Subgroups — D₅₃×#3218 #28255361

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#497×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#491×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#462×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#461×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#451×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
18	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811156	—	2	1	no	—
40	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811153	—	2	1	no	—
43	#16811152	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811151	—	2	1	no	—
45	#16811150	—	2	1	no	—
46	#126×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#123×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810763	C₂²	1	4	yes	—
86	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
89	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
95	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
129	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133217	—	2	1	no	—
132	#13133217	—	2	1	no	—
133	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133216	—	2	2	no	—
136	#13133216	—	2	2	no	—
137	#13133216	—	2	2	no	—
138	#13133216	—	2	2	no	—
139	#13133216	—	2	2	no	—
140	#13133216	—	2	2	no	—
141	#13133216	—	2	2	no	—
142	#13133216	—	2	2	no	—
143	#13133215	—	2	2	no	—
144	#13133215	—	2	2	no	—
145	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133212	—	2	1	no	—
148	#13133212	—	2	1	no	—
149	#13133212	—	2	1	no	—
150	#13133211	—	2	1	no	—
151	#13133210	—	2	1	no	—
152	#13133210	—	2	1	no	—
153	#13133210	—	2	1	no	—
154	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133207	—	2	1	no	—
158	#13133207	—	2	1	no	—
159	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133203	—	2	1	no	—
163	#13133203	—	2	1	no	—
164	#13133202	—	2	1	no	—
165	#13133202	—	2	1	no	—
166	#13133201	—	2	1	no	—
167	#13133200	—	2	1	no	—
168	#13133199	—	2	1	no	—
169	#13133199	—	2	1	no	—
170	#13133198	—	2	1	no	—
171	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133195	—	2	1	no	—
174	#13133194	—	2	1	no	—
175	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133190	—	2	1	no	—
179	#13133189	—	2	1	no	—
180	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133182	—	2	1	no	—
185	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133179	—	2	1	no	—
191	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
195	#13133177	—	2	1	no	—
196	#13133177	—	2	1	no	—
197	#13133177	—	2	1	no	—
198	#13133176	—	2	1	no	—
199	#13133175	—	2	1	no	—
200	#13133175	—	2	1	no	—
201	#13133174	—	2	1	no	—
202	#13133174	—	2	1	no	—
203	#13133173	—	2	1	no	—
204	#13133173	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
208	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
242	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
243	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
244	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
245	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
246	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
247	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
250	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
274	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
299	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
302	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
303	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
304	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
305	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
308	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	#11719925	—	4	4	no	—
370	#11719925	—	4	4	no	—
371	#11719924	—	4	4	no	—
372	#11719923	—	4	4	no	—
373	#11719921	—	2	1	no	—
374	#11719921	—	2	1	no	—
375	#11719921	—	2	1	no	—
376	#11719921	—	2	1	no	—
377	#11719921	—	2	1	no	—
378	#11719921	—	2	1	no	—
379	#11719921	—	2	1	no	—
380	#11719921	—	2	1	no	—
381	#11719921	—	2	1	no	—
382	#11719921	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#11719919	—	2	1	no	—
394	#11719919	—	2	1	no	—
395	#11719919	—	2	1	no	—
396	#11719919	—	2	1	no	—
397	#11719919	—	2	4	no	—
398	#11719919	—	2	4	no	—
399	#11719919	—	2	4	no	—
400	#11719919	—	2	4	no	—
401	#11719919	—	2	1	no	—
402	#11719919	—	2	1	no	—
403	#11719919	—	2	1	no	—
404	#11719919	—	2	1	no	—
405	#11719919	—	2	1	no	—
