Finite Group Databasebeta

← C2×#20285686 #28255307

Subgroups — C2×#20285686 #28255307

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285686C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811172—24no—
24#16811172C2218yescomplemented
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27#16811152—24no—
28#16811152C2218yescomplemented
29C2×#13133210—21no—
30C2×#13133209C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133199—21no—
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133190—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#13133177—21no—
40C2×#13133177—21no—
41C2×#13133177—21no—
42C2×#13133173—21no—
43C2×C42×D53C2211yescharacteristic
44#16811005C2218yescomplemented
45#16810978C2218yescomplemented
46#16810977C2218yescomplemented
47#16810831C2218yescomplemented
48#16810826C2218yescomplemented
49#16810821C2218yescomplemented
50#16810816C2218yescomplemented
51#16810784C2218yescomplemented
52#16810782C2218yescomplemented
53#16810767C2218yescomplemented
54#16810765C2218yescomplemented
55#16810674C2218yescomplemented
56C2×#13133146C2211yescharacteristic
57C2×#13133146C2211yescharacteristic
58C2×#13133142C2211yescharacteristic
59C2×#13133142C2211yescharacteristic
60C2×#13133141C2211yescharacteristic
61C2×#13133141C2211yescharacteristic
62C2×#13133139C2211yescharacteristic
63C2×#13133139C2211yescharacteristic
64C2×#13133138C2211yescharacteristic
65C2×#13133138C2211yescharacteristic
66C2×#13133129C2211yescharacteristic
67C2×#13133129C2211yescharacteristic
68C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
72C22×D8×C53C2211yescharacteristic
73C2×#124×C53C2211yescharacteristic
74C2×#124×C53C2211yescharacteristic
75C53×#495C2218yescomplemented
76C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—42no—
79C2×#11719949—42no—
80C2×#11719949C2314yes—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—42no—
83C2×#11719947—42no—
84C2×#11719947C2314yes—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C23×Dic53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C2×#11719925—42no—
99C2×#11719925C2314yes—
100C2×#11719923—42no—
101C2×#11719923C2314yes—
102C2×#11719924—42no—
103C2×#11719924C2314yes—
104C2×#11719922—42no—
105C2×#11719922C2314yes—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108#13133215—22no—
109#13133215C2314yes—
110#13133213—22no—
111#13133213C2314yes—
112#13133210—28no—
113#13133209—22no—
114#13133209C2314yes—
115#13133205—22no—
116#13133205C2314yes—
117#13133199—28no—
118#13133193—22no—
119#13133193C2314yes—
120#13133190—28no—
121#13133190—28no—
122#13133188—22no—
123#13133188C2314yes—
124Q8×Dic53—22no—
125Q8×Dic53C2314yes—
126D4×Dic53—22no—
127D4×Dic53C2314yes—
128#13133177—28no—
129#13133177—28no—
130#13133177—28no—
131#13133173—28no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C42×D53D414yes—
150C42×D53C2314yes—
151#13133146C2314yes—
152#13133146C2314yes—
153#13133142C2314yes—
154#13133142C2314yes—
155#13133141C2314yes—
156#13133141C2314yes—
157#13133139C2314yes—
158#13133139C2314yes—
159#13133138C2314yes—
160#13133138C2314yes—
161#13133129C2314yes—
162#13133129C2314yes—
163C4×#88322C2314yes—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×Q16×C53—42no—
169C2×Q16×C53C2314yes—
170C2×SD16×C53—42no—
171C2×SD16×C53—42no—
172C2×SD16×C53C2314yes—
173C2×SD16×C53C2314yes—
174C2×D8×C53—42no—
175C2×D8×C53C2314yes—
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#124×C53—22no—
179#124×C53—22no—
180#124×C53C2314yes—
181#124×C53C2314yes—
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C22⋊C4×C53—21no—
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187C4×C8×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53—22no—
196C2×Q8×C53—22no—
197C2×Q8×C53—22no—
198C2×Q8×C53C2412yes—
199C2×Q8×C53C2412yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53C2412yes—
207C2×D4×C53C2412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—24no—
226C22×Dic53—44no—
227C22×Dic53—44no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719949—44no—
232#11719949—44no—
233#11719949—48no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719947—48no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—24no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212C2412yes—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2×D414yes—
251C2×C4×D53C2×D414yes—
252C2×C4×D53C2412yes—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106C2412yes—
257Q16×C53—44no—
258SD16×C53—44no—
259SD16×C53—44no—
260D8×C53—44no—
261C2×C8×C53—22no—
262C2×C8×C53—22no—
263C2×C8×C53C2412yes—
264C2×C8×C53C2412yes—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C42×C53C2×D412yes—
270C42×C53C2412yes—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—24no—
