Subgroups — C₂×#20285648 #28255292

Order 13568.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810835	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810768	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133205	—	2	8	no	—
66	#13133191	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11719924	—	4	16	no	—
173	#11719922	—	4	16	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	C₂×#3207	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×#532	—	53	1	no	—
261	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3207	—	53	16	no	—
263	C₂×#493	—	53	1	no	—
264	C₂×#492	—	53	1	no	—
265	C₂×#487	—	53	1	no	—
266	C₂×#486	—	53	1	no	—
267	C₂×#463	—	53	4	no	—
268	C₂×#449	—	53	4	no	—
269	C₂×#431	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#3207	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×#41	—	106	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
281	#532	—	2	4	no	—
282	#532	—	53	8	no	—
283	#532	—	106	4	no	—
284	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	—	53	1	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	—	106	1	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#121	—	2	1	no	—
292	C₂×#121	—	2	1	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#493	—	53	8	no	—
301	#492	—	53	8	no	—
302	#487	—	53	8	no	—
303	#486	—	53	8	no	—
304	#463	—	53	32	no	—
305	#449	—	53	32	no	—
306	#431	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	4	no	—
309	C₂×#102	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₅₃	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	4	8	no	—
316	C₂×#41	—	106	8	no	—
317	C₂×#41	—	212	8	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
336	C₂×D₈	—	53	16	no	—
337	C₂×D₈	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	53	4	no	—
346	#127	—	106	2	no	—
347	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	106	8	no	—
350	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	53	8	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	106	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	53	8	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
376	#103	—	53	16	no	—
377	#102	—	53	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
379	C₄×C₈	—	53	4	no	—
380	C₄×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	212	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	212	16	no	—
430	D₈	—	212	16	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	212	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	106	8	no	—
472	D₄	—	212	16	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	424	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	#16811190	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	424	4	no	—
529	C₂	#20285648	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285648	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810999	C₂	semidirect
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810973	C₂	semidirect
6. C₂×#16810969	C₂	semidirect
7. C₂×#16810835	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810676	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
15. #16811173	C₂²	semidirect
23. #16810999	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
26. #16810969	C₂²	semidirect
27. #16810835	C₂²	semidirect
28. #16810768	C₂²	semidirect
29. #16810676	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
261. C₂×#532	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#3207	semidirect
284. #532	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3207	semidirect
529. C₂	#20285648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285648	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3207	53

Subgroups — C2×#20285648 #28255292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285648 #28255292