Finite Group Databasebeta

← C2×#20285692 #28255313

Subgroups — C2×#20285692 #28255313

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285692C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27#16811172—24no—
28#16811172C2218yescomplemented
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#16811158—24no—
32#16811158C2218yescomplemented
33C2×#13133212—21no—
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36C2×#13133202—21no—
37C2×#13133197C2211yescharacteristic
38C2×#13133192C2211yescharacteristic
39C2×#13133190—21no—
40C2×#13133190—21no—
41C2×#13133182C2211yescharacteristic
42C2×#13133179—21no—
43C2×#13133179C2211yescharacteristic
44C2×#13133177—21no—
45C2×#13133177—21no—
46C2×#13133175—21no—
47C2×C42×D53C2211yescharacteristic
48#16811007C2218yescomplemented
49#16811005C2218yescomplemented
50#16810980C2218yescomplemented
51#16810832C2218yescomplemented
52#16810827C2218yescomplemented
53#16810822C2218yescomplemented
54#16810817C2218yescomplemented
55#16810788C2218yescomplemented
56#16810786C2218yescomplemented
57#16810771C2218yescomplemented
58#16810769C2218yescomplemented
59#16810674C2218yescomplemented
60C2×#13133146C2211yescharacteristic
61C2×#13133146C2211yescharacteristic
62C2×#13133140C2211yescharacteristic
63C2×#13133140C2211yescharacteristic
64C2×#13133137C2211yescharacteristic
65C2×#13133137C2211yescharacteristic
66C2×#13133129C2211yescharacteristic
67C2×#13133129C2211yescharacteristic
68C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
69C2×#125×C53C2211yescharacteristic
70C2×#124×C53C2211yescharacteristic
71C53×#488C2218yescomplemented
72C2×#103×C53C2211yescharacteristic
73C2×#103×C53C2211yescharacteristic
74C2×#102×C53C2211yescharacteristic
75C2×#102×C53C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—42no—
79C2×#11719949—42no—
80C2×#11719949C2314yes—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—42no—
83C2×#11719947—42no—
84C2×#11719947C2314yes—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53D411yescharacteristic
98C22×C4×D53D411yescharacteristic
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C2×Dic212—42no—
101C2×Dic212C2314yes—
102C2×#11719925—42no—
103C2×#11719925C2314yes—
104C2×#11719913—42no—
105C2×#11719913—42no—
106C2×#11719913C2314yes—
107C2×#11719913C2314yes—
108C2×#11719923—42no—
109C2×#11719923C2314yes—
110C2×#11719924—42no—
111C2×#11719924C2314yes—
112C2×D424—42no—
113C2×D424C2314yes—
114C2×#11719922—42no—
115C2×#11719922C2314yes—
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118#13133215—22no—
119#13133215C2314yes—
120#13133213—22no—
121#13133213C2314yes—
122#13133212—28no—
123#13133205—22no—
124#13133205—22no—
125#13133205C2314yes—
126#13133205C2314yes—
127#13133202—28no—
128#13133197—22no—
129#13133197C2314yes—
130#13133192—22no—
131#13133192C2314yes—
132#13133190—28no—
133#13133190—28no—
134#13133182—22no—
135#13133182C2314yes—
136#13133179—22no—
137#13133179—28no—
138#13133179C2314yes—
139#13133177—28no—
140#13133177—28no—
141#13133175—28no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157C42×D53D414yes—
158C42×D53C2314yes—
159#13133146C2314yes—
160#13133146C2314yes—
161#13133140C2314yes—
162#13133140C2314yes—
163#13133137C2314yes—
164#13133137C2314yes—
165#13133129C2314yes—
166#13133129C2314yes—
167C4×#88322C2314yes—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#125×C53—22no—
173#125×C53C2314yes—
174#124×C53—22no—
175#124×C53C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C53—21no—
177C2×C4⋊C4×C53—21no—
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#103×C53C2314yes—
184#103×C53C2314yes—
185#102×C53C2314yes—
186#102×C53C2314yes—
187C4×C8×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53C2412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53C2412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—44no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—48no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—48no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212C2412yes—
236C2×D212C2412yes—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D414yes—
247C2×C4×D53C2×D414yes—
248C2×C4×D53C2412yes—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—22no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106C2412yes—
256C2×Dic106C2412yes—
257C2×C8×C53—22no—
258C2×C8×C53—22no—
259C2×C8×C53C2412yes—
260C2×C8×C53C2412yes—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—24no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2412yes—
266C4⋊C4×C53C2412yes—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C42×C53C2×D412yes—
270C42×C53C2412yes—
271#11719925—44no—
272#11719924—44no—
273#11719923—44no—
274#11719922—44no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282C4⋊Dic53—24no—
283#11719919—24no—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286C4×Dic53—24no—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C4×Dic53C2×D414yes—
