Subgroups — #28255327

Order 13568.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811157	—	2	1	no	—
24	#16811157	—	2	1	no	—
25	#16811157	—	2	1	no	—
26	#16811157	—	2	1	no	—
27	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811134	—	2	1	no	—
30	#16811134	—	2	1	no	—
31	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811005	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
68	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
69	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
70	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
71	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133237	—	4	16	no	—
87	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133211	—	2	2	no	—
97	#13133211	—	2	2	no	—
98	#13133209	—	2	1	no	—
99	#13133209	—	2	1	no	—
100	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133205	—	2	1	no	—
102	#13133205	—	2	1	no	—
103	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133200	—	2	2	no	—
105	#13133200	—	2	2	no	—
106	#13133200	—	2	2	no	—
107	#13133196	—	2	1	no	—
108	#13133196	—	2	1	no	—
109	#13133196	—	2	1	no	—
110	#13133196	—	2	1	no	—
111	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133191	—	2	1	no	—
114	#13133191	—	2	1	no	—
115	#13133191	—	2	1	no	—
116	#13133191	—	2	1	no	—
117	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133186	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	#13133176	—	2	1	no	—
139	#13133176	—	2	1	no	—
140	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133174	—	2	2	no	—
142	#13133174	—	2	2	no	—
143	#13133174	—	2	2	no	—
144	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
178	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
219	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	#11719945	—	2	8	no	—
266	#11719945	—	4	4	no	—
267	#11719945	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	#11719925	—	4	8	no	—
305	#11719924	—	4	8	no	—
306	#11719923	—	4	8	no	—
307	#11719922	—	4	8	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×#88322	—	2	8	no	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
350	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	2	4	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	#88322	—	2	4	no	—
403	#88322	—	2	4	no	—
404	#60782	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
435	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	#3444	—	53	1	no	—
440	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#3212	—	53	4	no	—
442	#3211	—	53	4	no	—
443	#3210	—	53	2	no	—
444	#3209	—	53	1	no	—
445	#3208	—	53	1	no	—
446	#3207	—	53	2	no	—
447	#3206	—	53	1	no	—
448	#3205	—	53	1	no	—
449	#3147	—	53	2	no	—
450	#3131	—	53	2	no	—
451	#3035	—	53	4	no	—
452	#3002	—	53	4	no	—
453	C₂×#431	—	53	1	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
457	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×#135	—	53	8	no	—
464	#533	—	53	1	no	—
465	#533	—	53	1	no	—
466	#533	—	53	1	no	—
467	#532	—	2	1	no	—
468	#532	—	2	1	no	—
469	#532	—	2	1	no	—
470	#532	—	2	1	no	—
471	#532	—	53	1	no	—
472	#532	—	53	1	no	—
473	#532	—	53	1	no	—
474	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
475	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#529	—	53	2	no	—
481	#529	—	53	2	no	—
482	#529	—	106	1	no	—
483	#529	—	106	1	no	—
484	#529	—	106	1	no	—
485	#529	—	106	1	no	—
486	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	#525	—	53	2	no	—
488	#525	—	106	1	no	—
489	#525	—	106	1	no	—
490	C₂×#121	—	2	1	no	—
491	C₂×#121	—	2	1	no	—
492	C₄×#41	—	53	2	no	—
493	C₄×#41	—	106	1	no	—
494	C₄×#41	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#495	—	53	8	no	—
499	#494	—	53	2	no	—
500	#493	—	53	2	no	—
501	#492	—	53	2	no	—
502	#492	—	53	2	no	—
503	#488	—	53	8	no	—
504	#487	—	53	2	no	—
505	#487	—	53	2	no	—
506	#486	—	53	2	no	—
507	#486	—	53	2	no	—
508	#464	—	53	8	no	—
509	#463	—	53	8	no	—
510	#462	—	53	4	no	—
511	#461	—	53	4	no	—
512	#460	—	53	4	no	—
513	#459	—	53	4	no	—
514	#452	—	53	8	no	—
515	#451	—	53	4	no	—
516	#450	—	53	4	no	—
517	#449	—	53	8	no	—
518	#448	—	53	4	no	—
519	#447	—	53	4	no	—
520	#431	—	53	1	no	—
521	#431	—	53	1	no	—
522	#431	—	53	2	no	—
523	#431	—	53	2	no	—
524	#431	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
526	#416	—	53	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
529	C₅₃	#60782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂×#41	—	2	2	no	—
531	C₂×#41	—	2	2	no	—
532	C₂×#41	—	4	8	no	—
533	C₂×#41	—	53	2	no	—
534	C₂×#41	—	106	1	no	—
535	C₂×#41	—	106	1	no	—
536	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#135	—	212	16	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
551	C₂×D₈	—	53	8	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#127	—	2	1	no	—
561	#127	—	2	1	no	—
562	#127	—	53	1	no	—
563	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#126	—	106	2	no	—
566	#126	—	106	2	no	—
567	#125	—	53	2	no	—
568	#125	—	106	1	no	—
569	#125	—	106	1	no	—
570	#124	—	2	2	no	—
571	#124	—	2	2	no	—
572	#124	—	53	2	no	—
573	#124	—	106	1	no	—
574	#124	—	106	1	no	—
