Subgroups — C₂×#20285702 #28255339

Order 13568.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811173	—	2	4	no	—
14	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810982	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810835	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#13133205	—	2	8	no	—
62	#13133191	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11719924	—	4	16	no	—
173	#11719922	—	4	16	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	#88322	—	2	8	no	—
234	C₂×#3213	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×#532	—	53	1	no	—
262	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3213	—	53	16	no	—
264	C₂×#496	—	53	2	no	—
265	C₂×#489	—	53	2	no	—
266	C₂×#463	—	53	4	no	—
267	C₂×#448	—	53	2	no	—
268	C₂×#447	—	53	2	no	—
269	C₂×#432	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#3213	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×#41	—	106	1	no	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
282	#532	—	53	8	no	—
283	#532	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×#124	—	2	1	no	—
287	C₂×#124	—	2	1	no	—
288	C₂×#124	—	2	4	no	—
289	C₂×#124	—	106	1	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#496	—	53	16	no	—
301	#489	—	53	16	no	—
302	#463	—	53	32	no	—
303	#448	—	53	16	no	—
304	#447	—	53	16	no	—
305	#432	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	4	no	—
308	C₂×#102	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#97	—	53	2	no	—
311	C₅₃	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	212	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
337	C₂×D₈	—	53	16	no	—
338	C₂×D₈	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
342	#127	—	53	4	no	—
343	#127	—	106	2	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	106	8	no	—
349	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	#121	—	53	8	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	8	no	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
374	#103	—	53	16	no	—
375	#102	—	53	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
377	#97	—	53	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	212	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	212	16	no	—
431	D₈	—	212	16	no	—
432	C₂×C₈	—	53	8	no	—
433	C₂×C₈	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	106	8	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	8	no	—
476	D₄	—	212	16	no	—
477	D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	16	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	424	8	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	#16811190	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	424	4	no	—
531	C₂	#20285702	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285702	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810982	C₂	semidirect
5. C₂×#16810835	C₂	semidirect
6. C₂×#16810762	C₂	semidirect
7. C₂×#16810757	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
14. #16811173	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. #16811013	C₂²	semidirect
23. #16810982	C₂²	semidirect
24. #16810835	C₂²	semidirect
25. #16810762	C₂²	semidirect
26. #16810757	C₂²	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
58. #13133217	C₂³	semidirect
60. #13133214	C₂³	semidirect
67. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
72. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
73. #13133141	C₂³	semidirect
76. #13133128	C₂³	semidirect
262. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#3213	semidirect
292. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#3213	semidirect
531. C₂	#20285702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285702	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810680	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#3213	53

Subgroups — C2×#20285702 #28255339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285702 #28255339