Subgroups — C₂×#20285699 #28255336

Order 13568.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	—	2	4	no	—
19	#16811168	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810981	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133216	—	2	2	no	—
82	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13133213	—	2	2	no	—
84	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#13133204	—	2	4	no	—
86	#13133204	—	2	4	no	—
87	#13133204	—	2	8	no	—
88	#13133204	—	2	8	no	—
89	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133203	—	2	8	no	—
92	#13133191	—	2	2	no	—
93	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133189	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13133179	—	2	2	no	—
98	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133177	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11719947	—	4	32	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719923	—	4	8	no	—
216	#11719922	—	4	8	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#11719913	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	#88322	—	2	4	no	—
297	C₂×#3213	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×#532	—	53	1	no	—
330	C₂²×#124	—	53	1	no	—
331	#3213	—	53	16	no	—
332	C₂×#496	—	53	2	no	—
333	C₂×#489	—	53	2	no	—
334	C₂×#463	—	53	2	no	—
335	C₂×#463	—	53	2	no	—
336	C₂×#448	—	53	1	no	—
337	C₂×#448	—	53	1	no	—
338	C₂×#447	—	53	1	no	—
339	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#432	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂×C₅₃	#3213	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×#41	—	106	1	no	—
350	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	#532	—	53	8	no	—
357	#532	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#127	—	53	1	no	—
360	C₂×#124	—	53	2	no	—
361	C₂×#124	—	53	2	no	—
362	C₂×#124	—	53	8	no	—
363	C₂×#124	—	106	1	no	—
364	C₂×#124	—	106	1	no	—
365	C₂×#124	—	106	1	no	—
366	C₂×#124	—	106	4	no	—
367	C₂×#121	—	53	1	no	—
368	C₂×#121	—	106	1	no	—
369	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	#496	—	53	16	no	—
377	#489	—	53	16	no	—
378	#463	—	53	16	no	—
379	#463	—	53	16	no	—
380	#448	—	53	8	no	—
381	#448	—	53	8	no	—
382	#447	—	53	8	no	—
383	#447	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
384	#432	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#97	—	53	2	no	—
393	C₅₃	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	106	8	no	—
396	C₂×#41	—	212	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂×D₈	—	4	4	no	—
425	C₂×D₈	—	53	8	no	—
426	C₂×D₈	—	212	4	no	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	#127	—	53	4	no	—
433	#127	—	106	2	no	—
434	#124	—	53	8	no	—
435	#124	—	53	8	no	—
436	#124	—	106	8	no	—
437	#124	—	106	4	no	—
438	#124	—	106	8	no	—
439	#124	—	106	8	no	—
440	#124	—	106	4	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	53	4	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	—	53	4	no	—
447	C₄×D₄	—	53	4	no	—
448	C₄×D₄	—	106	8	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
471	#103	—	53	8	no	—
472	#103	—	53	8	no	—
473	#102	—	53	8	no	—
474	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	#97	—	53	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	1	no	—
485	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	212	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	212	8	no	—
542	SD₁₆	—	212	8	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	212	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	53	4	no	—
564	C₄²	—	53	4	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	53	2	no	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	106	4	no	—
590	Q₈	—	106	4	no	—
591	Q₈	—	212	8	no	—
592	Q₈	—	212	8	no	—
593	Q₈	—	212	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	106	4	no	—
602	D₄	—	212	8	no	—
603	D₄	—	212	8	no	—
604	D₄	—	212	8	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	106	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	424	4	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#13133241	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	212	4	no	—
662	C₄	—	212	2	no	—
663	C₄	#16811188	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	424	2	no	—
669	C₂	#20285699	1	4	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
3. #20285699	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811011	C₂	semidirect
5. C₂×#16810981	C₂	semidirect
6. C₂×#16810837	C₂	semidirect
7. C₂×#16810836	C₂	semidirect
8. C₂×#16810764	C₂	semidirect
9. C₂×#16810761	C₂	semidirect
10. C₂×#16810757	C₂	semidirect
11. C₂×#16810677	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. #16811168	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
37. #16811011	C₂²	semidirect
38. #16810981	C₂²	semidirect
39. #16810837	C₂²	semidirect
40. #16810836	C₂²	semidirect
41. #16810764	C₂²	semidirect
42. #16810761	C₂²	semidirect
43. #16810757	C₂²	semidirect
44. #16810677	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
82. #13133216	C₂³	semidirect
84. #13133213	C₂³	semidirect
96. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
98. #13133179	C₂³	semidirect
117. #13133146	C₂³	semidirect
118. #13133142	C₂³	semidirect
119. #13133140	C₂³	semidirect
122. #13133127	C₂³	semidirect
339. C₂×#447	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₅₃	#3213	semidirect
383. #447	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₅₃	C₂×#3213	semidirect
669. C₂	#20285699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133204	2
#20285699	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810981	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#447	2
C₂×#3213	53

Subgroups — C2×#20285699 #28255336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285699 #28255336