Finite Group Databasebeta

← D53×#3214 #28255371

Subgroups — D53×#3214 #28255371

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285711C212yesmaximal, complemented
5#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285709C212yesmaximal, complemented
7#20285708C212yesmaximal, complemented
8#20285707C214yesmaximal, complemented
9#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285705C212yesmaximal, complemented
11#496×D53C212yesmaximal, complemented
12#489×D53C212yesmaximal, complemented
13#461×D53C212yesmaximal, complemented
14#459×D53C212yesmaximal, complemented
15#449×D53C214yesmaximal, complemented
16#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53—21no—
19C2×#41×D53C2212yes—
20C2×SD16×D53C2214yes—
21C2×D8×D53C2214yes—
22#16811174C2211yescharacteristic, complemented
23#16811174C2211yescharacteristic, complemented
24#16811173C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic, complemented
26#16811172—21no—
27#16811172C2212yescomplemented
28#16811171C2211yescharacteristic, complemented
29#16811171C2211yescharacteristic, complemented
30#16811170—21no—
31#16811170—21no—
32#16811170—21no—
33#16811170C2212yescomplemented
34#16811169—21no—
35#16811169C2212yescomplemented
36#16811168—21no—
37#16811168—21no—
38#16811168—21no—
39#16811168C2212yescomplemented
40C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
42#127×D53C2211yescharacteristic
43#127×D53C2211yescharacteristic
44#124×D53—21no—
45#124×D53C2212yes—
46#121×D53—21no—
47#121×D53—21no—
48#121×D53—21no—
49#121×D53C2212yes—
50C4×D4×D53—21no—
51C4×D4×D53—21no—
52C4×D4×D53—21no—
53C4×D4×D53C2212yes—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16811013C2212yescomplemented
56#16811012C2212yescomplemented
57#16811011C2214yescomplemented
58#16811010C2212yescomplemented
59#16811009C2214yescomplemented
60#16810985C2212yescomplemented
61#16810984C2214yescomplemented
62#16810983C2212yescomplemented
63#16810982C2212yescomplemented
64#16810981C2214yescomplemented
65#16810829C2212yescomplemented
66#16810828C2212yescomplemented
67#16810827C2214yescomplemented
68#16810826C2214yescomplemented
69#16810825C2212yescomplemented
70#16810819C2212yescomplemented
71#16810818C2212yescomplemented
72#16810817C2214yescomplemented
73#16810816C2214yescomplemented
74#16810815C2212yescomplemented
75#16810771C2214yescomplemented
76#16810770C2214yescomplemented
77#16810769C2214yescomplemented
78#16810768C2214yescomplemented
79#16810767C2214yescomplemented
80#16810766C2214yescomplemented
81#16810765C2214yescomplemented
82#16810680C2211yescharacteristic, complemented
83#16810679C2212yescomplemented
84#16810678C2212yescomplemented
85#16810677C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D53C2212yes—
87#103×D53C2214yes—
88#102×D53C2214yes—
89C22⋊C8×D53C2212yes—
90#97×D53C2212yes—
91C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
92C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
93C53×#496C2212yescomplemented
94C53×#489C2212yescomplemented
95C53×#461C2212yescomplemented
96C53×#459C2212yescomplemented
97C53×#449C2214yescomplemented
98C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949C2312yes—
101C2×#11719945—21no—
102C2×#11719945—22no—
103C2×#11719945—22no—
104C2×#11719945C2312yes—
105C2×#11719947—22no—
106C2×#11719947—22no—
107C2×#11719947—21no—
108C2×#11719947C2312yes—
109#41×D53—48no—
110#41×D53—48no—
111C2×Q8×D53—21no—
112C2×Q8×D53C2312yes—
113C2×D4×D53—22no—
114C2×D4×D53—22no—
