Subgroups — C₂×#20285730 #28255353

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810989	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810818	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133214	—	2	4	no	—
67	#13133214	—	2	4	no	—
68	#13133214	—	2	8	no	—
69	#13133214	—	2	8	no	—
70	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719924	—	4	16	no	—
190	#11719922	—	4	16	no	—
191	C₂×#88322	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	D₂₁₂	—	2	8	no	—
240	D₂₁₂	—	2	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	16	no	—
242	D₂₁₂	—	4	16	no	—
243	D₂₁₂	—	4	16	no	—
244	D₂₁₂	—	4	16	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	4	16	no	—
247	#88322	—	2	8	no	—
248	C₂×#3217	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#3217	—	53	16	no	—
279	C₂×#496	—	53	2	no	—
280	C₂×#490	—	53	2	no	—
281	C₂×#460	—	53	2	no	—
282	C₂×#459	—	53	2	no	—
283	C₂×#450	—	53	2	no	—
284	C₂×#447	—	53	2	no	—
285	C₂×#432	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#3217	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
298	C₂×#127	—	53	2	no	—
299	C₂×#127	—	53	8	no	—
300	C₂×#127	—	53	2	no	—
301	C₂×#127	—	106	1	no	—
302	C₂×#127	—	106	1	no	—
303	C₂×#127	—	106	4	no	—
304	#529	—	2	4	no	—
305	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
306	C₂×#126	—	2	1	no	—
307	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#117	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#496	—	53	16	no	—
318	#490	—	53	16	no	—
319	#460	—	53	16	no	—
320	#459	—	53	16	no	—
321	#450	—	53	16	no	—
322	#447	—	53	16	no	—
323	#432	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	4	no	—
326	C₂×#102	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	—	53	2	no	—
329	C₅₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
353	C₂×D₈	—	53	16	no	—
354	C₂×D₈	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	#127	—	53	8	no	—
357	#127	—	53	8	no	—
358	#127	—	106	8	no	—
359	#127	—	106	4	no	—
360	#127	—	106	4	no	—
361	#127	—	106	8	no	—
362	#126	—	2	8	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	#123	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
377	#117	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	16	no	—
398	#102	—	53	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	—	53	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	8	no	—
405	C₂⁴	—	212	8	no	—
406	C₂⁴	—	212	8	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	32	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	32	no	—
431	C₂×D₄	—	212	16	no	—
432	C₂×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	212	16	no	—
453	D₈	—	212	16	no	—
454	C₂×C₈	—	53	8	no	—
455	C₂×C₈	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	424	32	no	—
484	C₂³	—	212	16	no	—
485	C₂³	—	212	16	no	—
486	C₂³	—	212	16	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	106	8	no	—
499	D₄	—	106	8	no	—
500	D₄	—	212	16	no	—
501	D₄	—	212	16	no	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	D₄	—	212	16	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	106	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	424	32	no	—
539	C₂²	—	424	16	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	—	212	8	no	—
542	C₂²	—	212	8	no	—
543	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	#16811187	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	424	8	no	—
561	C₂	#20285730	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. #20285730	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810989	C₂	semidirect
5. C₂×#16810823	C₂	semidirect
6. C₂×#16810818	C₂	semidirect
7. C₂×#16810773	C₂	semidirect
8. C₂×#16810756	C₂	semidirect
9. C₂×#16810680	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
22. #16811013	C₂²	semidirect
23. #16810989	C₂²	semidirect
24. #16810823	C₂²	semidirect
25. #16810818	C₂²	semidirect
26. #16810773	C₂²	semidirect
27. #16810756	C₂²	semidirect
28. #16810680	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
72. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
73. #13133137	C₂³	semidirect
74. #13133137	C₂³	semidirect
76. #13133128	C₂³	semidirect
86. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
88. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
95. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
277. C₂×#529	D₅₃	semidirect
288. C₂×C₅₃	#3217	semidirect
305. #529	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#3217	semidirect
364. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
366. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
373. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
376. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
561. C₂	#20285730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20285730	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3217	53

Subgroups — C2×#20285730 #28255353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285730 #28255353