Finite Group Databasebeta

← #28255330

Subgroups — #28255330

Order 13568.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285694C214yesmaximal, complemented
4#20285684C214yesmaximal, complemented
5#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20285138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284169C214yesmaximal, complemented
17#20283936C214yesmaximal, complemented
18#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D53C2212yes—
21C2×#13133240C2214yescomplemented
22C2×#13133238C2214yescomplemented
23#16811178C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic, complemented
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic, complemented
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811173C2211yescharacteristic, complemented
30#16811172C2212yes—
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811170—21no—
33#16811170—21no—
34#16811169C2212yes—
35#16811168—21no—
36#16811168—21no—
37C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
38#127×D53C2211yescharacteristic
39#16811160—21no—
40#16811160C2212yes—
41#16811159—21no—
42#16811159C2212yescomplemented
43#16811158—21no—
44#16811158—21no—
45#124×D53C2212yes—
46#16811136—21no—
47#16811136C2212yes—
48#16811135—21no—
49#121×D53—21no—
50#121×D53—21no—
51C4×#11719949—21no—
52C4×#11719949C2212yescomplemented
53#16811091—21no—
54C4×D4×D53—21no—
55C4×D4×D53—21no—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811008C2214yescomplemented
58#16811004C2214yescomplemented
59#16811002C2211yescharacteristic, complemented
60#16811000C2211yescharacteristic, complemented
61#16810999C2211yescharacteristic, complemented
62#16810997C2211yescharacteristic, complemented
63#16810997C2211yescharacteristic, complemented
64#16810996C2211yescharacteristic, complemented
65#16810979C2214yescomplemented
66#16810976C2214yescomplemented
67#16810975C2211yescharacteristic, complemented
68#16810974C2211yescharacteristic, complemented
69#16810973C2211yescharacteristic, complemented
70#16810971C2211yescharacteristic, complemented
71#16810970C2211yescharacteristic, complemented
72#16810969C2211yescharacteristic, complemented
73#16810845C2214yescomplemented
74#16810839C2214yescomplemented
75#16810835C2214yescomplemented
76#16810831C2214yescomplemented
77#16810827C2214yescomplemented
78#16810821C2214yescomplemented
79#16810817C2214yescomplemented
80#16810783C2214yescomplemented
81#16810777C2214yes—
82#16810772C2214yes—
83#16810770C2214yescomplemented
84#16810768C2214yescomplemented
85#16810763C2214yes—
86#16810758C2214yes—
87#16810676C2211yescharacteristic, complemented
88#16810675C2212yes—
89#16810674C2211yescharacteristic
90#16810674C2211yescharacteristic
91#16810673C2212yescomplemented
92C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
93#16810618C2214yescomplemented
94#16810616C2214yescomplemented
95C22⋊C8×D53C2212yes—
96C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
97C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
98C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
99C53×#532C2211yescharacteristic
100C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#464C2214yescomplemented
105C53×#452C2214yescomplemented
106C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11719949—21no—
108C2×#11719949C2312yes—
109C2×#11719949C2312yes—
110C2×#11719945—21no—
111C2×#11719945—22no—
112C2×#11719945C2312yes—