406	#11719919	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
423	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
424	#11719913	—	4	4	no	—
425	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
435	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
438	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
439	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
441	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₂₁₂	—	2	2	no	—
477	D₂₁₂	—	4	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
496	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
498	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
499	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
501	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
502	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
503	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
504	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
505	#88322	—	2	4	no	—
506	C₂×#3218	—	53	1	no	maximal, Sylow
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
513	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
521	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
522	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
523	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
524	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
530	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
533	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
534	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	Dic₅₃	—	2	1	no	—
539	Dic₅₃	—	4	4	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	—	4	1	no	—
543	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
544	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂×#529	—	53	1	no	—
547	#3218	—	53	2	no	—
548	#3218	—	53	2	no	—
549	#3218	—	53	2	no	—
550	#3218	—	53	2	no	—
551	#3218	—	53	2	no	—
552	#3218	—	53	2	no	—
553	#3218	—	53	1	no	—
554	#3218	—	53	1	no	—
555	#3218	—	53	1	no	—
556	#3218	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
557	C₂×#497	—	53	2	no	—
558	C₂×#491	—	53	2	no	—
559	C₂×#462	—	53	2	no	—
560	C₂×#461	—	53	2	no	—
561	C₂×#451	—	53	2	no	—
562	C₂×#448	—	53	2	no	—
563	C₂×#432	—	53	1	no	—
564	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
566	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
569	D₅₃	—	2	2	no	—
570	D₅₃	—	8	1	no	—
571	D₅₃	#3218	1	4	yes	direct product factor
572	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
588	#529	—	53	1	no	—
589	#529	—	53	1	no	—
590	#529	—	53	1	no	—
591	#529	—	53	1	no	—
592	#529	—	53	1	no	—
593	#529	—	53	1	no	—
594	#529	—	53	1	no	—
595	#529	—	106	1	no	—
596	#529	—	106	1	no	—
597	#529	—	106	1	no	—
598	#529	—	106	1	no	—
599	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×#126	—	106	1	no	—
601	C₂×#125	—	53	1	no	—
602	C₂×#124	—	53	1	no	—
603	C₂×#123	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂×#121	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂×#117	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
613	#497	—	53	4	no	—
614	#497	—	53	4	no	—
615	#497	—	53	2	no	—
616	#497	—	53	2	no	—
617	#497	—	53	2	no	—
618	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
619	#491	—	53	2	no	—
620	#491	—	53	2	no	—
621	#491	—	53	4	no	—
622	#491	—	53	4	no	—
623	#491	—	53	2	no	—
624	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#462	—	53	4	no	—
626	#462	—	53	2	no	—
627	#462	—	53	2	no	—
628	#462	—	53	2	no	—
629	#462	—	53	4	no	—
630	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
631	#461	—	53	4	no	—
632	#461	—	53	2	no	—
633	#461	—	53	2	no	—
634	#461	—	53	2	no	—
635	#461	—	53	4	no	—
636	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
637	#451	—	53	2	no	—
638	#451	—	53	4	no	—
639	#451	—	53	2	no	—
640	#451	—	53	4	no	—
641	#451	—	53	2	no	—
642	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	#448	—	53	2	no	—
644	#448	—	53	4	no	—
645	#448	—	53	2	no	—
646	#448	—	53	4	no	—
647	#448	—	53	2	no	—
648	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
649	#432	—	53	1	no	—
650	#432	—	53	2	no	—
651	#432	—	53	2	no	—
652	#432	—	53	2	no	—
653	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
654	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
655	C₂×#103	—	53	4	no	—
656	C₂×#103	—	53	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
658	C₂×#97	—	53	2	no	—
