Subgroups — C₂×#20285746 #28255370

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811160	—	2	4	no	—
24	#16811160	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811016	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810763	C₂²	1	16	yes	—
44	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133216	—	2	8	no	—
80	#13133216	—	2	8	no	—
81	#13133215	—	2	4	no	—
82	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133212	—	2	8	no	—
84	#13133208	—	2	2	no	—
85	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133206	—	2	2	no	—
87	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133202	—	2	8	no	—
89	#13133193	—	2	2	no	—
90	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133192	—	2	2	no	—
92	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133174	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719925	—	4	8	no	—
200	#11719924	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	8	no	—
212	#11719919	—	2	8	no	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#11719913	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	C₂×#3218	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#529	—	53	1	no	—
306	#3218	—	53	16	no	—
307	C₂×#497	—	53	2	no	—
308	C₂×#491	—	53	2	no	—
309	C₂×#462	—	53	1	no	—
310	C₂×#462	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#461	—	53	1	no	—
312	C₂×#461	—	53	1	no	—
313	C₂×#451	—	53	2	no	—
314	C₂×#448	—	53	2	no	—
315	C₂×#432	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	#3218	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	2	4	no	—
321	D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#529	—	53	8	no	—
335	#529	—	106	4	no	—
336	C₂×#126	—	106	1	no	—
337	C₂×#125	—	53	1	no	—
338	C₂×#124	—	53	1	no	—
339	C₂×#123	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×#121	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×#117	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	#497	—	53	16	no	—
350	#491	—	53	16	no	—
351	#462	—	53	8	no	—
352	#462	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	#461	—	53	8	no	—
354	#461	—	53	8	no	—
355	#451	—	53	16	no	—
356	#448	—	53	16	no	—
357	#432	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	—	53	2	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×#97	—	53	2	no	—
366	C₅₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#126	—	106	8	no	—
401	#125	—	53	4	no	—
402	#125	—	106	2	no	—
403	#124	—	53	4	no	—
404	#124	—	106	2	no	—
405	#123	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	#121	—	53	4	no	—
409	#121	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	#103	—	53	8	no	—
445	#103	—	53	8	no	—
446	#103	—	53	8	no	—
447	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
449	#97	—	53	8	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	8	no	—
499	Q₁₆	—	212	8	no	—
500	SD₁₆	—	212	8	no	—
501	SD₁₆	—	212	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	53	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	53	2	no	—
530	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	106	4	no	—
548	Q₈	—	106	4	no	—
549	Q₈	—	212	16	no	—
550	Q₈	—	212	4	no	—
551	D₄	—	106	2	no	—
552	D₄	—	106	2	no	—
553	D₄	—	212	8	no	—
554	D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	53	4	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	8	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	424	4	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
597	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	212	4	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	#16811189	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	106	4	no	—
614	C₂	—	424	2	no	—
615	C₂	#20285746	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285746	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811016	C₂	semidirect
5. C₂×#16810990	C₂	semidirect
6. C₂×#16810833	C₂	semidirect
7. C₂×#16810829	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×#16810777	C₂	semidirect
11. C₂×#16810679	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#462	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16811016	C₂²	semidirect
38. #16810990	C₂²	semidirect
39. #16810833	C₂²	semidirect
40. #16810829	C₂²	semidirect
41. #16810825	C₂²	semidirect
42. #16810777	C₂²	semidirect
44. #16810679	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
310. C₂×#462	D₅₃	semidirect
316. C₂×C₅₃	#3218	semidirect
352. #462	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	C₂×#3218	semidirect
615. C₂	#20285746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811160	2
#20285746	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₅₃×#462	2
C₂×#3218	53

Subgroups — C2×#20285746 #28255370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285746 #28255370