113C2×#11719947—22no—
114C2×#11719947C2312yes—
115#41×D53—48no—
116C2×Q8×D53C2312yes—
117C2×D4×D53—22no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53—21no—
120C2×D4×D53C2312yes—
121C22×C4×D53—22no—
122C22×C4×D53D411yescharacteristic
123C22×C4×D53D411yescharacteristic
124C22×C4×D53C2311yescharacteristic
125#13133240—48no—
126#13133238—48no—
127C2×#11719925C2314yes—
128C2×#11719913C2314yes—
129C2×#11719924C2314yes—
130C2×#11719924C2314yes—
131C2×D424C2314yes—
132C2×#11719922C2314yes—
133C2×C8×D53C2312yes—
134C2×C8×D53C2312yes—
135#13133217C2311yescharacteristic
136#13133217C2311yescharacteristic
137#13133216—21no—
138#13133216—21no—
139#13133215C2312yes—
140#13133214C2311yescharacteristic
141#13133214C2311yescharacteristic
142#13133213—21no—
143#13133213—21no—
144#13133213C2312yes—
145#13133212—22no—
146#13133212—22no—
147#13133208—21no—
148#13133208C2312yes—
149#13133206—21no—
150#13133206C2312yes—
151#13133206C2312yes—
152#13133205—21no—
153#13133205C2312yes—
154#13133204C2312yes—
155#13133203—22no—
156#13133203—22no—
157#13133202—22no—
158#13133202—22no—
159#13133201—22no—
160#13133197—21no—
161#13133197—21no—
162#13133193—21no—
163#13133193C2312yes—
164#13133192—21no—
165#13133192—21no—
166#13133192—21no—
167#13133192—21no—
168#13133192—21no—
169#13133192C2312yes—
170#13133191—21no—
171#13133191—21no—
172#13133191—21no—
173#13133191C2312yes—
174#13133190—22no—
175#13133190—22no—
176#13133189—22no—
177#13133189—22no—
178#13133188—21no—
179#13133188—21no—
180#13133187—22no—
181Q8×Dic53—21no—
182Q8×Dic53C2312yes—
183#13133182—21no—
184#13133182—21no—
185C4×D212—21no—
186C4×D212—21no—
187C4×D212—21no—
188C4×D212—22no—
189C4×D212—22no—
190C4×D212C2312yes—
191D4×Dic53—21no—
192D4×Dic53—21no—
193#13133179—21no—
194#13133179—21no—
195#13133179—21no—
196#13133179—21no—
197#13133179—21no—
198#13133179—22no—
199#13133179—22no—
200#13133179C2312yes—
201C4×C22⋊D53—22no—
202C4×C22⋊D53—22no—
203#13133177—22no—
204#13133177—22no—
205#13133177—22no—
206#13133177—22no—
207#13133175—22no—
208#13133175—22no—
209#13133175—21no—
210#13133175C2312yes—
211#13133174—22no—
212C4⋊C4×D53—21no—
213C4⋊C4×D53—21no—
214C22⋊C4×D53—22no—
215C22⋊C4×D53—22no—
216C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
219C42×D53—22no—
220C42×D53D411yescharacteristic
221C42×D53D411yescharacteristic
222C42×D53D411yescharacteristic
223C42×D53D411yescharacteristic
224C42×D53C2311yescharacteristic
225C42×D53C2311yescharacteristic
226C42×D53C2311yescharacteristic
227C42×D53C2311yescharacteristic
228C4⋊#88322C2312yes—
229#13133146C2312yes—
230#13133146C2312yes—
231#13133142C2314yes—
232#13133141C2314yes—
233#13133140C2314yes—
234#13133139C2314yes—
235#13133138C2314yes—
236#13133137C2314yes—
237C22⋊#88322C2312yes—
238#13133129C2312yes—
239#13133129C2312yes—
240C4×#88322C2311yescharacteristic
241C4×#88322C2311yescharacteristic
242C8×Dic53C2312yes—
243C8×Dic53C2312yes—
244C2×#41×C53C2312yes—
245C2×Q16×C53C2314yes—
246C2×SD16×C53C2314yes—
247C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
250#127×C53C2311yescharacteristic
251#125×C53—21no—
252#124×C53C2312yes—
253C22⋊Q8×C53—21no—
254C22⋊Q8×C53C2312yes—
255#121×C53—21no—
256#121×C53—21no—
257C4×Q8×C53—21no—
258C4×Q8×C53C2312yes—
259C4×D4×C53—21no—
260C4×D4×C53—21no—
261#117×C53—21no—
262C2×C42×C53C2311yescharacteristic
263C4⋊C8×C53C2312yes—
264#103×C53C2314yes—
265#102×C53C2314yes—
