Subgroups — C₂×#20285687 #28255308

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811173	—	2	4	no	—
19	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133205	—	2	4	no	—
82	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133191	—	2	8	no	—
84	#13133191	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	4	8	no	—
176	#11719945	—	4	8	no	—
177	#11719945	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11719925	—	4	8	no	—
213	#11719924	—	4	8	no	—
214	#11719923	—	4	8	no	—
215	#11719922	—	4	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	4	8	no	—
276	D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
282	#88322	—	2	4	no	—
283	#88322	—	2	4	no	—
284	C₂×#3212	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×#532	—	53	1	no	—
314	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#3212	—	53	16	no	—
316	C₂×#495	—	53	2	no	—
317	C₂×#488	—	53	2	no	—
318	C₂×#462	—	53	1	no	—
319	C₂×#460	—	53	1	no	—
320	C₂×#461	—	53	1	no	—
321	C₂×#459	—	53	1	no	—
322	C₂×#452	—	53	2	no	—
323	C₂×#449	—	53	2	no	—
324	C₂×#431	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#3212	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×#41	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
337	#532	—	53	8	no	—
338	#532	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×#127	—	53	1	no	—
341	#529	—	2	4	no	—
342	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×#126	—	2	1	no	—
344	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#124	—	53	2	no	—
346	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#123	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#121	—	106	1	no	—
350	C₂×#121	—	106	1	no	—
351	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#495	—	53	16	no	—
360	#488	—	53	16	no	—
361	#462	—	53	8	no	—
362	#461	—	53	8	no	—
363	#460	—	53	8	no	—
364	#459	—	53	8	no	—
365	#452	—	53	16	no	—
366	#449	—	53	16	no	—
367	#431	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×#103	—	53	2	no	—
371	C₂×#103	—	53	2	no	—
372	C₂×#102	—	53	2	no	—
373	C₂×#102	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
376	C₅₃	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×#41	—	53	8	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	212	4	no	—
380	C₂×#41	—	212	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
400	C₂×D₈	—	53	8	no	—
401	C₂×D₈	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	#127	—	53	4	no	—
407	#127	—	106	2	no	—
408	#126	—	2	8	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	53	8	no	—
413	#124	—	106	4	no	—
414	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	#123	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	106	8	no	—
420	#121	—	106	8	no	—
421	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
454	#103	—	53	8	no	—
455	#103	—	53	8	no	—
456	#102	—	53	8	no	—
457	#102	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
459	C₄×C₈	—	53	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	212	8	no	—
464	#41	—	212	8	no	—
465	#41	—	212	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	212	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	SD₁₆	—	212	8	no	—
515	D₈	—	212	8	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	—	212	4	no	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	106	4	no	—
561	Q₈	—	106	4	no	—
562	Q₈	—	212	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	16	no	—
571	D₄	—	212	8	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	106	4	no	—
603	C₈	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	424	8	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
618	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	212	4	no	—
628	C₄	#16811187	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	424	4	no	—
635	C₂	#20285687	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285687	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811005	C₂	semidirect
4. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810833	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810828	C₂	semidirect
8. C₂×#16810818	C₂	semidirect
9. C₂×#16810783	C₂	semidirect
10. C₂×#16810766	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
27. #16811005	C₂²	semidirect
28. #16810980	C₂²	semidirect
29. #16810833	C₂²	semidirect
30. #16810828	C₂²	semidirect
31. #16810823	C₂²	semidirect
32. #16810818	C₂²	semidirect
33. #16810783	C₂²	semidirect
34. #16810766	C₂²	semidirect
35. #16810676	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
314. C₂×#529	D₅₃	semidirect
327. C₂×C₅₃	#3212	semidirect
342. #529	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	C₂×#3212	semidirect
635. C₂	#20285687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285687	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3212	53

Subgroups — C2×#20285687 #28255308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285687 #28255308