659	C₅₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
661	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
662	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
663	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
665	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
666	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
667	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
668	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
680	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
685	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#126	—	2	1	no	—
708	#126	—	106	1	no	—
709	#126	—	106	1	no	—
710	#126	—	106	1	no	—
711	#126	—	106	1	no	—
712	#126	—	106	1	no	—
713	#126	—	106	1	no	—
714	#126	—	106	1	no	—
715	#125	—	53	1	no	—
716	#125	—	53	1	no	—
717	#125	—	53	1	no	—
718	#125	—	106	1	no	—
719	#125	—	106	1	no	—
720	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	#124	—	53	1	no	—
722	#124	—	53	1	no	—
723	#124	—	53	1	no	—
724	#124	—	106	1	no	—
725	#124	—	106	1	no	—
726	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	#123	—	2	1	no	—
728	#123	—	106	1	no	—
729	#123	—	106	1	no	—
730	#123	—	106	1	no	—
731	#123	—	106	1	no	—
732	#123	—	106	1	no	—
733	#123	—	106	1	no	—
734	#123	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	#121	—	53	1	no	—
742	#121	—	53	1	no	—
743	#121	—	53	1	no	—
744	#121	—	106	1	no	—
745	#121	—	106	1	no	—
746	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
752	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄×D₄	—	2	1	no	—
754	C₄×D₄	—	53	1	no	—
755	C₄×D₄	—	53	1	no	—
756	C₄×D₄	—	53	1	no	—
757	C₄×D₄	—	106	1	no	—
758	C₄×D₄	—	106	1	no	—
759	C₄×D₄	—	106	1	no	—
760	C₄×D₄	—	106	1	no	—
761	C₄×D₄	—	106	1	no	—
762	C₄×D₄	—	106	1	no	—
763	C₄×D₄	—	106	1	no	—
764	C₄×D₄	—	106	1	no	—
765	C₄×D₄	—	106	1	no	—
766	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	#117	—	2	1	no	—
768	#117	—	106	1	no	—
769	#117	—	106	1	no	—
770	#117	—	106	1	no	—
771	#117	—	106	1	no	—
772	#117	—	106	1	no	—
773	#117	—	106	1	no	—
774	#117	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
814	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
815	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	#103	—	53	4	no	—
817	#103	—	53	4	no	—
818	#103	—	53	4	no	—
819	#103	—	53	4	no	—
820	#103	—	53	4	no	—
821	#103	—	53	4	no	—
822	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
823	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
824	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
826	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#97	—	53	4	no	—
828	#97	—	53	2	no	—
829	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂⁴	—	53	1	no	—
831	C₂⁴	—	106	1	no	—
832	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
834	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
836	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
839	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
840	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
841	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
842	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
845	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
846	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
847	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
848	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
849	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
850	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×D₄	—	2	1	no	—
852	C₂×D₄	—	53	1	no	—
853	C₂×D₄	—	106	1	no	—
854	C₂×D₄	—	106	4	no	—
855	C₂×D₄	—	106	1	no	—
856	C₂×D₄	—	106	1	no	—
857	C₂×D₄	—	106	1	no	—
858	C₂×D₄	—	212	4	no	—
859	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
891	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	Q₁₆	—	4	4	no	—
895	Q₁₆	—	212	4	no	—
896	Q₁₆	—	212	4	no	—
897	Q₁₆	—	212	4	no	—
898	SD₁₆	—	4	4	no	—
899	SD₁₆	—	212	4	no	—
900	SD₁₆	—	212	4	no	—
901	SD₁₆	—	212	4	no	—
902	C₂×C₈	—	53	4	no	—
903	C₂×C₈	—	106	8	no	—
904	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	53	1	no	—
961	C₄²	—	53	1	no	—
962	C₄²	—	53	1	no	—
963	C₄²	—	53	1	no	—
964	C₄²	—	53	1	no	—
965	C₄²	—	53	1	no	—
966	C₄²	—	53	1	no	—
967	C₄²	—	53	1	no	—
968	C₄²	—	53	1	no	—
969	C₄²	—	53	1	no	—
970	C₄²	—	53	1	no	—
971	C₄²	—	53	1	no	—
972	C₄²	—	106	1	no	—
973	C₄²	—	106	1	no	—