266C22⋊C8×C53C2312yes—
267C4×C8×C53C2311yescharacteristic
268C4×C8×C53C2311yescharacteristic
269C23×D53—22no—
270C23×D53C2×D411yescharacteristic
271#41×C53—44no—
272C2×Q8×C53—21no—
273C2×Q8×C53C2412yes—
274C2×Q8×C53C2412yes—
275C2×D4×C53—22no—
276C2×D4×C53—21no—
277C2×D4×C53—21no—
278C2×D4×C53C2412yes—
279C22×C4×C53—22no—
280C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C53C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C2×C22⋊D53—22no—
287C2×C22⋊D53—22no—
288C2×C22⋊D53—22no—
289C22×Dic53—22no—
290C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719949—28no—
294#11719949—28no—
295#11719949—44no—
296Q8×D53—44no—
297#11719947—28no—
298#11719947—48no—
299D4×D53—44no—
300D4×D53—44no—
301D4×D53—48no—
302D4×D53—44no—
303#11719945—44no—
304#11719945—48no—
305#11719945—44no—
306C2×D212—22no—
307C2×D212—22no—
308C2×D212—22no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212C2412yes—
314C2×D212C2412yes—
315C2×C4×D53—24no—
316C2×C4×D53—24no—
317C2×C4×D53—22no—
318C2×C4×D53—22no—
319C2×C4×D53—22no—
320C2×C4×D53—22no—
321C2×C4×D53—22no—
322C2×C4×D53—22no—
323C2×C4×D53—42no—
324C2×C4×D53—48no—
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D53C2411yescharacteristic
336C2×C4×D53C2411yescharacteristic
337C2×Dic106—21no—
338C2×Dic106—22no—
339C2×Dic106C2412yes—
340Q16×C53—44no—
341SD16×C53—44no—
342C2×C8×C53C2412yes—
343C2×C8×C53C2412yes—
344C4⋊C4×C53—21no—
345C4⋊C4×C53—21no—
346C4⋊C4×C53—21no—
347C4⋊C4×C53—21no—
348C4⋊C4×C53—21no—
349C4⋊C4×C53—22no—
350C4⋊C4×C53—22no—
351C4⋊C4×C53C2412yes—
352C22⋊C4×C53—22no—
353C22⋊C4×C53—22no—
354C22⋊C4×C53—22no—
355C42×C53—22no—
356C42×C53C2×D411yescharacteristic
357C42×C53C2×D411yescharacteristic
358C42×C53C2411yescharacteristic
359C42×C53C2411yescharacteristic
360C22⋊Dic53—22no—
361C22⋊Dic53—22no—
362#11719925—44no—
363#11719924—44no—
364#11719924—44no—
365#11719922—44no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374#11719921—22no—
375#11719921—22no—
376#11719921—22no—
377#11719921—22no—
378C4⋊Dic53—21no—
379C4⋊Dic53—21no—
380C4⋊Dic53—21no—
381C4⋊Dic53—22no—
382C4⋊Dic53—22no—
383C4⋊Dic53C2412yes—
384#11719919—22no—
385#11719919—22no—
386#11719919—22no—
387#11719919—22no—
388C4×Dic53—22no—
389C4×Dic53—22no—
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
398C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
399C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
400C4×Dic53C2411yescharacteristic
401C4×Dic53C2411yescharacteristic
402C2×#88322C2412yes—
403C2×#88322C2412yes—
404D424—44no—
405#11719913—44no—
406C8×D53—24no—
407C8×D53—24no—
408C23×C53—22no—
409C23×C53C22×D411yescharacteristic
410C22×D53—22no—
411C22×D53—22no—
412C22×D53—22no—
413C22×D53—22no—
414C22×D53—41no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53—44no—
417C22×D53—44no—
418C22×D53C22×D411yescharacteristic
419C22×D53C22×D411yescharacteristic
420Q8×C53—24no—
421Q8×C53—24no—
422Q8×C53—42no—
423D4×C53—24no—
424D4×C53—44no—
425D4×C53—42no—
426D4×C53—42no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—44no—
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C2511yescharacteristic
440C22⋊D53—44no—
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—44no—
444C22⋊D53—44no—
445C22⋊D53—44no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—44no—
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
456C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