273#11719925—44no—
274#11719924—44no—
275#11719923—44no—
276#11719922—44no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—24no—
283C4⋊Dic53C2412yes—
284C4⋊Dic53C2412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—24no—
287#11719919—24no—
288#11719919—24no—
289#11719919—24no—
290C4×Dic53—24no—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C4×Dic53C2×D414yes—
293C4×Dic53C2×D414yes—
294C4×Dic53C2412yes—
295C2×#88322—22no—
296C2×#88322—22no—
297C2×#88322C2412yes—
298C2×#88322C2412yes—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53C22×D412yes—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—42no—
321Q8×C53—42no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—42no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53C22×D412yes—
335C2×C4×C53C22×D412yes—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C53C2511yescharacteristic
340C22⋊D53—48no—
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—48no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—48no—
354C2×Dic53#13514yes—
355C2×Dic53C22×D412yes—
356C2×Dic53C22×D412yes—
357C2×Dic53C22×D412yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—48no—
361D212—42no—
362C4×D53—24no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—28no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—48no—
368Dic106—22no—
369Dic106—22no—
370Dic106—42no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—22no—
373#88322—22no—
374#88322—22no—
375C2×#3212—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—84no—
383C22×C53—84no—
384C22×C53#53512yes—
385C22×C53C2×#13512yes—
386C22×C53#57512yes—
387C22×C53C23×D411yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—84no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53#53512yes—
401C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53C2×#13514yes—
409C2×#532—531no—
410C2×#529—531no—
411#3212—5316no—
412C2×#495—531no—
413C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
414C2×#488—531no—
415C2×#488—531no—
416C2×#462—531no—
417C2×#460—531no—
418C2×#461—531no—
419C2×#459—531no—
420C2×#452—531no—
421C2×#452—531no—
422C2×#449—531no—
423C2×#449—531no—
424C2×#431—531no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53#321214yescomplemented
428C2×C53C2×#53511yescharacteristic
429C2×C53C22×#13511yescharacteristic
430C2×C53C2×#57511yescharacteristic
431D53—42no—
432D53—82no—
433C22×#41—531no—
434C22×#41—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×D8—531no—
442C22×D8C2×D5311yescharacteristic
443#532—538no—
444#532—1064no—
445C2×C4⋊Q8—531no—
446C2×#127—531no—
447#529—538no—
448#529—1064no—
449C2×#126—1061no—
450C2×#125—531no—
451C2×#124—531no—
452C2×#124C2×D5311yescharacteristic
453C2×#124C2×D5311yescharacteristic
454C2×#123—1061no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121—1061no—
458C2×#121—1061no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×C4×D4—531no—
461C2×C4×D4—1061no—
462C2×C4×D4—1061no—
463C2×C4×D4—1061no—
464C2×#117—1061no—
465C22×C42—531no—
466#495—538no—
467#495C2×D5318yescomplemented
468#488—538no—
469#488—538no—
470#462—538no—
471#461—538no—
472#460—538no—
473#459—538no—
474#452—538no—
475#452—538no—
476#449—538no—
477#449—538no—
478#431—538no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480C2×C4⋊C8—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×C4×C8—531no—
492C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
493C53C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—534no—
495C2×#41—534no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—2122no—
499C2×#41—2122no—
500C2×#41—2122no—
501C2×#41—2122no—
502C22×Q8—531no—
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4—531no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4—531no—
514C23×C4—531no—
515C23×C4—531no—
516C23×C4—1061no—
517C23×C4—1061no—
518C23×C4—1061no—
519C2×Q16—42no—
520C2×Q16—534no—
521C2×Q16—2122no—
522C2×Q16C22×D5314yes—
523C2×SD16—42no—
524C2×SD16—42no—
525C2×SD16—534no—
526C2×SD16—534no—
527C2×SD16—2122no—
528C2×SD16—2122no—
529C2×SD16C22×D5314yes—
530C2×SD16C22×D5314yes—
531C2×D8—42no—
532C2×D8—534no—
533C2×D8—2122no—
534C2×D8C22×D5314yes—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊Q8—534no—
540C4⋊Q8—1062no—
541#127—534no—
542#127—1062no—
543#126—1068no—
544#125—534no—
545#125—1062no—
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—534no—
549#124—1062no—
550#124C22×D5314yes—
551#124C22×D5314yes—
552#123—1068no—
553C22⋊Q8—534no—
554C22⋊Q8—1062no—
555#121—534no—
556#121—1068no—
557#121—1068no—
558#121—1062no—
559C4×Q8—534no—
560C4×Q8—1062no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—1068no—
563C4×D4—1068no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1068no—