289C4×Dic53C2×D414yes—
290C4×Dic53C2412yes—
291C2×#88322—22no—
292C2×#88322—22no—
293C2×#88322C2412yes—
294C2×#88322C2412yes—
295Dic212—44no—
296D424—44no—
297#11719913—44no—
298#11719913—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53C22×D412yes—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—42no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—42no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53C22×D412yes—
331C2×C4×C53C22×D412yes—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C53C2511yescharacteristic
336C22⋊D53—48no—
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—48no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—48no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53#13514yes—
347C2×Dic53C22×D412yes—
348C2×Dic53C22×D412yes—
349C2×Dic53C22×D412yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—48no—
355D212—48no—
356D212—42no—
357D212—42no—
358C4×D53—24no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—28no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—48no—
364C4×D53—48no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—42no—
370Dic106—42no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—22no—
373#88322—22no—
374#88322—22no—
375C2×#3212—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—84no—
380C22×C53#53512yes—
381C22×C53C2×#13512yes—
382C22×C53#57512yes—
383C22×C53C23×D411yescharacteristic
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—84no—
395C2×D53—84no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53#53512yes—
402C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53C2×#13514yes—
409C2×#532—531no—
410C2×#529—531no—
411#3212—5316no—
412C2×#495—531no—
413C2×#495—531no—
414C2×#488—531no—
415C2×#488D5311yescharacteristic, complemented
416C2×#462—531no—
417C2×#460—531no—
418C2×#461—531no—
419C2×#459—531no—
420C2×#452—531no—
421C2×#452—531no—
422C2×#449—531no—
423C2×#449—531no—
424C2×#431—531no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53#321214yescomplemented
427C2×C53C2×#53511yescharacteristic
428C2×C53C22×#13511yescharacteristic
429C2×C53C2×#57511yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—82no—
432D53—82no—
433C22×#41—531no—
434C22×#41—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443#532—538no—
444#532—1064no—
445C2×C4⋊Q8—531no—
446C2×#127—531no—
447#529—538no—
448#529—1064no—
449C2×#126—1061no—
450C2×#125C2×D5311yescharacteristic
451C2×#124—531no—
452C2×#124—531no—
453C2×#124C2×D5311yescharacteristic
454C2×#123—1061no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121—1061no—
458C2×#121—1061no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×C4×D4—531no—
461C2×C4×D4—1061no—
462C2×C4×D4—1061no—
463C2×C4×D4—1061no—
464C2×#117—1061no—
465C22×C42—531no—
466#495—538no—
467#495—538no—
468#488—538no—
469#488C2×D5318yescomplemented
470#462—538no—
471#461—538no—
472#460—538no—
473#459—538no—
474#452—538no—
475#452—538no—
476#449—538no—
477#449—538no—
478#431—538no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480C2×C4⋊C8—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103C2×D5311yescharacteristic
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic
485C2×#102—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×C4×C8—531no—
492C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
493C53C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—534no—
495C2×#41—534no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—2122no—
499C2×#41—2122no—
500C2×#41—2122no—
501C2×#41—2122no—
502C22×Q8—531no—
503C22×Q8—531no—
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×D4—531no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4—531no—
514C23×C4—531no—
515C23×C4—531no—
516C23×C4—1061no—
517C23×C4—1061no—
518C23×C4—1061no—
519C2×Q16—534no—
520C2×Q16—534no—
521C2×Q16—2122no—
522C2×Q16—2122no—
523C2×SD16—534no—
524C2×SD16—534no—
525C2×SD16—534no—
526C2×SD16—534no—
527C2×SD16—2122no—
528C2×SD16—2122no—
529C2×SD16—2122no—
530C2×SD16—2122no—
531C2×D8—534no—
532C2×D8—534no—
533C2×D8—2122no—
534C2×D8—2122no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊Q8—534no—
540C4⋊Q8—1062no—
541#127—534no—
542#127—1062no—
543#126—1068no—
544#125—22no—
545#125C22×D5314yes—
546#124—22no—
547#124—534no—
548#124—534no—
549#124—1062no—
550#124—1062no—
551#124C22×D5314yes—
552#123—1068no—
553C22⋊Q8—534no—
554C22⋊Q8—1062no—
555#121—534no—
556#121—1068no—
557#121—1068no—
558#121—1062no—
559C4×Q8—534no—
560C4×Q8—1062no—
561C4×D4—534no—
562C4×D4—1068no—
563C4×D4—1068no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1068no—
566#117—1068no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—534no—
588C2×C42—534no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—534no—
592C4⋊C8—534no—
593#103—534no—
594#103—534no—
595#103C22×D5314yes—
596#103C22×D5314yes—