115C2×D4×D53—21no—
116C2×D4×D53—21no—
117C2×D4×D53—21no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53C2312yes—
120C2×D4×D53C2312yes—
121C22×C4×D53—22no—
122C22×C4×D53—22no—
123C22×C4×D53D411yescharacteristic
124C22×C4×D53D411yescharacteristic
125C22×C4×D53C2311yescharacteristic
126C2×#11719913C2314yes—
127C2×#11719923C2314yes—
128C2×#11719924C2314yes—
129SD16×D53—48no—
130C2×D424C2314yes—
131C2×#11719922C2314yes—
132C2×#11719922C2314yes—
133D8×D53—48no—
134C2×C8×D53C2314yes—
135#13133217C2311yescharacteristic
136#13133217C2311yescharacteristic
137#13133216—21no—
138#13133216—21no—
139#13133216—21no—
140#13133216C2312yes—
141#13133215—21no—
142#13133215C2312yes—
143#13133214C2311yescharacteristic
144#13133214C2311yescharacteristic
145#13133213—21no—
146#13133213—21no—
147#13133213—21no—
148#13133213—21no—
149#13133213C2312yes—
150#13133213C2312yes—
151#13133206—21no—
152#13133206C2312yes—
153#13133205—21no—
154#13133205C2312yes—
155#13133204—21no—
156#13133204C2312yes—
157#13133203—22no—
158#13133203—22no—
159#13133203—22no—
160#13133203—22no—
161#13133192—21no—
162#13133192—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192C2312yes—
165#13133191—21no—
166#13133191—21no—
167#13133191—21no—
168#13133191C2312yes—
169#13133190—22no—
170#13133190—22no—
171#13133190—22no—
172#13133190—22no—
173#13133189—22no—
174#13133189—22no—
175#13133189—22no—
176#13133189—22no—
177#13133188—21no—
178#13133188—21no—
179#13133188—21no—
180#13133188C2312yes—
181C4×D212—21no—
182C4×D212—21no—
183C4×D212—21no—
184C4×D212C2312yes—
185D4×Dic53—21no—
186D4×Dic53—21no—
187D4×Dic53—21no—
188D4×Dic53C2312yes—
189#13133179—21no—
190#13133179—21no—
191#13133179—21no—
192#13133179C2312yes—
193C4×C22⋊D53—22no—
194C4×C22⋊D53—22no—
195C4×C22⋊D53—22no—
196C4×C22⋊D53—22no—
197#13133177—22no—
198#13133177—22no—
199#13133177—22no—
200#13133177—22no—
201C4⋊C4×D53—21no—
202C4⋊C4×D53—21no—
203C4⋊C4×D53—21no—
204C4⋊C4×D53C2312yes—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C22⋊C4×D53—22no—
207C22⋊C4×D53—22no—
208C22⋊C4×D53—22no—
209C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53D411yescharacteristic
215C42×D53D411yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218C42×D53C2311yescharacteristic
219C42×D53C2311yescharacteristic
220C4⋊#88322C2312yes—
221#13133146C2314yes—
222#13133142C2314yes—
223#13133141C2314yes—
224#13133140C2314yes—
225#13133139C2314yes—
226#13133138C2314yes—
227#13133137C2314yes—
228C22⋊#88322C2312yes—
229#13133129C2314yes—
230#13133128C2312yes—
231#13133127C2314yes—
232C2×#41×C53—21no—
233C2×#41×C53C2312yes—
234C2×SD16×C53C2314yes—
235C2×D8×C53C2314yes—
236C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
237C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
238#127×C53C2311yescharacteristic
239#127×C53C2311yescharacteristic
240#124×C53—21no—
241#124×C53C2312yes—
242#121×C53—21no—
243#121×C53—21no—
244#121×C53—21no—
245#121×C53C2312yes—
246C4×D4×C53—21no—
247C4×D4×C53—21no—
248C4×D4×C53—21no—
249C4×D4×C53C2312yes—
250C2×C42×C53C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252#103×C53C2314yes—
253#102×C53C2314yes—
254C22⋊C8×C53C2312yes—
255#97×C53C2312yes—
256C23×D53—22no—
257C23×D53—22no—
258C23×D53C2×D411yescharacteristic
259#41×C53—44no—
260#41×C53—44no—
261C2×Q8×C53—21no—
262C2×Q8×C53C2412yes—
263C2×D4×C53—22no—
264C2×D4×C53—22no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53C2412yes—
270C2×D4×C53C2412yes—
271C22×C4×C53—22no—