457C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
458D212—24no—
459D212—24no—
460D212—44no—
461D212—44no—
462D212—44no—
463D212—42no—
464D212—42no—
465D212—42no—
466D212—42no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—22no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—44no—
478C4×D53—44no—
479C4×D53—44no—
480C4×D53—44no—
481C4×D53—44no—
482C4×D53—44no—
483C4×D53#13514yescomplemented
484C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
485Dic106—24no—
486Dic106—44no—
487Dic106—42no—
488C8×C53—22no—
489C8×C53—22no—
490#88322—22no—
491#88322—22no—
492#60782—531nomaximal, Sylow
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53C23×D411yescharacteristic
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—44no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—88no—
512C2×D53#53512yes—
513C2×D53C2×#13512yes—
514C4×C53—21no—
515C4×C53—21no—
516C4×C53—21no—
517C4×C53—42no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53C2×#13512yes—
521C4×C53#57512yes—
522C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
523Dic53—21no—
524Dic53—21no—
525Dic53—21no—
526Dic53—21no—
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529Dic53#53512yes—
530Dic53C2×#13512yes—
531#3444—531no—
532C2×#532—531no—
533#3212—534no—
534#3211—534no—
535#3210—531no—
536#3210D5311yescharacteristic, complemented
537#3209—531no—
538#3208—531no—
539#3207—531no—
540#3207—531no—
541#3206—531no—
542#3205—531no—
543#3147—531no—
544#3147—531no—
545#3131—531no—
546#3131—531no—
547#3035—534no—
548#3002—534no—
549C2×#431—531no—
550C2×C53—41no—
551C2×C53—82no—
552C2×C53C2×#53511yescharacteristic
553C2×C53C22×#13511yescharacteristic
554C2×C53C2×#57511yescharacteristic
555D53—22no—
556D53—22no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41—532no—
560C2×#135—534no—
561C2×#135—534no—
562#533—531no—
563#533—531no—
564#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#532—531no—
566#532—532no—
567#532—531no—
568#532—531no—
569#532—531no—
570#532—532no—
571#532—531no—
572#532—531no—
573#532—1061no—
574#532—1061no—
575#532—1061no—
576#532—1061no—
577#532C2×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊Q8—531no—
579C2×#127—531no—
580#529—532no—
581#529—532no—
582#529—1061no—
583#529—1061no—
584#529—1061no—
585#529—1061no—
586C2×#124—532no—
587#525—532no—
588#525—1061no—
589#525—1061no—
590C2×#121—1061no—
591C2×#121—1061no—
592C4×#41—532no—
593C4×#41—1061no—
594C4×#41—1061no—
595C2×C4×D4—1061no—
596C2×C4×D4—1061no—
597C22×C42—531no—
598#495—534no—
599#495—534no—
600#494—531no—
601#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#493—531no—
603#493—531no—
604#492—531no—
605#492—531no—
606#492—531no—
607#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#488—534no—
609#488—534no—
610#487—531no—
611#487—531no—
612#487—531no—
613#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
614#486—531no—
615#486—531no—
616#486—531no—
617#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
618#464—534no—
619#464C2×D5314yescomplemented
620#463—534no—
621#463—534no—
622#462—534no—
623#461—534no—
624#460—534no—
625#459—534no—
626#452—534no—
627#452C2×D5314yescomplemented
628#451—534no—
629#450—534no—
630#449—534no—
631#449—534no—
632#448—534no—
633#447—534no—
634#431—531no—
635#431—532no—
636#431—532no—
637#431—531no—
638#431—531no—
639#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
