Subgroups — C₂×#20285738 #28255362

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811152	—	2	4	no	—
23	#16811152	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810826	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810760	C₂²	1	16	yes	—
43	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133216	—	2	8	no	—
77	#13133216	—	2	8	no	—
78	#13133215	—	2	4	no	—
79	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133210	—	2	8	no	—
81	#13133209	—	2	2	no	—
82	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133199	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	2	no	—
85	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133188	—	2	2	no	—
87	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133177	—	2	8	no	—
93	#13133173	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
186	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	#11719925	—	4	8	no	—
198	#11719923	—	4	8	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	#11719919	—	2	8	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₂×#3218	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#529	—	53	1	no	—
298	#3218	—	53	16	no	—
299	C₂×#497	—	53	1	no	—
300	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#491	—	53	1	no	—
302	C₂×#491	—	53	1	no	—
303	C₂×#462	—	53	2	no	—
304	C₂×#461	—	53	2	no	—
305	C₂×#451	—	53	2	no	—
306	C₂×#448	—	53	2	no	—
307	C₂×#432	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	#3218	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#529	—	53	8	no	—
327	#529	—	106	4	no	—
328	C₂×#126	—	106	1	no	—
329	C₂×#125	—	53	1	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#123	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	#497	—	53	8	no	—
342	#497	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	#491	—	53	8	no	—
344	#491	—	53	8	no	—
345	#462	—	53	16	no	—
346	#461	—	53	16	no	—
347	#451	—	53	16	no	—
348	#448	—	53	16	no	—
349	#432	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×#103	—	53	2	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#103	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×#97	—	53	1	no	—
357	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₅₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#126	—	106	8	no	—
393	#125	—	53	4	no	—
394	#125	—	106	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	#123	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	#121	—	53	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	8	no	—
407	#117	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	—	53	8	no	—
437	#103	—	53	8	no	—
438	#103	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
440	#97	—	53	4	no	—
441	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	4	8	no	—
488	Q₁₆	—	212	8	no	—
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	SD₁₆	—	212	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	106	4	no	—
537	Q₈	—	212	16	no	—
538	Q₈	—	212	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	53	4	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
582	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	53	4	no	—
590	C₄	—	106	2	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	#16811186	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	106	4	no	—
599	C₂	#20285738	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285738	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811018	C₂	semidirect
5. C₂×#16810992	C₂	semidirect
6. C₂×#16810991	C₂	semidirect
7. C₂×#16810831	C₂	semidirect
8. C₂×#16810826	C₂	semidirect
9. C₂×#16810777	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811018	C₂²	semidirect
37. #16810992	C₂²	semidirect
38. #16810991	C₂²	semidirect
39. #16810831	C₂²	semidirect
40. #16810826	C₂²	semidirect
41. #16810777	C₂²	semidirect
43. #16810678	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
300. C₂×#497	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#3218	semidirect
342. #497	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	C₂×#3218	semidirect
599. C₂	#20285738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811152	2
#20285738	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#497	2
C₂×#3218	53

Subgroups — C2×#20285738 #28255362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285738 #28255362