272C22×C4×C53—22no—
273C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—22no—
281C2×C22⋊D53—22no—
282C2×C22⋊D53—22no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C22×Dic53—22no—
287C22×Dic53—22no—
288C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719949—44no—
292#11719949—44no—
293Q8×D53—28no—
294Q8×D53—44no—
295#11719947—44no—
296#11719947—44no—
297#11719947—48no—
298#11719947—48no—
299D4×D53—24no—
300D4×D53—28no—
301D4×D53—24no—
302D4×D53—44no—
303D4×D53—44no—
304D4×D53—44no—
305D4×D53—48no—
306D4×D53—48no—
307D4×D53—44no—
308#11719945—44no—
309#11719945—48no—
310#11719945—48no—
311#11719945—44no—
312C2×D212—22no—
313C2×D212—22no—
314C2×D212—21no—
315C2×D212—21no—
316C2×D212—21no—
317C2×D212—21no—
318C2×D212C2412yes—
319C2×D212C2412yes—
320C2×C4×D53—24no—
321C2×C4×D53—24no—
322C2×C4×D53—22no—
323C2×C4×D53—22no—
324C2×C4×D53—22no—
325C2×C4×D53—22no—
326C2×C4×D53—22no—
327C2×C4×D53—22no—
328C2×C4×D53—42no—
329C2×C4×D53—48no—
330C2×C4×D53—48no—
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
337C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D53C2411yescharacteristic
342C2×C4×D53C2411yescharacteristic
343C2×Dic106—21no—
344C2×Dic106—22no—
345C2×Dic106—22no—
346C2×Dic106C2412yes—
347SD16×C53—44no—
348D8×C53—44no—
349C2×C8×C53C2414yes—
350C4⋊C4×C53—21no—
351C4⋊C4×C53—21no—
352C4⋊C4×C53—21no—
353C4⋊C4×C53C2412yes—
354C22⋊C4×C53—22no—
355C22⋊C4×C53—22no—
356C22⋊C4×C53—22no—
357C22⋊C4×C53—22no—
358C42×C53C2×D411yescharacteristic
359C42×C53C2×D411yescharacteristic
360C42×C53C2411yescharacteristic
361C42×C53C2411yescharacteristic
362C22⋊Dic53—22no—
363C22⋊Dic53—22no—
364C22⋊Dic53—22no—
365C22⋊Dic53—22no—
366#11719924—44no—
367#11719923—44no—
368#11719922—44no—
369#11719922—44no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374#11719921—22no—
375#11719921—22no—
376#11719921—22no—
377#11719921—22no—
378C4⋊Dic53—21no—
379C4⋊Dic53—21no—
380C4⋊Dic53—21no—
381C4⋊Dic53C2412yes—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—22no—
385#11719919—22no—
386C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2411yescharacteristic
397C4×Dic53C2411yescharacteristic
398C2×#88322C2414yes—
399D424—44no—
400#11719913—44no—
401C8×D53—28no—
402C23×C53—22no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53C22×D411yescharacteristic
405C22×D53—22no—
406C22×D53—22no—
407C22×D53—22no—
408C22×D53—22no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—44no—
411C22×D53—44no—
412C22×D53—44no—
413C22×D53—44no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53C22×D411yescharacteristic
417C22×D53C22×D411yescharacteristic
418Q8×C53—24no—
419Q8×C53—42no—
420D4×C53—24no—
421D4×C53—22no—
422D4×C53—22no—
423D4×C53—42no—
424D4×C53—42no—
425D4×C53—42no—
426D4×C53—44no—
427D4×C53—44no—
428D4×C53—42no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—44no—
435C2×C4×C53—44no—
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C2511yescharacteristic
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—44no—
444C22⋊D53—44no—
445C22⋊D53—44no—
446C22⋊D53—44no—
447C22⋊D53—44no—
448C22⋊D53—44no—
449C22⋊D53—44no—
450C22⋊D53—44no—
451C22⋊D53—44no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—22no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—44no—
458C2×Dic53—44no—
459C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
464C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
465D212—24no—
466D212—22no—
467D212—22no—
468D212—42no—
469D212—42no—
470D212—42no—
