810994C22semidirect
48. #16810972C22semidirect
49. #16810968C22semidirect
50. #16810841C22semidirect
51. #16810840C22semidirect
52. #16810837C22semidirect
53. #16810836C22semidirect
54. #16810770C22semidirect
55. #16810768C22semidirect
56. #16810766C22semidirect
57. #16810673C22semidirect
73. C53×#449C22semidirect
440. C2×#449D53semidirect
445. C2×C53#3207semidirect
495. #449C2×D53semidirect
511. C53C2×#3207semidirect
865. C2#20285646direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168111682
#202856462
C2×#168109982
C2×#168109942
C2×#168109722
C2×#168109682
C2×#168108412
C2×#168108402
C2×#168108372
C2×#168108362
C2×#168107702
C2×#168107682
C2×#168107662
C2×#168106732
C2×C53×#4492
C2×#320753