Subgroups — C₂×#20285674 #28255305

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811178	—	2	4	no	—
15	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811174	—	2	4	no	—
17	#16811174	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810848	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810788	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133208	—	2	8	no	—
69	#13133206	—	2	4	no	—
70	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133197	—	2	4	no	—
72	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133193	—	2	8	no	—
74	#13133192	—	2	8	no	—
75	#13133192	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	#13133182	—	2	4	no	—
78	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133179	—	2	8	no	—
80	#13133179	—	2	8	no	—
81	#13133175	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719949	—	4	16	no	—
130	#11719949	—	4	16	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719925	—	4	16	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11719913	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	D₂₁₂	—	4	16	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#3210	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×#533	—	53	1	no	—
246	C₂×#532	—	53	1	no	—
247	#3210	—	53	16	no	—
248	C₂×#494	—	53	1	no	—
249	C₂×#492	—	53	1	no	—
250	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#486	—	53	1	no	—
252	C₂×#464	—	53	4	no	—
253	C₂×#452	—	53	4	no	—
254	C₂×#431	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#3210	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×#41	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
264	#533	—	53	8	no	—
265	#533	—	106	4	no	—
266	#532	—	53	8	no	—
267	#532	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	53	1	no	—
272	C₂×#125	—	106	1	no	—
273	C₂×#124	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×#121	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂×#117	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	#494	—	53	8	no	—
285	#492	—	53	8	no	—
286	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	#486	—	53	8	no	—
288	#464	—	53	32	no	—
289	#452	—	53	32	no	—
290	#431	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×#102	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅₃	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	8	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	212	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	#127	—	53	4	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#125	—	106	8	no	—
327	#124	—	53	8	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	#121	—	106	8	no	—
333	#121	—	106	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	8	no	—
338	C₄×D₄	—	106	8	no	—
339	#117	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
359	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
360	#102	—	53	16	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
362	C₄×C₈	—	53	4	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	#41	—	212	16	no	—
367	#41	—	212	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	212	16	no	—
404	SD₁₆	—	212	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	106	8	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	Q₈	—	212	4	no	—
442	D₄	—	106	8	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	424	8	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16811191	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
495	C₂	—	424	4	no	—
496	C₂	—	212	2	no	—
497	C₂	#20285674	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285674	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811002	C₂	semidirect
5. C₂×#16810996	C₂	semidirect
6. C₂×#16810971	C₂	semidirect
7. C₂×#16810848	C₂	semidirect
8. C₂×#16810788	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
15. #16811178	C₂²	semidirect
32. #16811002	C₂²	semidirect
33. #16810996	C₂²	semidirect
34. #16810971	C₂²	semidirect
35. #16810848	C₂²	semidirect
36. #16810788	C₂²	semidirect
37. #16810674	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
250. C₂×#487	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#3210	semidirect
286. #487	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₂×#3210	semidirect
497. C₂	#20285674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811174	2
#20285674	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810848	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂×#3210	53

Subgroups — C2×#20285674 #28255305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285674 #28255305