Subgroups — C₂×#20285697 #28255334

Order 13568.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811171	—	2	4	no	—
19	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133217	—	2	2	no	—
83	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#13133206	—	2	2	no	—
85	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133205	—	2	2	no	—
87	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133204	—	2	2	no	—
89	#13133204	—	2	8	no	—
90	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133203	—	2	8	no	—
92	#13133203	—	2	8	no	—
93	#13133188	—	2	8	no	—
94	#13133188	—	2	4	no	—
95	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
96	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
180	#11719947	—	4	32	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	#11719923	—	4	8	no	—
215	#11719922	—	4	8	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	#88322	—	2	4	no	—
294	C₂×#3213	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×#532	—	53	1	no	—
327	C₂²×#124	—	53	1	no	—
328	#3213	—	53	16	no	—
329	C₂×#496	—	53	1	no	—
330	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#489	—	53	1	no	—
332	C₂×#489	—	53	1	no	—
333	C₂×#463	—	53	2	no	—
334	C₂×#463	—	53	2	no	—
335	C₂×#448	—	53	2	no	—
336	C₂×#447	—	53	2	no	—
337	C₂×#432	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₅₃	#3213	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	2	4	no	—
345	D₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×#41	—	106	1	no	—
347	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	#532	—	53	8	no	—
354	#532	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#124	—	53	1	no	—
358	C₂×#124	—	53	1	no	—
359	C₂×#124	—	53	8	no	—
360	C₂×#124	—	53	1	no	—
361	C₂×#124	—	106	1	no	—
362	C₂×#124	—	106	1	no	—
363	C₂×#124	—	106	4	no	—
364	C₂×#124	—	106	1	no	—
365	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#121	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	#496	—	53	8	no	—
374	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
375	#489	—	53	8	no	—
376	#489	—	53	8	no	—
377	#463	—	53	16	no	—
378	#463	—	53	16	no	—
379	#448	—	53	16	no	—
380	#447	—	53	16	no	—
381	#432	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×#103	—	53	2	no	—
384	C₂×#103	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×#97	—	53	1	no	—
389	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₅₃	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	106	1	no	—
392	C₂×#41	—	106	8	no	—
393	C₂×#41	—	212	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂×D₈	—	4	4	no	—
421	C₂×D₈	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	212	4	no	—
423	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	53	4	no	—
432	#124	—	53	4	no	—
433	#124	—	53	4	no	—
434	#124	—	106	8	no	—
435	#124	—	106	8	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	—	106	8	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#124	—	106	2	no	—
440	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	#121	—	53	8	no	—
442	#121	—	106	4	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	53	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	4	no	—
446	C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
468	#103	—	53	8	no	—
469	#103	—	53	8	no	—
470	#102	—	53	8	no	—
471	#102	—	53	8	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
473	#97	—	53	4	no	—
474	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	1	no	—
480	C₂⁴	—	212	4	no	—
481	C₂⁴	—	212	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	#41	—	212	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	212	8	no	—
511	C₂×D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	SD₁₆	—	212	8	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	D₈	—	212	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	53	4	no	—
542	C₂×C₈	—	106	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄²	—	53	2	no	—
558	C₄²	—	53	4	no	—
559	C₄²	—	53	4	no	—
560	C₄²	—	53	2	no	—
561	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	53	4	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	424	16	no	—
577	C₂³	—	212	8	no	—
578	C₂³	—	212	8	no	—
579	C₂³	—	212	8	no	—
580	C₂³	—	212	2	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	106	4	no	—
587	Q₈	—	212	8	no	—
588	Q₈	—	212	8	no	—
589	Q₈	—	212	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	212	8	no	—
599	D₄	—	212	16	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	16	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	53	4	no	—
637	C₂²	—	106	8	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	424	16	no	—
641	C₂²	—	424	4	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
646	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	106	2	no	—
654	C₄	—	106	2	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₄	#16811186	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	106	4	no	—
662	C₂	—	424	2	no	—
663	C₂	#20285697	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285697	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811010	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810982	C₂	semidirect
7. C₂×#16810840	C₂	semidirect
8. C₂×#16810836	C₂	semidirect
9. C₂×#16810760	C₂	semidirect
10. C₂×#16810755	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. #16811171	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811010	C₂²	semidirect
37. #16810983	C₂²	semidirect
38. #16810982	C₂²	semidirect
39. #16810840	C₂²	semidirect
40. #16810836	C₂²	semidirect
41. #16810760	C₂²	semidirect
42. #16810755	C₂²	semidirect
43. #16810678	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
83. #13133217	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
116. #13133146	C₂³	semidirect
117. #13133142	C₂³	semidirect
118. #13133141	C₂³	semidirect
122. #13133128	C₂³	semidirect
129. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
134. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
330. C₂×#496	D₅₃	semidirect
340. C₂×C₅₃	#3213	semidirect
350. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
374. #496	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3213	semidirect
419. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
429. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
474. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
663. C₂	#20285697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20285697	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂×#3213	53

Subgroups — C2×#20285697 #28255334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285697 #28255334