566#117—1068no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—534no—
588C2×C42—534no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—534no—
592C4⋊C8—534no—
593#103—534no—
594#103—534no—
595#103—534no—
596#103—534no—
597#102—534no—
598#102—534no—
599#102—534no—
600#102—534no—
601C22⋊C8—534no—
602C22⋊C8—534no—
603C4×C8—534no—
604C4×C8C22×D5314yes—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—531no—
608C24—1061no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2128no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614#41—2128no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—532no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1062no—
624C2×Q8—1062no—
625C2×Q8C23×D5312yes—
626C2×Q8C23×D5312yes—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4C23×D5312yes—
648C2×D4C23×D5312yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—534no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—534no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2124no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2124no—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674Q16—44no—
675Q16—2124no—
676SD16—44no—
677SD16—44no—
678SD16—2124no—
679SD16—2124no—
680D8—44no—
681D8—2124no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—1062no—
687C2×C8—1062no—
688C2×C8C23×D5312yes—
689C2×C8C23×D5312yes—
690C4⋊C4—532no—
691C4⋊C4—532no—
692C4⋊C4—1064no—
693C4⋊C4—1064no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1064no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1064no—
699C4⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C42—534no—
710C42—534no—
711C42—532no—
712C42—532no—
713C42—1064no—
714C42D4×D5312yes—
715C42C23×D5312yes—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—532no—
725C23—1062no—
726C23—1062no—
727C23—1062no—
728C23—1062no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23—2122no—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—42no—
738Q8—42no—
739Q8—1062no—
740Q8—1062no—
741Q8—2122no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—1062no—
749D4—1062no—
750D4—2128no—
751D4—2128no—
752D4—2128no—
753D4—2128no—
754D4—2128no—
755D4—2122no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—534no—
763C2×C4—532no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—1068no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1064no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2128no—
777C2×C4—2128no—
778C2×C4—2128no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4C2×D4×D5312yes—
783C2×C4C2×D4×D5312yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4#1313326212yes—
786C2×C4#1313326212yes—
787C2×C4C24×D5311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1062no—
791C8—1062no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—4244no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2124no—
808C22#1681118612yes—
809C22#135×D5312yes—
810C22#1681142012yes—
811C22C22×D4×D5311yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—534no—
817C4—1062no—
818C4—1062no—
819C4—2122no—
820C4—2122no—
821C4—2122no—
822C4#1681118612yes—
823C4C2×#1313326211yescharacteristic
824C4C2×#1313326211yescharacteristic
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2—4242no—
828C2—2122no—
829C2#2028568614yesdirect product factor
830C2C2×#1681118611yescharacteristic
831C2C2×#135×D5311yescharacteristic
832C2C2×#1681142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16811152C2semidirect
3. #20285686C2direct (N × H)
4. C2×#16811005C2semidirect
5. C2×#16810978C2semidirect
6. C2×#16810977C2semidirect
7. C2×#16810831C2semidirect
8. C2×#16810821C2semidirect
9. C2×#16810826C2semidirect
10. C2×#16810816C2semidirect
11. C2×#16810784C2semidirect
12. C2×#16810782C2semidirect
13. C2×#16810767C2semidirect
14. C2×#16810765C2semidirect
15. C2×#16810674C2semidirect
16. C2×C53×#495C2semidirect
24. #16811172C22semidirect
28. #16811152C22semidirect
44. #16811005C22semidirect
45. #16810978C22semidirect
46. #16810977C22semidirect
47. #16810831C22semidirect
48. #16810826C22semidirect
49. #16810821C22semidirect
50. #16810816C22semidirect
51. #16810784C22semidirect
52. #16810782C22semidirect
53. #16810767C22semidirect
54. #16810765C22semidirect
55. #16810674C22semidirect
75. C53×#495C22semidirect
413. C2×#495D53semidirect
427. C2×C53#3212semidirect
467. #495C2×D53semidirect
493. C53C2×#3212semidirect
829. C2#20285686direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168111522
#202856862
C2×#168110052
C2×#168109782
C2×#168109772
C2×#168108312
C2×#168108212
C2×#168108262
C2×#168108162
C2×#168107842
C2×#168107822
C2×#168107672
C2×#168107652
C2×#168106742
C2×C53×#4952
C2×#321253