Subgroups — C₂×#20285740 #28255364

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811154	—	2	4	no	—
24	#16811154	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
34	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810826	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810761	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#448	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133215	—	2	4	no	—
75	#13133215	—	2	4	no	—
76	#13133215	—	2	8	no	—
77	#13133215	—	2	8	no	—
78	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133210	—	2	8	no	—
81	#13133208	—	2	2	no	—
82	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133204	—	2	2	no	—
84	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133198	—	2	8	no	—
86	#13133196	—	2	2	no	—
87	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133182	—	2	2	no	—
89	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133173	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719925	—	4	8	no	—
201	#11719923	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#3218	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#529	—	53	1	no	—
303	#3218	—	53	16	no	—
304	C₂×#497	—	53	2	no	—
305	C₂×#491	—	53	2	no	—
306	C₂×#462	—	53	2	no	—
307	C₂×#461	—	53	2	no	—
308	C₂×#451	—	53	1	no	—
309	C₂×#451	—	53	1	no	—
310	C₂×#448	—	53	1	no	—
311	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#432	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₅₃	#3218	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#529	—	53	8	no	—
332	#529	—	106	4	no	—
333	C₂×#126	—	106	1	no	—
334	C₂×#125	—	53	1	no	—
335	C₂×#124	—	53	1	no	—
336	C₂×#123	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×#117	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	#497	—	53	16	no	—
347	#491	—	53	16	no	—
348	#462	—	53	16	no	—
349	#461	—	53	16	no	—
350	#451	—	53	8	no	—
351	#451	—	53	8	no	—
352	#448	—	53	8	no	—
353	#448	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
354	#432	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×#103	—	53	2	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#103	—	53	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	53	2	no	—
363	C₅₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
399	#126	—	106	8	no	—
400	#125	—	53	4	no	—
401	#125	—	106	2	no	—
402	#124	—	53	4	no	—
403	#124	—	106	2	no	—
404	#123	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	#117	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
440	#103	—	53	8	no	—
441	#103	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#97	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	212	8	no	—
498	Q₁₆	—	212	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	212	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	4	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	106	4	no	—
543	Q₈	—	106	4	no	—
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	212	8	no	—
546	Q₈	—	212	2	no	—
547	Q₈	—	212	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
591	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133246	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	53	4	no	—
599	C₄	—	106	2	no	—
600	C₄	—	106	2	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	212	4	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	—	212	2	no	—
605	C₄	#16811188	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	#20285740	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. #20285740	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811014	C₂	semidirect
5. C₂×#16810990	C₂	semidirect
6. C₂×#16810832	C₂	semidirect
7. C₂×#16810826	C₂	semidirect
8. C₂×#16810781	C₂	semidirect
9. C₂×#16810779	C₂	semidirect
11. C₂×#16810677	C₂	semidirect
22. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
37. #16811014	C₂²	semidirect
38. #16810990	C₂²	semidirect
39. #16810832	C₂²	semidirect
40. #16810826	C₂²	semidirect
41. #16810781	C₂²	semidirect
42. #16810779	C₂²	semidirect
44. #16810677	C₂²	semidirect
315. C₂×C₅₃	#3218	semidirect
363. C₅₃	C₂×#3218	semidirect
609. C₂	#20285740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16811154	2
#20285740	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₅₃×#448	2
C₂×#3218	53

Subgroups — C2×#20285740 #28255364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285740 #28255364