Subgroups — C₂×#20285734 #28255357

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811158	—	2	4	no	—
27	#16811158	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
82	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133214	—	2	2	no	—
89	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133213	—	2	4	no	—
91	#13133213	—	2	8	no	—
92	#13133213	—	2	8	no	—
93	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133212	—	2	8	no	—
95	#13133205	—	2	2	no	—
96	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13133202	—	2	8	no	—
98	#13133197	—	2	2	no	—
99	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133192	—	2	2	no	—
101	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133182	—	2	2	no	—
103	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133179	—	2	2	no	—
105	#13133179	—	2	8	no	—
106	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133175	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11719923	—	4	8	no	—
214	#11719922	—	4	8	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
229	D₄₂₄	—	4	8	no	—
230	#11719913	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
250	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	8	no	—
283	D₂₁₂	—	4	8	no	—
284	D₂₁₂	—	4	8	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	#88322	—	2	4	no	—
296	C₂×#3217	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂²×#127	—	53	1	no	—
329	C₂×#529	—	53	1	no	—
330	#3217	—	53	16	no	—
331	C₂×#496	—	53	1	no	—
332	C₂×#496	—	53	1	no	—
333	C₂×#490	—	53	1	no	—
334	C₂×#490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#460	—	53	2	no	—
336	C₂×#459	—	53	2	no	—
337	C₂×#450	—	53	2	no	—
338	C₂×#447	—	53	2	no	—
339	C₂×#432	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₅₃	#3217	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	—	2	4	no	—
346	D₅₃	—	8	2	no	—
347	D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
355	C₂×#127	—	53	2	no	—
356	C₂×#127	—	53	8	no	—
357	C₂×#127	—	53	1	no	—
358	C₂×#127	—	106	4	no	—
359	C₂×#127	—	106	1	no	—
360	C₂×#127	—	106	1	no	—
361	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#529	—	53	8	no	—
363	#529	—	106	4	no	—
364	C₂×#126	—	106	1	no	—
365	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#124	—	53	1	no	—
367	C₂×#123	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×#117	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	#496	—	53	8	no	—
376	#496	—	53	8	no	—
377	#490	—	53	8	no	—
378	#490	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	#460	—	53	16	no	—
380	#459	—	53	16	no	—
381	#450	—	53	16	no	—
382	#447	—	53	16	no	—
383	#432	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×#102	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×#97	—	53	1	no	—
391	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₅₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	106	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
422	C₂×D₈	—	53	8	no	—
423	C₂×D₈	—	53	8	no	—
424	C₂×D₈	—	212	4	no	—
425	C₂×D₈	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	53	8	no	—
430	#127	—	53	4	no	—
431	#127	—	106	8	no	—
432	#127	—	106	4	no	—
433	#127	—	106	8	no	—
434	#127	—	106	2	no	—
435	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	#126	—	106	8	no	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	#124	—	53	4	no	—
440	#124	—	106	2	no	—
441	#123	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
444	#121	—	53	4	no	—
445	#121	—	106	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	—	53	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	8	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
471	#102	—	53	8	no	—
472	#102	—	53	8	no	—
473	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
475	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
476	#97	—	53	4	no	—
477	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂⁴	—	106	8	no	—
481	C₂⁴	—	106	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	8	no	—
484	C₂⁴	—	212	8	no	—
485	C₂⁴	—	212	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×D₄	—	212	32	no	—
516	C₂×D₄	—	212	32	no	—
517	C₂×D₄	—	212	16	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂×D₄	—	212	8	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	212	8	no	—
540	SD₁₆	—	212	8	no	—
541	D₈	—	212	8	no	—
542	D₈	—	212	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	53	4	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	4	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	53	4	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	424	32	no	—
578	C₂³	—	212	16	no	—
579	C₂³	—	212	16	no	—
580	C₂³	—	212	16	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	212	2	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	106	4	no	—
589	Q₈	—	212	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	212	8	no	—
599	D₄	—	212	8	no	—
600	D₄	—	212	8	no	—
601	D₄	—	212	16	no	—
602	D₄	—	212	16	no	—
603	D₄	—	212	16	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	8	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	53	4	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	106	8	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	424	32	no	—
641	C₂²	—	424	8	no	—
642	C₂²	—	424	4	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	53	4	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	212	2	no	—
661	C₄	#16811191	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	106	4	no	—
665	C₂	—	424	4	no	—
666	C₂	—	424	2	no	—
667	C₂	#20285734	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811158	C₂	semidirect
3. #20285734	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16811010	C₂	semidirect
6. C₂×#16810989	C₂	semidirect
7. C₂×#16810822	C₂	semidirect
8. C₂×#16810817	C₂	semidirect
9. C₂×#16810775	C₂	semidirect
10. C₂×#16810758	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#490	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811158	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
38. #16811012	C₂²	semidirect
39. #16811010	C₂²	semidirect
40. #16810989	C₂²	semidirect
41. #16810822	C₂²	semidirect
42. #16810817	C₂²	semidirect
43. #16810775	C₂²	semidirect
44. #16810758	C₂²	semidirect
45. #16810678	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
52. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
54. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
96. #13133205	C₂³	semidirect
103. #13133182	C₂³	semidirect
106. #13133179	C₂³	semidirect
121. #13133146	C₂³	semidirect
122. #13133137	C₂³	semidirect
123. #13133137	C₂³	semidirect
125. #13133128	C₂³	semidirect
133. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
141. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
334. C₂×#490	D₅₃	semidirect
341. C₂×C₅₃	#3217	semidirect
365. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
378. #490	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#3217	semidirect
438. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
473. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
474. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
477. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
667. C₂	#20285734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811158	2
#20285734	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#490	2
C₂×#3217	53

Subgroups — C2×#20285734 #28255357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285734 #28255357