Subgroups — C₂×#20285714 #28255344

Order 13568.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810985	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810845	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810778	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810773	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133205	—	2	8	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	2	8	no	—
64	#13133205	—	2	4	no	—
65	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11719925	—	4	16	no	—
168	#11719924	—	4	16	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	8	no	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	#88322	—	2	8	no	—
222	C₂×#3215	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×#124	—	53	1	no	—
248	#3215	—	53	16	no	—
249	C₂×#497	—	53	2	no	—
250	C₂×#489	—	53	2	no	—
251	C₂×#464	—	53	4	no	—
252	C₂×#451	—	53	2	no	—
253	C₂×#450	—	53	2	no	—
254	C₂×#432	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#3215	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
265	#533	—	2	4	no	—
266	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#125	—	2	1	no	—
270	C₂×#124	—	53	2	no	—
271	C₂×#124	—	53	8	no	—
272	C₂×#124	—	53	2	no	—
273	C₂×#124	—	106	1	no	—
274	C₂×#124	—	106	1	no	—
275	C₂×#124	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
280	C₂×#117	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#497	—	53	16	no	—
285	#489	—	53	16	no	—
286	#464	—	53	32	no	—
287	#451	—	53	16	no	—
288	#450	—	53	16	no	—
289	#432	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	4	no	—
292	C₂×#102	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#97	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	106	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	#125	—	2	8	no	—
323	#124	—	53	8	no	—
324	#124	—	53	8	no	—
325	#124	—	106	8	no	—
326	#124	—	106	4	no	—
327	#124	—	106	8	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	#117	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
357	#103	—	53	16	no	—
358	#102	—	53	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
360	#97	—	53	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	4	no	—
365	C₂⁴	—	212	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	212	16	no	—
405	SD₁₆	—	212	16	no	—
406	C₂×C₈	—	53	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	424	16	no	—
431	C₂³	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	106	8	no	—
444	Q₈	—	212	8	no	—
445	Q₈	—	212	4	no	—
446	D₄	—	106	8	no	—
447	D₄	—	212	8	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	424	16	no	—
478	C₂²	—	424	8	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16811187	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	424	4	no	—
499	C₂	#20285714	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285714	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811015	C₂	semidirect
4. C₂×#16810985	C₂	semidirect
5. C₂×#16810845	C₂	semidirect
6. C₂×#16810778	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. #16811015	C₂²	semidirect
23. #16810985	C₂²	semidirect
24. #16810845	C₂²	semidirect
25. #16810778	C₂²	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
73. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
74. #13133140	C₂³	semidirect
77. #13133128	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
93. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
246. C₂×#533	D₅₃	semidirect
256. C₂×C₅₃	#3215	semidirect
266. #533	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#3215	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
334. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
499. C₂	#20285714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20285714	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3215	53

Subgroups — C2×#20285714 #28255344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285714 #28255344