640C2×C4⋊C8—532no—
641#416—534no—
642#416—534no—
643C2×C22⋊C8—532no—
644C2×C4×C8—531no—
645C2×C4×C8—531no—
646C53#6078211yescharacteristic, complemented, Sylow
647C2×#41—532no—
648C2×#41—532no—
649C2×#41—532no—
650C2×#41—532no—
651C2×#41—1062no—
652C2×#41—1062no—
653C2×#41—1061no—
654C2×#41—1061no—
655C2×#41—2128no—
656C2×#41C22×D5312yes—
657C22×Q8—532no—
658C22×D4—532no—
659C22×D4—1061no—
660C22×D4—1061no—
661C22×D4—1062no—
662C23×C4—531no—
663C23×C4—531no—
664C23×C4—531no—
665C23×C4—1062no—
666#135—2128no—
667#135—2128no—
668C2×Q16—534no—
669C2×Q16C22×D5314yes—
670C2×SD16—534no—
671C2×SD16—534no—
672C2×SD16—534no—
673C2×SD16C22×D5314yes—
674C2×D8—534no—
675C2×D8—534no—
676C22×C8—532no—
677C22×C8—532no—
678C4⋊Q8—532no—
679C4⋊Q8—531no—
680C4⋊Q8—531no—
681C4⋊Q8—1061no—
682C4⋊Q8—1061no—
683C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
684C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
685C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
686#127—532no—
687#127—531no—
688#127—531no—
689#127—1061no—
690#127—1061no—
691#127C22×D5311yescharacteristic
692#126—1062no—
693#126—1062no—
694#125—21no—
695#125—532no—
696#125—1061no—
697#124—532no—
698#124—532no—
699#124—532no—
700#124—532no—
701#124—1062no—
702#124—1062no—
703#124—1061no—
704#124—1061no—
705#124C22×D5312yes—
706#123—1062no—
707#123—1062no—
708#123—1062no—
709C22⋊Q8—21no—
710C22⋊Q8—532no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8—1061no—
713C22⋊Q8—1061no—
714C22⋊Q8C22×D5312yes—
715#121—21no—
716#121—21no—
717#121—532no—
718#121—532no—
719#121—1062no—
720#121—1062no—
721#121—1061no—
722#121—1061no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725#121—1061no—
726#121—1061no—
727#121—1061no—
728#121—1062no—
729#121—1062no—
730#121—1061no—
731#121—1061no—
732#121—1061no—
733#120—1062no—
734C4×Q8—21no—
735C4×Q8—532no—
736C4×Q8—1061no—
737C4×Q8—1061no—
738C4×Q8—1061no—
739C4×Q8C22×D5312yes—
740C4×D4—21no—
741C4×D4—21no—
742C4×D4—532no—
743C4×D4—532no—
744C4×D4—1062no—
745C4×D4—1062no—
746C4×D4—1062no—
747C4×D4—1062no—
748C4×D4—1061no—
749C4×D4—1061no—
750C4×D4—1061no—
751C4×D4—1061no—
752C4×D4—1061no—
753C4×D4—1062no—
754C4×D4—1062no—
755C4×D4—1061no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1062no—
758C4×D4—1062no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761C4×D4—1061no—
762C4×D4—1061no—
763C4×D4—1061no—
764#117—21no—
765#117—532no—
766#117—1062no—
767#117—1062no—
768#117—1062no—
769#117—1061no—
770C2×C4⋊C4—1061no—
771C2×C4⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1062no—
773C2×C22⋊C4—1062no—
774C2×C42—531no—
775C2×C42—531no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—531no—
779C2×C42—531no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42—531no—
782C2×C42—531no—
783C2×C42—531no—
784C2×C42—531no—
785C2×C42—1062no—
786C2×C42C22×D5311yescharacteristic
787C4⋊C8—532no—
788C4⋊C8—532no—
789C4⋊C8—532no—
790C4⋊C8C22×D5312yes—
791#103—534no—
792#103—534no—
793#103—534no—
794#103C22×D5314yes—
795#102—534no—
796#102—534no—
797#102—534no—
798#102C22×D5314yes—
799C22⋊C8—532no—
800C22⋊C8—532no—
801C22⋊C8—532no—
802C22⋊C8C22×D5312yes—
803C4×C8—532no—
804C4×C8—532no—
805C4×C8—531no—
806C4×C8—531no—
807C4×C8C22×D5311yescharacteristic
808C4×C8C22×D5311yescharacteristic
809C24—531no—
810C24—1062no—
811#41—44no—
812#41—1068no—
813#41—1068no—
814#41—1068no—
815#41—2124no—
816#41—2124no—
