Subgroups — C₂×#20285735 #28255358

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811157	—	2	4	no	—
23	#16811157	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
34	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810988	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810819	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
66	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#13133214	—	2	4	no	—
70	#13133214	—	2	4	no	—
71	#13133214	—	2	8	no	—
72	#13133214	—	2	8	no	—
73	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133211	—	2	8	no	—
76	#13133209	—	2	2	no	—
77	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#13133200	—	2	8	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
90	#13133174	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄₂₄	—	4	16	no	—
192	#11719913	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	16	no	—
240	D₂₁₂	—	4	16	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×#3217	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#529	—	53	1	no	—
278	#3217	—	53	16	no	—
279	C₂×#496	—	53	2	no	—
280	C₂×#490	—	53	2	no	—
281	C₂×#460	—	53	2	no	—
282	C₂×#459	—	53	2	no	—
283	C₂×#450	—	53	2	no	—
284	C₂×#447	—	53	2	no	—
285	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	#3217	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
298	C₂×#127	—	53	2	no	—
299	C₂×#127	—	53	8	no	—
300	C₂×#127	—	53	2	no	—
301	C₂×#127	—	106	1	no	—
302	C₂×#127	—	106	1	no	—
303	C₂×#127	—	106	4	no	—
304	#529	—	53	8	no	—
305	#529	—	106	4	no	—
306	C₂×#126	—	106	1	no	—
307	C₂×#125	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	1	no	—
309	C₂×#123	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×#117	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#496	—	53	16	no	—
318	#490	—	53	16	no	—
319	#460	—	53	16	no	—
320	#459	—	53	16	no	—
321	#450	—	53	16	no	—
322	#447	—	53	16	no	—
323	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#102	—	53	4	no	—
326	C₂×#102	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₅₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
353	C₂×D₈	—	53	16	no	—
354	C₂×D₈	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	#127	—	53	8	no	—
357	#127	—	53	8	no	—
358	#127	—	106	8	no	—
359	#127	—	106	4	no	—
360	#127	—	106	4	no	—
361	#127	—	106	8	no	—
362	#126	—	106	8	no	—
363	#125	—	53	4	no	—
364	#125	—	106	2	no	—
365	#124	—	53	4	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#123	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	#121	—	53	4	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	8	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
397	#102	—	53	16	no	—
398	#102	—	53	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	C₂⁴	—	106	8	no	—
402	C₂⁴	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	8	no	—
405	C₂⁴	—	212	8	no	—
406	C₂⁴	—	212	8	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	8	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	32	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	32	no	—
431	C₂×D₄	—	212	16	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	212	16	no	—
453	D₈	—	212	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	8	no	—
480	C₂³	—	424	32	no	—
481	C₂³	—	212	16	no	—
482	C₂³	—	212	16	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	16	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	8	no	—
497	D₄	—	106	8	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	16	no	—
501	D₄	—	212	16	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	16	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	424	32	no	—
535	C₂²	—	424	16	no	—
536	C₂²	—	424	4	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	—	212	8	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	#16811192	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	424	8	no	—
560	C₂	—	424	2	no	—
561	C₂	#20285735	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. C₂×#16811157	C₂	semidirect
3. #20285735	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16810988	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810819	C₂	semidirect
8. C₂×#16810776	C₂	semidirect
9. C₂×#16810759	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
23. #16811157	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16811012	C₂²	semidirect
35. #16810988	C₂²	semidirect
36. #16810824	C₂²	semidirect
37. #16810819	C₂²	semidirect
38. #16810776	C₂²	semidirect
39. #16810759	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
68. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
77. #13133209	C₂³	semidirect
79. #13133205	C₂³	semidirect
86. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
88. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
103. #13133139	C₂³	semidirect
104. #13133139	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
117. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
285. C₂×#432	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₅₃	#3217	semidirect
323. #432	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#3217	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
400. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
561. C₂	#20285735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16811157	2
#20285735	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#3217	53

Subgroups — C2×#20285735 #28255358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285735 #28255358