575	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	#123	—	106	2	no	—
578	#123	—	106	2	no	—
579	#123	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
586	#121	—	2	2	no	—
587	#121	—	2	2	no	—
588	#121	—	2	2	no	—
589	#121	—	2	2	no	—
590	#121	—	2	2	no	—
591	#121	—	2	2	no	—
592	#121	—	2	2	no	—
593	#121	—	2	2	no	—
594	#121	—	53	2	no	—
595	#121	—	53	2	no	—
596	#121	—	106	1	no	—
597	#121	—	106	1	no	—
598	#121	—	106	1	no	—
599	#121	—	106	1	no	—
600	#120	—	106	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	2	no	—
609	C₄×D₄	—	2	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	1	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	#117	—	53	2	no	—
628	#117	—	106	1	no	—
629	#117	—	106	1	no	—
630	#117	—	106	2	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
653	#103	—	53	8	no	—
654	#103	—	53	8	no	—
655	#102	—	53	8	no	—
656	#102	—	53	8	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
660	C₄×C₈	—	53	2	no	—
661	C₄×C₈	—	53	2	no	—
662	C₄×C₈	—	53	4	no	—
663	C₂⁴	—	2	2	no	—
664	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#41	—	2	16	no	—
666	#41	—	4	8	no	—
667	#41	—	4	8	no	—
668	#41	—	4	8	no	—
669	#41	—	106	8	no	—
670	#41	—	212	4	no	—
671	#41	—	212	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
677	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	4	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	—	4	4	no	—
686	C₂×D₄	—	4	4	no	—
687	C₂×D₄	—	4	8	no	—
688	C₂×D₄	—	4	4	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	1	no	—
694	C₂×D₄	—	106	1	no	—
695	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	Q₁₆	—	212	8	no	—
725	SD₁₆	—	212	8	no	—
726	SD₁₆	—	212	8	no	—
727	D₈	—	212	8	no	—
728	C₂×C₈	—	53	4	no	—
729	C₂×C₈	—	53	4	no	—
730	C₂×C₈	—	106	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄²	—	106	2	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	—	106	2	no	—
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	4	no	—
782	C₂³	—	4	1	no	—
783	C₂³	—	4	4	no	—
784	C₂³	—	4	4	no	—
785	C₂³	—	4	4	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	8	no	—
791	Q₈	—	4	4	no	—
792	Q₈	—	106	4	no	—
793	Q₈	—	212	2	no	—
794	Q₈	—	212	2	no	—
795	D₄	—	2	8	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	8	no	—
799	D₄	—	4	8	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	106	4	no	—
804	D₄	—	212	4	no	—
805	D₄	—	212	4	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	D₄	—	212	2	no	—
808	D₄	—	212	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	8	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	8	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	212	4	no	—
833	C₂×C₄	—	212	4	no	—
834	C₂×C₄	—	212	4	no	—
835	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
848	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	106	4	no	—
850	C₈	—	106	4	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	4	no	—
860	C₂²	—	4	4	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	8	8	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	—	212	2	no	—
866	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
867	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	#16811190	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
883	C₄	#16811421	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	2	2	no	—
887	C₂	—	4	1	no	—
888	C₂	—	8	4	no	—
889	C₂	—	424	2	no	—
890	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285691	C₂	semidirect
3. #20285680	C₂	semidirect
4. #20285671	C₂	semidirect
5. #20285663	C₂	semidirect
6. #20285656	C₂	semidirect
7. #20285648	C₂	semidirect
8. #20285640	C₂	semidirect
9. #20285633	C₂	semidirect
10. #20285141	C₂	semidirect
11. #20285037	C₂	semidirect
12. #20284164	C₂	semidirect
13. #20283933	C₂	semidirect
14. C₂×#16810676	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
16. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. #16811180	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16811173	C₂²	semidirect
28. #16811157	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
35. #16811005	C₂²	semidirect
36. #16811002	C₂²	semidirect
37. #16810999	C₂²	semidirect
38. #16810997	C₂²	semidirect
39. #16810995	C₂²	semidirect
40. #16810977	C₂²	semidirect
41. #16810973	C₂²	semidirect
42. #16810973	C₂²	semidirect
43. #16810969	C₂²	semidirect
44. #16810969	C₂²	semidirect
45. #16810842	C₂²	semidirect
46. #16810835	C₂²	semidirect
47. #16810830	C₂²	semidirect
48. #16810825	C₂²	semidirect
49. #16810820	C₂²	semidirect
50. #16810815	C₂²	semidirect
51. #16810785	C₂²	semidirect
54. #16810768	C₂²	semidirect
60. #16810676	C₂²	semidirect
61. #16810676	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
63. #16810619	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
373. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
440. C₂×#532	D₅₃	semidirect
529. C₅₃	#60782	semidirect
835. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285691	2
#20285680	2
#20285671	2
#20285663	2
#20285656	2
#20285648	2
#20285640	2
#20285633	2
#20285141	2
#20285037	2
#20284164	2
#20283933	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#532	2
#60782	53