817#41—2128no—
818#41—2124no—
819#41—2128no—
820C2×Q8—21no—
821C2×Q8—532no—
822C2×Q8—1062no—
823C2×Q8—1061no—
824C2×Q8—2124no—
825C2×Q8C23×D5312yes—
826C2×Q8C23×D5312yes—
827C2×D4—22no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—532no—
831C2×D4—532no—
832C2×D4—1062no—
833C2×D4—1062no—
834C2×D4—1062no—
835C2×D4—1062no—
836C2×D4—1062no—
837C2×D4—1062no—
838C2×D4—1062no—
839C2×D4—1062no—
840C2×D4—1062no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—1061no—
843C2×D4—1061no—
844C2×D4—1061no—
845C2×D4—2124no—
846C2×D4—2124no—
847C2×D4—2124no—
848C2×D4—2128no—
849C2×D4C23×D5312yes—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—531no—
855C22×C4—531no—
856C22×C4—531no—
857C22×C4—531no—
858C22×C4—531no—
859C22×C4—531no—
860C22×C4—531no—
861C22×C4—531no—
862C22×C4—531no—
863C22×C4—531no—
864C22×C4—531no—
865C22×C4—531no—
866C22×C4—1064no—
867C22×C4—1064no—
868C22×C4—1062no—
869C22×C4—1062no—
870C22×C4—1062no—
871C22×C4—1062no—
872C22×C4—1062no—
873C22×C4—1062no—
874C22×C4—1062no—
875C22×C4—2122no—
876C22×C4—2128no—
877C22×C4D4×D5311yescharacteristic
878C22×C4D4×D5311yescharacteristic
879C22×C4C23×D5311yescharacteristic
880Q16—44no—
881Q16—2124no—
882SD16—44no—
883SD16—2124no—
884SD16—2124no—
885SD16—2124no—
886D8—2124no—
887D8—2124no—
888C2×C8—532no—
889C2×C8—532no—
890C2×C8—1064no—
891C2×C8—1064no—
892C2×C8C23×D5312yes—
893C2×C8C23×D5312yes—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—22no—
900C4⋊C4—22no—
901C4⋊C4—532no—
902C4⋊C4—1062no—
903C4⋊C4—1062no—
904C4⋊C4—1062no—
905C4⋊C4—1062no—
906C4⋊C4—1062no—
907C4⋊C4—1062no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—1061no—
910C4⋊C4—1061no—
911C4⋊C4C23×D5312yes—
912C22⋊C4—22no—
913C22⋊C4—22no—
914C22⋊C4—22no—
915C22⋊C4—1062no—
916C22⋊C4—1062no—
917C22⋊C4—1062no—
918C22⋊C4—1062no—
919C22⋊C4—1062no—
920C22⋊C4—1062no—
921C22⋊C4—1062no—
922C22⋊C4—1062no—
923C22⋊C4—1062no—
924C22⋊C4—1062no—
925C22⋊C4—1062no—
926C22⋊C4—1062no—
927C22⋊C4—1062no—
928C22⋊C4—1062no—
929C42—22no—
930C42—531no—
931C42—531no—
932C42—531no—
933C42—531no—
934C42—531no—
935C42—531no—
936C42—531no—
937C42—531no—
938C42—531no—
939C42—531no—
940C42—531no—
941C42—531no—
942C42—1062no—
943C42—1062no—
944C42D4×D5311yescharacteristic
945C42D4×D5311yescharacteristic
946C42C23×D5311yescharacteristic
947C42C23×D5311yescharacteristic
948C23—22no—
949C23—531no—
950C23—531no—
951C23—1062no—
952C23—1062no—
953C23—1062no—
954C23—1062no—
955C23—2121no—
956C23—2124no—
957C23—2124no—
958C23—2124no—
959C23C2×D4×D5311yescharacteristic
960Q8—24no—
961Q8—24no—
962Q8—42no—
963Q8—1064no—
964Q8—2124no—
965Q8—2122no—
966D4—24no—
967D4—44no—
968D4—42no—
969D4—42no—
970D4—1064no—
971D4—1064no—
972D4—2124no—
973D4—2124no—
974D4—2124no—
975D4—2124no—
976D4—2124no—
977D4—2124no—
978D4—2124no—
979D4—2124no—
980D4—2124no—
981D4—2122no—
982D4—2122no—
983D4—2122no—
984D4—2122no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—44no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—534no—
995C2×C4—534no—
996C2×C4—531no—
997C2×C4—531no—
998C2×C4—531no—
999C2×C4—531no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—1062no—
1010C2×C4—1062no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2124no—
1015C2×C4—2124no—
1016C2×C4—2124no—
1017C2×C4—2124no—
1018C2×C4—2124no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1027C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1028C8—22no—