597#102—534no—
598#102—534no—
599#102C22×D5314yes—
600#102C22×D5314yes—
601C22⋊C8—534no—
602C22⋊C8—534no—
603C4×C8—534no—
604C4×C8C22×D5314yes—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—1061no—
608C24—1061no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2128no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614#41—2128no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—532no—
619C2×Q8—532no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1062no—
623C2×Q8—1062no—
624C2×Q8—1062no—
625C2×Q8—1062no—
626C2×Q8C23×D5312yes—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4C23×D5312yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—534no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—534no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2124no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2124no—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674Q16—2124no—
675Q16—2124no—
676SD16—2124no—
677SD16—2124no—
678SD16—2124no—
679SD16—2124no—
680D8—2124no—
681D8—2124no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—1062no—
687C2×C8—1062no—
688C2×C8C23×D5312yes—
689C2×C8C23×D5312yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—24no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1064no—
696C4⋊C4—1064no—
697C4⋊C4—1064no—
698C4⋊C4C23×D5312yes—
699C4⋊C4C23×D5312yes—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C42—534no—
710C42—534no—
711C42—532no—
712C42—532no—
713C42—1064no—
714C42D4×D5312yes—
715C42C23×D5312yes—
716C23—22no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—532no—
721C23—1062no—
722C23—1062no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—1062no—
726C23—2122no—
727C23—2122no—
728C23—2122no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23—2122no—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—42no—
736Q8—1062no—
737Q8—1062no—
738Q8—1062no—
739Q8—1062no—
740Q8—2122no—
741Q8—2122no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—42no—
745D4—1062no—
746D4—1062no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—2128no—
750D4—2128no—
751D4—2128no—
752D4—2128no—
753D4—2128no—
754D4—2122no—
755D4—2122no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—534no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—532no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—1068no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1064no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2128no—
778C2×C4—2128no—
779C2×C4—2128no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4C2×D4×D5312yes—
783C2×C4C2×D4×D5312yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4#1313326312yes—
786C2×C4#1313326312yes—
787C2×C4C24×D5311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1062no—
791C8—1062no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—84no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—4244no—
800C22—4244no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2124no—
808C22#1681119112yes—
809C22#135×D5312yes—
810C22#1681142012yes—
811C22C22×D4×D5311yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—534no—
818C4—1062no—
819C4—1062no—
820C4—2122no—
821C4—2122no—
822C4#1681119112yes—
823C4C2×#1313326311yescharacteristic
824C4C2×#1313326311yescharacteristic
825C2—82no—
826C2—4242no—
827C2—4242no—
828C2—2122no—
829C2#2028569214yesdirect product factor
830C2C2×#1681119111yescharacteristic
831C2C2×#135×D5311yescharacteristic
832C2C2×#1681142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#488C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#488D53
hypocenterC53C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16811158C2semidirect
3. #20285692C2direct (N × H)
4. C2×#16811007C2semidirect
5. C2×#16811005C2semidirect
6. C2×#16810980C2semidirect
7. C2×#16810832C2semidirect
8. C2×#16810822C2semidirect
9. C2×#16810827C2semidirect
10. C2×#16810817C2semidirect
11. C2×#16810788C2semidirect
12. C2×#16810786C2semidirect
13. C2×#16810771C2semidirect
14. C2×#16810769C2semidirect
15. C2×#16810674C2semidirect
16. C2×C53×#488C2semidirect
28. #16811172C22semidirect
32. #16811158C22semidirect
48. #16811007C22semidirect
49. #16811005C22semidirect
50. #16810980C22semidirect
51. #16810832C22semidirect
52. #16810827C22semidirect
53. #16810822C22semidirect
54. #16810817C22semidirect
55. #16810788C22semidirect
56. #16810786C22semidirect
57. #16810771C22semidirect
58. #16810769C22semidirect
59. #16810674C22semidirect
71. C53×#488C22semidirect
415. C2×#488D53semidirect
426. C2×C53#3212semidirect
469. #488C2×D53semidirect
493. C53C2×#3212semidirect
829. C2#20285692direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168111582
#202856922
C2×#168110072
C2×#168110052
C2×#168109802
C2×#168108322
C2×#168108222
C2×#168108272
C2×#168108172
C2×#168107882
C2×#168107862
C2×#168107712
C2×#168107692
C2×#168106742
C2×C53×#4882
C2×#321253