974	C₄²	—	106	1	no	—
975	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂³	—	2	1	no	—
980	C₂³	—	53	1	no	—
981	C₂³	—	53	4	no	—
982	C₂³	—	53	1	no	—
983	C₂³	—	106	2	no	—
984	C₂³	—	106	2	no	—
985	C₂³	—	106	1	no	—
986	C₂³	—	212	2	no	—
987	C₂³	—	212	2	no	—
988	C₂³	—	212	2	no	—
989	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	Q₈	—	2	4	no	—
991	Q₈	—	2	2	no	—
992	Q₈	—	2	4	no	—
993	Q₈	—	4	4	no	—
994	Q₈	—	106	4	no	—
995	Q₈	—	106	2	no	—
996	Q₈	—	106	4	no	—
997	Q₈	—	212	4	no	—
998	Q₈	—	212	2	no	—
999	Q₈	—	212	8	no	—
1000	Q₈	—	212	8	no	—
1001	D₄	—	2	2	no	—
1002	D₄	—	4	2	no	—
1003	D₄	—	106	2	no	—
1004	D₄	—	212	2	no	—
1005	D₄	—	212	2	no	—
1006	D₄	—	212	2	no	—
1007	D₄	—	212	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1045	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1048	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₈	—	2	4	no	—
1058	C₈	—	106	4	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	4	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	53	2	no	—
1065	C₂²	—	53	2	no	—
1066	C₂²	—	53	2	no	—
1067	C₂²	—	53	2	no	—
1068	C₂²	—	106	8	no	—
1069	C₂²	—	106	1	no	—
1070	C₂²	—	106	1	no	—
1071	C₂²	—	424	4	no	—
1072	C₂²	—	212	1	no	—
1073	C₂²	—	212	1	no	—
1074	C₂²	—	212	1	no	—
1075	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1076	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₄	—	2	1	no	—
1078	C₄	—	2	1	no	—
1079	C₄	—	2	1	no	—
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	4	4	no	—
1082	C₄	—	4	1	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	4	1	no	—
1085	C₄	—	53	2	no	—
1086	C₄	—	53	2	no	—
1087	C₄	—	106	1	no	—
1088	C₄	—	106	1	no	—
1089	C₄	—	106	1	no	—
1090	C₄	—	106	1	no	—
1091	C₄	—	212	4	no	—
1092	C₄	—	212	1	no	—
1093	C₄	—	212	1	no	—
1094	C₄	—	212	1	no	—
1095	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1097	C₂	—	2	2	no	—
1098	C₂	—	8	1	no	—
1099	C₂	—	53	4	no	—
1100	C₂	—	106	2	no	—
1101	C₂	—	424	1	no	—
1102	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3218	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
hypercenter	#3218	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285746	C₂	semidirect
4. #20285745	C₂	semidirect
5. #20285744	C₂	semidirect
6. #20285743	C₂	semidirect
7. #20285742	C₂	semidirect
8. #20285741	C₂	semidirect
9. #20285740	C₂	semidirect
10. #20285739	C₂	semidirect
11. #20285738	C₂	semidirect
12. #497×D₅₃	C₂	semidirect
13. #491×D₅₃	C₂	semidirect
14. #462×D₅₃	C₂	semidirect
15. #461×D₅₃	C₂	semidirect
16. #451×D₅₃	C₂	semidirect
18. #432×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3218	C₂	semidirect
23. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
33. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16811018	C₂²	semidirect
60. #16811017	C₂²	semidirect
61. #16811016	C₂²	semidirect
62. #16811015	C₂²	semidirect
63. #16811014	C₂²	semidirect
64. #16810993	C₂²	semidirect
65. #16810992	C₂²	semidirect
66. #16810991	C₂²	semidirect
67. #16810990	C₂²	semidirect
68. #16810990	C₂²	semidirect
69. #16810834	C₂²	semidirect
70. #16810833	C₂²	semidirect
71. #16810832	C₂²	semidirect
72. #16810831	C₂²	semidirect
73. #16810830	C₂²	semidirect
74. #16810829	C₂²	semidirect
75. #16810828	C₂²	semidirect
76. #16810827	C₂²	semidirect
77. #16810826	C₂²	semidirect
78. #16810825	C₂²	semidirect
79. #16810781	C₂²	semidirect
80. #16810780	C₂²	semidirect
81. #16810779	C₂²	semidirect
82. #16810778	C₂²	semidirect
83. #16810777	C₂²	semidirect
89. #16810680	C₂²	semidirect
90. #16810679	C₂²	semidirect
91. #16810678	C₂²	semidirect
92. #16810677	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
556. #3218	D₅₃	direct (N × H)
571. D₅₃	#3218	direct (N × H)
587. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
618. #497	C₂×D₅₃	semidirect
624. #491	C₂×D₅₃	semidirect
630. #462	C₂×D₅₃	semidirect
636. #461	C₂×D₅₃	semidirect
642. #451	C₂×D₅₃	semidirect
653. #432	C₂×D₅₃	semidirect
659. C₅₃	C₂×#3218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#529×D₅₃	2
#20285746	2
#20285745	2
#20285744	2
#20285743	2
#20285742	2
#20285741	2
#20285740	2
#20285739	2
#20285738	2
#497×D₅₃	2
#491×D₅₃	2
#462×D₅₃	2
#461×D₅₃	2
#451×D₅₃	2
#448×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
C₅₃×#3218	2
C₂×#3218	53

Subgroups — D53×#3218 #28255361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3218 #28255361