471D212—44no—
472D212—44no—
473D212—42no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—22no—
477C4×D53—22no—
478C4×D53—22no—
479C4×D53—22no—
480C4×D53—22no—
481C4×D53—22no—
482C4×D53—41no—
483C4×D53—41no—
484C4×D53—44no—
485C4×D53—44no—
486C4×D53—44no—
487C4×D53—44no—
488C4×D53—44no—
489C4×D53—44no—
490C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
491C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
492Dic106—24no—
493Dic106—44no—
494Dic106—42no—
495Dic106—44no—
496C8×C53—24no—
497#88322—24no—
498C2×#3214—531nomaximal, Sylow
499C22×C53—21no—
500C22×C53—21no—
501C22×C53—21no—
502C22×C53—42no—
503C22×C53—42no—
504C22×C53—42no—
505C22×C53—42no—
506C22×C53—42no—
507C22×C53—42no—
508C22×C53C23×D411yescharacteristic
509C2×D53—21no—
510C2×D53—21no—
511C2×D53—21no—
512C2×D53—44no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—42no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—42no—
518C2×D53—42no—
519C2×D53—88no—
520C2×D53—88no—
521C2×D53#53512yes—
522C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×D53#57512yes—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—21no—
527C4×C53—21no—
528C4×C53—42no—
529C4×C53—42no—
530C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—21no—
536Dic53—42no—
537Dic53—42no—
538Dic53#53512yes—
539Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C2×#532—531no—
541C2×#532—531no—
542#3214—532no—
543#3214—532no—
544#3214—532no—
545#3214—532no—
546#3214—534no—
547#3214—531no—
548#3214—531no—
549#3214—531no—
550#3214D5311yescharacteristic, direct product factor
551C2×#496—532no—
552C2×#489—532no—
553C2×#461—532no—
554C2×#459—532no—
555C2×#449—534no—
556C2×#432—531no—
557C2×C53—41no—
558C2×C53—82no—
559C2×C53—82no—
560C2×C53C2×#53511yescharacteristic
561C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C53C2×#57511yescharacteristic
563D53—41no—
564D53—82no—
565D53—82no—
566D53#321414yesdirect product factor
567C22×#41—532no—
568C22×#41—1061no—
569C22×SD16—534no—
570C22×D8—534no—
571#532—531no—
572#532—531no—
573#532—532no—
574#532—532no—
575#532—532no—
576#532—531no—
577#532—531no—
578#532—532no—
579#532—531no—
580#532—531no—
581#532—1061no—
582#532—1061no—
583#532—1061no—
584#532—1061no—
585#532—1061no—
586#532—1061no—
587#532—1061no—
588#532—1061no—
589#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C2×C4⋊Q8—531no—
592C2×C4⋊Q8—531no—
593C2×#127—531no—
594C2×#127—531no—
595C2×#124—532no—
596C2×#124—1061no—
597C2×#121—532no—
598C2×#121—1061no—
599C2×#121—1061no—
600C2×#121—1061no—
601C2×C4×D4—532no—
602C2×C4×D4—1061no—
603C2×C4×D4—1061no—
604C2×C4×D4—1061no—
605C22×C42—531no—
606#496—534no—
607#496—534no—
608#496—532no—
609#496—532no—
610#496—532no—
611#496C2×D5312yescomplemented
612#489—532no—
613#489—532no—
614#489—534no—
615#489—534no—
616#489—532no—
617#489C2×D5312yescomplemented
618#461—534no—
619#461—532no—
620#461—532no—
621#461—532no—
622#461—534no—
623#461C2×D5312yescomplemented
624#459—534no—
625#459—532no—
626#459—532no—
627#459—532no—
628#459—534no—
629#459C2×D5312yescomplemented
630#449—534no—
631#449—534no—
632#449—534no—
633#449—534no—
634#449—534no—
635#449—534no—
636#449—534no—
637#449C2×D5314yescomplemented
638#432—531no—
639#432—532no—
640#432—532no—
641#432—532no—
642#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
643C2×C4⋊C8—532no—
644C2×#103—534no—
645C2×#102—534no—
646C2×C22⋊C8—532no—
647C2×#97—532no—
648C53C2×#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
