Subgroups — C₂×#20285715 #28255345

Order 13568.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811175	—	2	4	no	—
18	#16811175	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810981	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810843	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810774	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#450	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133216	—	2	2	no	—
75	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13133215	—	2	2	no	—
77	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#13133207	—	2	8	no	—
79	#13133204	—	2	8	no	—
80	#13133204	—	2	4	no	—
81	#13133204	—	2	8	no	—
82	#13133204	—	2	4	no	—
83	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133196	—	2	2	no	—
86	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133194	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133182	—	2	8	no	—
91	#13133182	—	2	2	no	—
92	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133173	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	#11719925	—	4	8	no	—
203	#11719923	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#3215	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#533	—	53	1	no	—
306	C₂²×#124	—	53	1	no	—
307	#3215	—	53	16	no	—
308	C₂×#497	—	53	2	no	—
309	C₂×#489	—	53	2	no	—
310	C₂×#464	—	53	2	no	—
311	C₂×#464	—	53	2	no	—
312	C₂×#451	—	53	1	no	—
313	C₂×#451	—	53	1	no	—
314	C₂×#450	—	53	1	no	—
315	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#432	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#3215	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#533	—	53	8	no	—
330	#533	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#125	—	106	1	no	—
334	C₂×#124	—	53	2	no	—
335	C₂×#124	—	53	8	no	—
336	C₂×#124	—	53	2	no	—
337	C₂×#124	—	106	1	no	—
338	C₂×#124	—	106	1	no	—
339	C₂×#124	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×#117	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	#497	—	53	16	no	—
351	#489	—	53	16	no	—
352	#464	—	53	16	no	—
353	#464	—	53	16	no	—
354	#451	—	53	8	no	—
355	#451	—	53	8	no	—
356	#450	—	53	8	no	—
357	#450	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
358	#432	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	#125	—	106	8	no	—
401	#124	—	53	8	no	—
402	#124	—	53	8	no	—
403	#124	—	106	8	no	—
404	#124	—	106	4	no	—
405	#124	—	106	8	no	—
406	#124	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
444	#103	—	53	8	no	—
445	#103	—	53	8	no	—
446	#102	—	53	8	no	—
447	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	212	8	no	—
502	Q₁₆	—	212	8	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	212	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	53	2	no	—
530	C₄²	—	53	2	no	—
531	C₄²	—	53	2	no	—
532	C₄²	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	106	4	no	—
550	Q₈	—	106	4	no	—
551	Q₈	—	106	4	no	—
552	Q₈	—	212	8	no	—
553	Q₈	—	212	8	no	—
554	Q₈	—	212	2	no	—
555	Q₈	—	212	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133246	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
601	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	#16811188	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	#20285715	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811175	C₂	semidirect
3. #20285715	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811014	C₂	semidirect
5. C₂×#16810981	C₂	semidirect
6. C₂×#16810844	C₂	semidirect
7. C₂×#16810843	C₂	semidirect
8. C₂×#16810781	C₂	semidirect
9. C₂×#16810778	C₂	semidirect
11. C₂×#16810677	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. #16811175	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
37. #16811014	C₂²	semidirect
38. #16810981	C₂²	semidirect
39. #16810844	C₂²	semidirect
40. #16810843	C₂²	semidirect
41. #16810781	C₂²	semidirect
42. #16810778	C₂²	semidirect
44. #16810677	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
75. #13133216	C₂³	semidirect
77. #13133215	C₂³	semidirect
89. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
92. #13133182	C₂³	semidirect
116. #13133146	C₂³	semidirect
117. #13133142	C₂³	semidirect
118. #13133140	C₂³	semidirect
121. #13133127	C₂³	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3215	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3215	semidirect
617. C₂	#20285715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂²×#13133204	2
#20285715	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810981	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810843	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#450	2
C₂×#3215	53

Subgroups — C2×#20285715 #28255345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285715 #28255345