Subgroups — C₂×#20285689 #28255310

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285689	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811171	—	2	4	no	—
18	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811155	—	2	4	no	—
21	#16811155	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811006	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810976	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133210	—	2	8	no	—
79	#13133208	—	2	2	no	—
80	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133204	—	2	2	no	—
82	#13133204	—	2	4	no	—
83	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133199	—	2	8	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133188	—	2	8	no	—
89	#13133188	—	2	8	no	—
90	#13133188	—	2	2	no	—
91	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	#13133176	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719947	—	4	8	no	—
174	#11719947	—	4	8	no	—
175	#11719947	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	#11719923	—	4	8	no	—
206	#11719923	—	4	8	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	#88322	—	2	4	no	—
284	C₂×#3212	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×#532	—	53	1	no	—
314	C₂×#529	—	53	1	no	—
315	#3212	—	53	16	no	—
316	C₂×#495	—	53	2	no	—
317	C₂×#488	—	53	2	no	—
318	C₂×#462	—	53	1	no	—
319	C₂×#460	—	53	1	no	—
320	C₂×#461	—	53	1	no	—
321	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#452	—	53	2	no	—
323	C₂×#449	—	53	2	no	—
324	C₂×#431	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#3212	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×#41	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	#532	—	53	8	no	—
338	#532	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#529	—	53	8	no	—
342	#529	—	106	4	no	—
343	C₂×#126	—	106	1	no	—
344	C₂×#125	—	53	1	no	—
345	C₂×#124	—	53	2	no	—
346	C₂×#124	—	53	1	no	—
347	C₂×#123	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#121	—	53	1	no	—
350	C₂×#121	—	106	1	no	—
351	C₂×#121	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	#495	—	53	16	no	—
360	#488	—	53	16	no	—
361	#462	—	53	8	no	—
362	#461	—	53	8	no	—
363	#460	—	53	8	no	—
364	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	#452	—	53	16	no	—
366	#449	—	53	16	no	—
367	#431	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#103	—	53	2	no	—
371	C₂×#103	—	53	2	no	—
372	C₂×#102	—	53	2	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
376	C₅₃	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×#41	—	53	8	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	212	4	no	—
380	C₂×#41	—	212	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
400	C₂×D₈	—	4	4	no	—
401	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	#126	—	106	8	no	—
409	#125	—	53	4	no	—
410	#125	—	106	2	no	—
411	#124	—	53	4	no	—
412	#124	—	53	8	no	—
413	#124	—	106	2	no	—
414	#124	—	106	4	no	—
415	#123	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
418	#121	—	53	4	no	—
419	#121	—	106	2	no	—
420	#121	—	106	8	no	—
421	#121	—	106	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#117	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	#103	—	53	8	no	—
455	#103	—	53	8	no	—
456	#102	—	53	8	no	—
457	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
459	C₄×C₈	—	53	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	#41	—	212	8	no	—
464	#41	—	212	8	no	—
465	#41	—	212	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	212	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	SD₁₆	—	212	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	2	no	—
541	C₄²	—	106	4	no	—
542	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	Q₈	—	106	2	no	—
560	Q₈	—	106	4	no	—
561	Q₈	—	212	2	no	—
562	Q₈	—	212	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	212	8	no	—
572	D₄	—	212	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
618	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	106	2	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	#16811189	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	212	2	no	—
635	C₂	#20285689	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811155	C₂	semidirect
3. #20285689	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811006	C₂	semidirect
5. C₂×#16810976	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
7. C₂×#16810820	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810786	C₂	semidirect
10. C₂×#16810765	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
18. #16811171	C₂²	semidirect
21. #16811155	C₂²	semidirect
37. #16811006	C₂²	semidirect
38. #16810976	C₂²	semidirect
39. #16810834	C₂²	semidirect
40. #16810828	C₂²	semidirect
41. #16810820	C₂²	semidirect
42. #16810786	C₂²	semidirect
43. #16810765	C₂²	semidirect
44. #16810675	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
321. C₂×#459	D₅₃	semidirect
327. C₂×C₅₃	#3212	semidirect
364. #459	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	C₂×#3212	semidirect
635. C₂	#20285689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811155	2
#20285689	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3212	53

Subgroups — C2×#20285689 #28255310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285689 #28255310