649C2×#41—21no—
650C2×#41—532no—
651C2×#41—532no—
652C2×#41—532no—
653C2×#41—1062no—
654C2×#41—1062no—
655C2×#41—1062no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1062no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41—2128no—
661C2×#41—2128no—
662C2×#41C22×D5312yes—
663C22×Q8—532no—
664C22×Q8—1061no—
665C22×D4—532no—
666C22×D4—532no—
667C22×D4—1061no—
668C22×D4—1061no—
669C22×D4—1061no—
670C22×D4—1061no—
671C22×D4—1062no—
672C22×D4—1062no—
673C23×C4—531no—
674C23×C4—531no—
675C23×C4—531no—
676C23×C4—1062no—
677C23×C4—1062no—
678C2×SD16—534no—
679C2×SD16—534no—
680C2×SD16—534no—
681C2×SD16—2128no—
682C2×SD16C22×D5314yes—
683C2×D8—534no—
684C2×D8—534no—
685C2×D8—534no—
686C2×D8—2128no—
687C2×D8C22×D5314yes—
688C22×C8—534no—
689C4⋊Q8—532no—
690C4⋊Q8—532no—
691C4⋊Q8—531no—
692C4⋊Q8—531no—
693C4⋊Q8—1061no—
694C4⋊Q8—1061no—
695C4⋊Q8—1061no—
696C4⋊Q8—1061no—
697C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
698C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
699#127—532no—
700#127—532no—
701#127—531no—
702#127—531no—
703#127—1061no—
704#127—1061no—
705#127—1061no—
706#127—1061no—
707#127C22×D5311yescharacteristic
708#127C22×D5311yescharacteristic
709#124—21no—
710#124—532no—
711#124—532no—
712#124—532no—
713#124—1062no—
714#124—1062no—
715#124—1062no—
716#124—1062no—
717#124—1061no—
718#124—1061no—
719#124—1061no—
720#124C22×D5312yes—
721#121—21no—
722#121—21no—
723#121—21no—
724#121—532no—
725#121—532no—
726#121—532no—
727#121—1062no—
728#121—1062no—
729#121—1062no—
730#121—1062no—
731#121—1061no—
732#121—1061no—
733#121—1061no—
734#121—1062no—
735#121—1061no—
736#121—1061no—
737#121—1061no—
738#121—1062no—
739#121—1062no—
740#121—1062no—
741#121—1061no—
742#121—1061no—
743#121—1061no—
744#121C22×D5312yes—
745C4×D4—21no—
746C4×D4—21no—
747C4×D4—21no—
748C4×D4—532no—
749C4×D4—532no—
750C4×D4—532no—
751C4×D4—1062no—
752C4×D4—1062no—
753C4×D4—1062no—
754C4×D4—1062no—
755C4×D4—1061no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1062no—
759C4×D4—1062no—
760C4×D4—1062no—
761C4×D4—1062no—
762C4×D4—1061no—
763C4×D4—1061no—
764C4×D4—1061no—
765C4×D4—1061no—
766C4×D4—1061no—
767C4×D4—1061no—
768C4×D4C22×D5312yes—
769C2×C4⋊C4—532no—
770C2×C4⋊C4—1061no—
771C2×C4⋊C4—1061no—
772C2×C4⋊C4—1061no—
773C2×C22⋊C4—1062no—
774C2×C22⋊C4—1062no—
775C2×C22⋊C4—1062no—
776C2×C22⋊C4—1062no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—531no—
779C2×C42—531no—
780C2×C42—531no—
781C2×C42—531no—
782C2×C42—531no—
783C2×C42—531no—
784C2×C42—531no—
785C2×C42—531no—
786C2×C42—531no—
787C2×C42—531no—
788C2×C42C22×D5311yescharacteristic
789C4⋊C8—534no—
790C4⋊C8—532no—
791C4⋊C8C22×D5312yes—
792#103—534no—
793#103—534no—
794#103—534no—
795#103C22×D5314yes—
796#102—534no—
797#102—534no—
798#102—534no—
799#102C22×D5314yes—
800C22⋊C8—532no—
801C22⋊C8—534no—
802C22⋊C8C22×D5312yes—
803#97—534no—
804#97—532no—
805#97C22×D5312yes—
806C24—531no—
807C24—1062no—
808C24—1062no—
809#41—44no—
810#41—44no—
811#41—2124no—
812#41—2124no—
813#41—2128no—
814#41—2128no—
815#41—2124no—
816#41—2124no—
817#41—2128no—
818#41—2128no—
819#41—2124no—
820#41—2124no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—532no—
823C2×Q8—1062no—
824C2×Q8—1062no—
825C2×Q8—1068no—
826C2×Q8—1061no—
827C2×Q8—2124no—
828C2×Q8C23×D5312yes—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—532no—
836C2×D4—532no—
837C2×D4—1062no—
838C2×D4—1062no—
839C2×D4—1064no—
840C2×D4—1068no—
841C2×D4—1064no—
