Subgroups — C₂×#20285737 #28255360

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811160	—	2	4	no	—
26	#16811160	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811009	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810772	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133214	—	2	2	no	—
86	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133213	—	2	4	no	—
88	#13133213	—	2	8	no	—
89	#13133213	—	2	8	no	—
90	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133212	—	2	8	no	—
92	#13133208	—	2	2	no	—
93	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13133206	—	2	2	no	—
95	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133202	—	2	8	no	—
97	#13133193	—	2	2	no	—
98	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133192	—	2	2	no	—
100	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133174	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719924	—	4	8	no	—
216	#11719922	—	4	8	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	D₄₂₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
253	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	8	no	—
291	D₂₁₂	—	4	8	no	—
292	D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	4	no	—
294	D₂₁₂	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
302	#88322	—	2	4	no	—
303	C₂×#3217	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×#127	—	53	1	no	—
337	C₂×#529	—	53	1	no	—
338	#3217	—	53	16	no	—
339	C₂×#496	—	53	2	no	—
340	C₂×#490	—	53	2	no	—
341	C₂×#460	—	53	1	no	—
342	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#459	—	53	1	no	—
344	C₂×#459	—	53	1	no	—
345	C₂×#450	—	53	2	no	—
346	C₂×#447	—	53	2	no	—
347	C₂×#432	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₅₃	#3217	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	2	4	no	—
354	D₅₃	—	8	2	no	—
355	D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂×#127	—	53	2	no	—
364	C₂×#127	—	53	8	no	—
365	C₂×#127	—	53	1	no	—
366	C₂×#127	—	106	4	no	—
367	C₂×#127	—	106	1	no	—
368	C₂×#127	—	106	1	no	—
369	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#529	—	53	8	no	—
371	#529	—	106	4	no	—
372	C₂×#126	—	106	1	no	—
373	C₂×#125	—	53	1	no	—
374	C₂×#124	—	53	1	no	—
375	C₂×#123	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×#121	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×#117	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	#496	—	53	16	no	—
384	#490	—	53	16	no	—
385	#460	—	53	8	no	—
386	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
387	#459	—	53	8	no	—
388	#459	—	53	8	no	—
389	#450	—	53	16	no	—
390	#447	—	53	16	no	—
391	#432	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#102	—	53	2	no	—
395	C₂×#102	—	53	2	no	—
396	C₂×#102	—	53	2	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×#97	—	53	2	no	—
400	C₅₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₈	—	53	8	no	—
431	C₂×D₈	—	53	8	no	—
432	C₂×D₈	—	212	4	no	—
433	C₂×D₈	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	—	53	8	no	—
438	#127	—	53	4	no	—
439	#127	—	106	8	no	—
440	#127	—	106	4	no	—
441	#127	—	106	8	no	—
442	#127	—	106	2	no	—
443	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	#126	—	106	8	no	—
445	#125	—	53	4	no	—
446	#125	—	106	2	no	—
447	#124	—	53	4	no	—
448	#124	—	106	2	no	—
449	#123	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	#121	—	53	4	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	C₄×D₄	—	53	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	8	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	#117	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
480	#102	—	53	8	no	—
481	#102	—	53	8	no	—
482	#102	—	53	8	no	—
483	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
484	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
485	#97	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	53	1	no	—
488	C₂⁴	—	106	8	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	212	8	no	—
492	C₂⁴	—	212	8	no	—
493	C₂⁴	—	212	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	32	no	—
524	C₂×D₄	—	212	32	no	—
525	C₂×D₄	—	212	16	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	4	8	no	—
551	SD₁₆	—	212	8	no	—
552	D₈	—	212	8	no	—
553	D₈	—	212	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	53	2	no	—
574	C₄²	—	53	4	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	424	32	no	—
589	C₂³	—	212	16	no	—
590	C₂³	—	212	16	no	—
591	C₂³	—	212	16	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	212	8	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	D₄	—	212	16	no	—
614	D₄	—	212	16	no	—
615	D₄	—	212	16	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	2	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	53	4	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	8	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	424	32	no	—
656	C₂²	—	424	8	no	—
657	C₂²	—	424	4	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
665	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	106	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	#16811189	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	106	4	no	—
681	C₂	—	424	4	no	—
682	C₂	—	424	2	no	—
683	C₂	#20285737	1	4	yes	direct product factor
684	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811160	C₂	semidirect
3. #20285737	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811009	C₂	semidirect
5. C₂×#16810986	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810819	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810772	C₂	semidirect
10. C₂×#16810758	C₂	semidirect
11. C₂×#16810679	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16811160	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16811009	C₂²	semidirect
38. #16810986	C₂²	semidirect
39. #16810823	C₂²	semidirect
40. #16810819	C₂²	semidirect
41. #16810815	C₂²	semidirect
42. #16810772	C₂²	semidirect
43. #16810758	C₂²	semidirect
44. #16810679	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
81. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
93. #13133208	C₂³	semidirect
95. #13133206	C₂³	semidirect
103. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
119. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
120. #13133139	C₂³	semidirect
121. #13133138	C₂³	semidirect
122. #13133137	C₂³	semidirect
124. #13133127	C₂³	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
141. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
342. C₂×#460	D₅₃	semidirect
349. C₂×C₅₃	#3217	semidirect
360. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
386. #460	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	C₂×#3217	semidirect
429. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
479. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
483. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
683. C₂	#20285737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811160	2
#20285737	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3217	53

Subgroups — C2×#20285737 #28255360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285737 #28255360