1029C8—22no—
1030C8—1062no—
1031C8—1062no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—42no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—532no—
1039C22—532no—
1040C22—1061no—
1041C22—1061no—
1042C22—1061no—
1043C22—1061no—
1044C22—4248no—
1045C22—2124no—
1046C22—2122no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22—2122no—
1050C22—2122no—
1051C22—2122no—
1052C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1053C4—21no—
1054C4—21no—
1055C4—21no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—42no—
1059C4—532no—
1060C4—532no—
1061C4—1061no—
1062C4—1061no—
1063C4—1061no—
1064C4—1061no—
1065C4—2122no—
1066C4—2122no—
1067C4#135×D5312yes—
1068C4#1681142212yes—
1069C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
1070C2—41no—
1071C2—82no—
1072C2—1062no—
1073C2—1062no—
1074C2—4242no—
1075C2—4242no—
1076C2#535×D5311yescharacteristic
1077C2C2×#135×D5311yescharacteristic
1078C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#60782
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288012C2semidirect
2. #532×D53C2semidirect
3. #20285694C2semidirect
4. #20285684C2semidirect
5. #20285667C2semidirect
6. #20285659C2semidirect
7. #20285652C2semidirect
8. #20285650C2semidirect
9. #20285648C2semidirect
10. #20285641C2semidirect
11. #20285634C2semidirect
12. #20285144C2semidirect
13. #20285138C2semidirect
14. #20285039C2semidirect
15. #20285034C2semidirect
16. #20284169C2semidirect
17. #20283936C2semidirect
18. #431×D53C2semidirect
19. C53×#3210C2semidirect
21. C2×#13133240C22semidirect
22. C2×#13133238C22semidirect
24. #16811178C22semidirect
27. #16811174C22semidirect
29. #16811173C22semidirect
42. #16811159C22semidirect
52. C4×#11719949C22semidirect
57. #16811008C22semidirect
58. #16811004C22semidirect
59. #16811002C22semidirect
60. #16811000C22semidirect
61. #16810999C22semidirect
62. #16810997C22semidirect
63. #16810997C22semidirect
64. #16810996C22semidirect
65. #16810979C22semidirect
66. #16810976C22semidirect
67. #16810975C22semidirect
68. #16810974C22semidirect
69. #16810973C22semidirect
70. #16810971C22semidirect
71. #16810970C22semidirect
72. #16810969C22semidirect
73. #16810845C22semidirect
74. #16810839C22semidirect
75. #16810835C22semidirect
76. #16810831C22semidirect
77. #16810827C22semidirect
78. #16810821C22semidirect
79. #16810817C22semidirect
80. #16810783C22semidirect
83. #16810770C22semidirect
84. #16810768C22semidirect
87. #16810676C22semidirect
91. #16810673C22semidirect
92. C4⋊C8×D53C22semidirect
93. #16810618C22semidirect
94. #16810616C22semidirect
96. C4×C8×D53C22semidirect
97. C4×C8×D53C22semidirect
98. C53×#533C22semidirect
100. C53×#494C22semidirect
101. C53×#492C22semidirect
102. C53×#487C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
104. C53×#464C22semidirect
105. C53×#452C22semidirect
106. C53×#431C22semidirect
483. C4×D53#135semidirect
536. #3210D53semidirect
564. #533C2×D53semidirect
601. #494C2×D53semidirect
607. #492C2×D53semidirect
613. #487C2×D53semidirect
617. #486C2×D53semidirect
619. #464C2×D53semidirect
627. #452C2×D53semidirect
639. #431C2×D53semidirect
646. C53#60782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#532×D532
#202856942
#202856842
#202856672
#202856592
#202856522
#202856502
#202856482
#202856412
#202856342
#202851442
#202851382
#202850392
#202850342
#202841692
#202839362
#431×D532
C53×#32102
#6078253