842C2×D4—1062no—
843C2×D4—1062no—
844C2×D4—1062no—
845C2×D4—1062no—
846C2×D4—1062no—
847C2×D4—1062no—
848C2×D4—1062no—
849C2×D4—1062no—
850C2×D4—1062no—
851C2×D4—1062no—
852C2×D4—1061no—
853C2×D4—1061no—
854C2×D4—1061no—
855C2×D4—1061no—
856C2×D4—2124no—
857C2×D4—2124no—
858C2×D4—2124no—
859C2×D4—2124no—
860C2×D4—2128no—
861C2×D4—2128no—
862C2×D4C23×D5312yes—
863C2×D4C23×D5312yes—
864C22×C4—22no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—531no—
867C22×C4—531no—
868C22×C4—531no—
869C22×C4—531no—
870C22×C4—531no—
871C22×C4—531no—
872C22×C4—531no—
873C22×C4—531no—
874C22×C4—531no—
875C22×C4—531no—
876C22×C4—531no—
877C22×C4—531no—
878C22×C4—531no—
879C22×C4—531no—
880C22×C4—531no—
881C22×C4—1064no—
882C22×C4—1064no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1062no—
885C22×C4—1062no—
886C22×C4—1062no—
887C22×C4—1062no—
888C22×C4—1062no—
889C22×C4—1062no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—2128no—
892C22×C4—2122no—
893C22×C4—2128no—
894C22×C4D4×D5311yescharacteristic
895C22×C4D4×D5311yescharacteristic
896C22×C4C23×D5311yescharacteristic
897SD16—44no—
898SD16—2124no—
899SD16—2124no—
900SD16—2124no—
901D8—44no—
902D8—2124no—
903D8—2124no—
904D8—2124no—
905C2×C8—534no—
906C2×C8—1068no—
907C2×C8C23×D5314yes—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—532no—
912C4⋊C4—1062no—
913C4⋊C4—1062no—
914C4⋊C4—1062no—
915C4⋊C4—1062no—
916C4⋊C4—1061no—
917C4⋊C4—1061no—
918C4⋊C4—1061no—
919C4⋊C4C23×D5312yes—
920C22⋊C4—22no—
921C22⋊C4—22no—
922C22⋊C4—22no—
923C22⋊C4—22no—
924C22⋊C4—1062no—
925C22⋊C4—1062no—
926C22⋊C4—1062no—
927C22⋊C4—1062no—
928C22⋊C4—1062no—
929C22⋊C4—1062no—
930C22⋊C4—1062no—
931C22⋊C4—1062no—
932C22⋊C4—1062no—
933C22⋊C4—1062no—
934C22⋊C4—1062no—
935C22⋊C4—1062no—
936C42—531no—
937C42—531no—
938C42—531no—
939C42—531no—
940C42—531no—
941C42—531no—
942C42—531no—
943C42—531no—
944C42—531no—
945C42—531no—
946C42—531no—
947C42—531no—
948C42D4×D5311yescharacteristic
949C42D4×D5311yescharacteristic
950C42C23×D5311yescharacteristic
951C42C23×D5311yescharacteristic
952C23—22no—
953C23—22no—
954C23—531no—
955C23—531no—
956C23—1062no—
957C23—1062no—
958C23—1062no—
959C23—1062no—
960C23—1062no—
961C23—2124no—
962C23—2124no—
963C23—2124no—
964C23—2124no—
965C23—2124no—
966C23—2124no—
967C23C2×D4×D5311yescharacteristic
968Q8—24no—
969Q8—42no—
970Q8—1064no—
971Q8—2122no—
972Q8—2124no—
973Q8—2124no—
974D4—22no—
975D4—24no—
976D4—22no—
977D4—42no—
978D4—42no—
979D4—42no—
980D4—44no—
981D4—44no—
982D4—42no—
983D4—1062no—
984D4—1064no—
985D4—1062no—
986D4—2122no—
987D4—2122no—
988D4—2122no—
989D4—2124no—
990D4—2124no—
991D4—2124no—
992D4—2124no—
993D4—2124no—
994D4—2124no—
995D4—2124no—
996D4—2124no—
997D4—2124no—
998D4—2124no—
999D4—2124no—
1000D4—2124no—
1001D4—2122no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—531no—
1010C2×C4—531no—
1011C2×C4—534no—
1012C2×C4—534no—
1013C2×C4—531no—
1014C2×C4—531no—
1015C2×C4—531no—
1016C2×C4—531no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1062no—
1021C2×C4—1062no—
1022C2×C4—1062no—
1023C2×C4—1062no—
1024C2×C4—1062no—
1025C2×C4—1062no—
1026C2×C4—1062no—
1027C2×C4—1062no—
1028C2×C4—1062no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4—2121no—
1031C2×C4—2124no—
1032C2×C4—2124no—
1033C2×C4—2124no—
1034C2×C4—2124no—
1035C2×C4—2124no—
1036C2×C4—2124no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4—2124no—
1039C2×C4—2124no—
