Subgroups — C₂×#20285743 #28255367

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285743	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811158	—	2	4	no	—
25	#16811158	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810763	C₂²	1	16	yes	—
45	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133217	—	2	2	no	—
81	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133216	—	2	8	no	—
83	#13133216	—	2	8	no	—
84	#13133215	—	2	4	no	—
85	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133212	—	2	8	no	—
87	#13133205	—	2	2	no	—
88	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133202	—	2	8	no	—
90	#13133197	—	2	2	no	—
91	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133192	—	2	2	no	—
93	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133182	—	2	2	no	—
95	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133179	—	2	2	no	—
97	#13133179	—	2	8	no	—
98	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133175	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11719925	—	4	8	no	—
198	#11719924	—	4	8	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
218	#11719913	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	8	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	C₂×#3218	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#529	—	53	1	no	—
298	#3218	—	53	16	no	—
299	C₂×#497	—	53	1	no	—
300	C₂×#497	—	53	1	no	—
301	C₂×#491	—	53	1	no	—
302	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#462	—	53	2	no	—
304	C₂×#461	—	53	2	no	—
305	C₂×#451	—	53	2	no	—
306	C₂×#448	—	53	2	no	—
307	C₂×#432	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	#3218	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	2	4	no	—
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#529	—	53	8	no	—
327	#529	—	106	4	no	—
328	C₂×#126	—	106	1	no	—
329	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#124	—	53	1	no	—
331	C₂×#123	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	#497	—	53	8	no	—
342	#497	—	53	8	no	—
343	#491	—	53	8	no	—
344	#491	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	#462	—	53	16	no	—
346	#461	—	53	16	no	—
347	#451	—	53	16	no	—
348	#448	—	53	16	no	—
349	#432	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×#103	—	53	2	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×#97	—	53	1	no	—
357	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₅₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#126	—	106	8	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	#124	—	53	4	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#123	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	#121	—	53	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	8	no	—
407	#117	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	—	53	8	no	—
437	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
440	#97	—	53	4	no	—
441	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	212	8	no	—
488	Q₁₆	—	212	8	no	—
489	SD₁₆	—	212	8	no	—
490	SD₁₆	—	212	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	16	no	—
537	Q₈	—	212	2	no	—
538	Q₈	—	212	4	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	16	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	53	4	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	—	424	4	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
582	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	106	2	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	#16811191	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
597	C₂	—	106	4	no	—
598	C₂	—	424	2	no	—
599	C₂	#20285743	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285743	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811017	C₂	semidirect
5. C₂×#16811015	C₂	semidirect
6. C₂×#16810993	C₂	semidirect
7. C₂×#16810832	C₂	semidirect
8. C₂×#16810827	C₂	semidirect
9. C₂×#16810780	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16811017	C₂²	semidirect
39. #16811015	C₂²	semidirect
40. #16810993	C₂²	semidirect
41. #16810832	C₂²	semidirect
42. #16810827	C₂²	semidirect
43. #16810780	C₂²	semidirect
45. #16810678	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
302. C₂×#491	D₅₃	semidirect
308. C₂×C₅₃	#3218	semidirect
344. #491	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	C₂×#3218	semidirect
599. C₂	#20285743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811158	2
#20285743	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#491	2
C₂×#3218	53

Subgroups — C2×#20285743 #28255367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285743 #28255367