1040C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1042C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1043C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1045C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1046C8—24no—
1047C8—1064no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—532no—
1058C22—532no—
1059C22—532no—
1060C22—1061no—
1061C22—1061no—
1062C22—1061no—
1063C22—4248no—
1064C22—4248no—
1065C22—2124no—
1066C22—2122no—
1067C22—2122no—
1068C22—2122no—
1069C22—2122no—
1070C22—2122no—
1071C22—2122no—
1072C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1073C4—21no—
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—42no—
1078C4—42no—
1079C4—532no—
1080C4—532no—
1081C4—1061no—
1082C4—1061no—
1083C4—1061no—
1084C4—1061no—
1085C4—2122no—
1086C4—2122no—
1087C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1088C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
1089C2—41no—
1090C2—82no—
1091C2—82no—
1092C2—534no—
1093C2—4242no—
1094C2—4242no—
1095C2—2121no—
1096C2#535×D5311yescharacteristic
1097C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1098C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3214D53
hypocenterC53C2×#3214
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D53C2semidirect
2. #532×D53C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285711C2semidirect
5. #20285710C2semidirect
6. #20285709C2semidirect
7. #20285708C2semidirect
8. #20285707C2semidirect
9. #20285706C2semidirect
10. #20285705C2semidirect
11. #496×D53C2semidirect
12. #489×D53C2semidirect
13. #461×D53C2semidirect
14. #459×D53C2semidirect
15. #449×D53C2semidirect
16. #432×D53C2semidirect
17. C53×#3214C2semidirect
22. #16811174C22semidirect
23. #16811174C22semidirect
24. #16811173C22semidirect
25. #16811173C22semidirect
27. #16811172C22semidirect
28. #16811171C22semidirect
29. #16811171C22semidirect
33. #16811170C22semidirect
35. #16811169C22semidirect
39. #16811168C22semidirect
55. #16811013C22semidirect
56. #16811012C22semidirect
57. #16811011C22semidirect
58. #16811010C22semidirect
59. #16811009C22semidirect
60. #16810985C22semidirect
61. #16810984C22semidirect
62. #16810983C22semidirect
63. #16810982C22semidirect
64. #16810981C22semidirect
65. #16810829C22semidirect
66. #16810828C22semidirect
67. #16810827C22semidirect
68. #16810826C22semidirect
69. #16810825C22semidirect
70. #16810819C22semidirect
71. #16810818C22semidirect
72. #16810817C22semidirect
73. #16810816C22semidirect
74. #16810815C22semidirect
75. #16810771C22semidirect
76. #16810770C22semidirect
77. #16810769C22semidirect
78. #16810768C22semidirect
79. #16810767C22semidirect
80. #16810766C22semidirect
81. #16810765C22semidirect
82. #16810680C22semidirect
83. #16810679C22semidirect
84. #16810678C22semidirect
85. #16810677C22semidirect
91. C53×#532C22semidirect
92. C53×#532C22semidirect
93. C53×#496C22semidirect
94. C53×#489C22semidirect
95. C53×#461C22semidirect
96. C53×#459C22semidirect
97. C53×#449C22semidirect
98. C53×#432C22semidirect
550. #3214D53direct (N × H)
566. D53#3214direct (N × H)
589. #532C2×D53semidirect
590. #532C2×D53semidirect
611. #496C2×D53semidirect
617. #489C2×D53semidirect
623. #461C2×D53semidirect
629. #459C2×D53semidirect
637. #449C2×D53semidirect
642. #432C2×D53semidirect
648. C53C2×#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
#202857122
#202857112
#202857102
#202857092
#202857082
#202857072
#202857062
#202857052
#496×D532
#489×D532
#461×D532
#459×D532
#449×D532
#432×D532
C53×#32142
C2×#321453